تحليل شامل للتمارين من تمرين 1 إلى تمرين 27 · riadhyet.com
| # | نوع التعبير / النشاط | الوصف والخصائص المُوظَّفة | أمثلة من الوثيقة | التمارين | العدد |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | تحديد الانتماء | تحديد ما إذا كانت القوى تنتمي إلى ق (أعداد كسرية) أو ق₊ (أعداد كسرية موجبة) — اختبار طبيعة الدليل (زوجي / فردي) وإشارة الدليل القوة | (5/2)⁻² ∈ ... (7/5)¹¹ ∈ ... (-2/3)²⁰⁰⁸ ∈ ... (-3/4)¹⁹⁸⁷ ∈ ... | تمرين 1 |
4 |
| 2 | ضرب قوتين بنفس الدليل القوة | توظيف الخاصية: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ — جمع الدلائل مع الحفاظ على الدليل القوة (يشمل الدليل القوة موجباً وسالباً وكسرياً) | (6,3)⁵×(6,3)⁻¹² (-4)⁻²×(-4)⁷ (3/7)⁻⁴×(3/7)⁻⁵ (-9,5)³×(9,5)²⁰⁰⁹ | تمرين 2367891112151723 |
كثيرة |
| 3 | قسمة قوتين بنفس الدليل القوة | توظيف الخاصية: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ — طرح الدلائل، يشمل الكسور والأعداد العشرية والأعداد الصحيحة | 7⁵ ÷ 7² (-3)⁻⁸ ÷ (-3)⁷ (9,5)⁴ ÷ (9,5)¹⁰ (5/7)⁻⁹ ÷ (−5/7)⁶ | تمرين 2468101217 |
كثيرة |
| 4 | قوة القوة | توظيف الخاصية: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ — ضرب الدلائل، يشمل الحالات المتداخلة وقوى سالبة | [(-8)⁵]⁴ (6⁻³)⁷ [(1/2)³]⁻² [(5/7)⁻¹²⁰]⁴ [(-2)⁻²]⁻² | تمرين 27910121719 |
كثيرة |
| 5 | قوة الجداء | توظيف الخاصية: (a×b)ⁿ = aⁿ×bⁿ — توزيع الدليل على عاملين أو أكثر، غالباً لتحويل جداء إلى كسر نسبي | 3²×5² 9³×(-2)³ (-5)⁴×3⁴ 2⁻¹⁶×5⁻¹⁶ | تمرين 2391719 |
كثيرة |
| 6 | قوة الكسر | توظيف الخاصية: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ — تحويل كسور مرفوعة إلى قوى البسط والمقام منفصلين، أو العكس | (9/4)⁷ ÷ (7/7) (27/8)⁻²×(3/2)⁴ (9/5)ⁿ | تمرين 2681020 |
كثيرة |
| 7 | الدليل السالب والمعكوس | توظيف الخاصية: a⁻ⁿ = 1/aⁿ و (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ — تحويل القوى السالبة إلى معكوساتها، غالباً لتبسيط كسور معقدة | (-2,19)⁻⁴ ÷ (-2,19)⁻⁷ (7/3)⁻³ ÷ (-5/4)⁻³ (-10)⁻⁶ ÷ (-9)⁻⁶ | تمرين 24610111618 |
كثيرة |
| 8 | تعابير مختلطة (ضرب + قسمة + قوة) | تعابير تجمع عدة خصائص في آنٍ واحد: ضرب وقسمة وقوة القوة وقوى سالبة — تتطلب تسلسلاً منطقياً في التبسيط | 3⁷×2⁻⁴ ÷ (3²×2⁻⁹) 7⁻²×7⁸ ÷ (7⁻³×7⁵×...) 0,001⁴×1000⁻² ÷ (100⁻³×0,01⁻⁵) | تمرين 28910121417182526 |
كثيرة |
| 9 | حساب قيمة عددية | حساب القيمة الحقيقية لتعبير يتضمن قوى — الدليل صحيح سالب أو موجب أو صفر، الدليل القوة عدد كسري أو عشري | (-3/7)⁻²×(23/67)⁰ (3/4)⁻² (-3/2)⁻²×(4/3)⁻⁵ (0,75)⁻² | تمرين 3101113141618192526 |
كثيرة |
