\(ABC\) مثلث متقايس الأضلاع. \(E\) و \(D\) نقطتان بحيث يكون كل من \(ABCD\) و \(ACBE\) معيناً.
1) بين أن \(A\) هي منتصف \([ED]\).
استخدم خاصية التوازي في المعين والضلع المشترك \( [BC] \).
لإثبات أن نقطة هي منتصف قطعة، نبين أنها تنتمي لهذه القطعة (استقامة واحدة) وأنها تبعد نفس المسافة عن طرفيها.
لدينا \(ACBE\) معين، إذن \((AE) \parallel (BC)\) و \(AE = BC\).
ولدينا \(ABCD\) معين، إذن \((AD) \parallel (BC)\) و \(AD = BC\).
من التوازي: \((AE) \parallel (AD)\) وبما أنهما يشتركان في النقطة \(A\)، فإن النقاط \(E\)، \(A\) و \(D\) في استقامة واحدة.
وبما أن \(AE = AD = BC\)، فإن \(A\) هي منتصف \([ED]\).
التمرين رقم 14 (المربع)
\(ABCD\) شبه منحرف قائم في \(A\) و \(D\) حيث \(AB = AD = 4\text{ cm}\) و \(CD = 8\text{ cm}\). \(H\) المسقط العمودي لـ \(B\) على \((CD)\).
1) بين أن \(ABHD\) مربع.
ابحث عن الزوايا القائمة أولاً ثم قارن أطوال الأضلاع المتتالية.
المربع هو مستطيل له ضلعان متتاليان متقايسان. المستطيل هو رباعي له 3 زوايا قائمة.
في الرباعي \(ABHD\):
لدينا \(\widehat{DAB} = 90^\circ\) و \(\widehat{ADH} = 90^\circ\) (شبه منحرف قائم).
ولدينا \(\widehat{BHD} = 90^\circ\) (مسقط عمودي).
إذن \(ABHD\) مستطيل.
وبما أن \(AB = AD = 4\text{ cm}\) (ضلعان متتاليان متقايسان)، فإن \(ABHD\) مربع.
2) أحسب قيس الزاوية \(\widehat{BCD}\).
احسب طول الضلع \(HC\) في المثلث \(BHC\).
المثلث القائم الذي فيه ضلعا الزاوية القائمة متقايسان هو مثلث قائم ومتساوي الساقين، وزواياه الحادة تساوي \(45^\circ\).
لدينا \(DH = AB = 4\text{ cm}\) (أضلاع المربع).
إذن \(HC = CD - DH = 8 - 4 = 4\text{ cm}\).
في المثلث \(BHC\) القائم في \(H\):
لدينا \(BH = AD = 4\text{ cm}\) و \(HC = 4\text{ cm}\).
المثلث \(BHC\) قائم ومتساوي الساقين في \(H\)، ومنه \(\widehat{BCD} = 45^\circ\).