| 10 | إكمال الفراغات بأعداد | إيجاد الدليل الناقص أو الدليل القوة الناقص في معادلة قوى — يتطلب عكس الخصائص والتفكير العكسي | (-7)⁻¹⁵×(-7)^? = (-7)⁻² 5⁻⁴×5^? = 5³ 5^?/5^⁻ = 5⁻³ 9×3^? = 3⁷ | تمرين 43101124 |
كثيرة |
| 11 | إكمال الفراغات بكسور | إيجاد كسر ناقص: جذر تربيعي لعدد، قوة بدليل معروف، أو ملء بعدد كسري (مثل √6,25 = 2,5 وما شابه) | (-1/2)⁵ = ? √(121/490) = ? √6,25 = ? (-1)²⁰¹⁷ = ? | تمرين 5101113 |
كثيرة |
| 12 | التعابير بالحروف x و y | اختصار تعابير جبرية تحتوي على x و y (أعداد كسرية ≠ 0) بتطبيق خصائص القوى — تتضمن حالات معقدة بالكسور والقوى السالبة | x⁵·y³·x⁴·y² x⁶/x⁴ (x⁻⁴y³)⁻²(y³x⁻²)³ x²y⁴/(x³y) | تمرين 212223 |
≥15 |
| # | النوع الخاص | الخاصية الموظَّفة | أمثلة | التمارين | الصعوبة |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | الجذر التربيعي + قوى | تبسيط تعابير تجمع √ مع قوى عبر: √(a²) = |a|، √(aⁿ) = aⁿ/² — تحويل الجذور إلى قوى ذات دليل كسري | √(9/25)×(3/5)⁻¹⁴×27/125 √(16/25)⁴×(5/4)⁻⁷ √(5×5³) | تمرين 6131415182026 |
★★★ |
| 2 | الدليل = صفر | أي عدد ≠ 0 مرفوع للأس صفر يساوي 1 — يظهر داخل تعابير مركّبة لتبسيطها | (23/67)⁰ (2017)⁰ [(20/17)⁻²³⁵⁴]⁰ | تمرين 3101819 |
★ |
| 3 | قوى الأعداد العشرية | تحويل 0,001 / 0,01 / 0,1 / 0,75 / 1000 / 100 إلى قوى من 10 أو كسور — ثم تطبيق خصائص القوى | 0,001⁴ = (10⁻³)⁴ 0,75 = (3/4) 0,0002×10⁷ | تمرين 810141625 |
★★ |
| 4 | دليل مخالف لـ 1 | إعادة كتابة التعبير في صيغة قوة بدليل لا يساوي 1 — تبسيط واختزال القوى حتى لا تبقى نتيجتها ≠ aˡ | (-9,5)³×(-2)³ (-2/3)⁻⁸×(-2/3)¹⁹ [(4/5)⁻³]⁵×16/25 | تمرين 27 |
★★★ |
| 5 | دليل طبيعي من كسور معقدة | تبسيط جداءات وكسور من قوى متداخلة للحصول على دليل صحيح طبيعي — يوظّف كل الخصائص مجتمعة | 64²×4÷4⁴ (1/3)⁵×27⁻⁴ 9⁵×81×4⁻³÷((2⁻²)⁻⁵×2⁻²) | تمرين 2025 |
★★★★ |
| 6 | مجموع أو فرق قوى | حالات لا تنطبق عليها خصائص الضرب/القسمة مباشرةً — يجب حساب كل قوة منفردة ثم إجراء العملية | (-3)⁶ + (-3)⁻⁶ + (-3)⁻⁶ 2⁻³×2⁵ + 2⁸ (-21)¹⁴×5² - 2²×(-21)¹⁴ | تمرين 1214182025 |
★★ |
| # | المرحلة | التمارين المُعنية | المهارات المُوظَّفة | مستوى الصعوبة | النقاط |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | تدرّب (مبتدئ) | تمارين 1 → 5 | انتماء للق/ق₊ — ضرب بنفس الدليل القوة — قوة القوة — حساب مباشر — إكمال فراغات بأعداد وكسور | ★ إلى ★★ |
≤ 10 |
| 2 | تطبيق قواعد (متوسط) | تمارين 6 → 13 | جذر + قوى — دليل صفر — أعداد عشرية — تعابير مختلطة متعددة الخصائص — قوى الكسور المتداخلة | ★★ إلى ★★★ |
≤ 10 |
| 3 | توظيف (متقدم) | تمارين 14 → 20 | تعابير مركّبة جداً — جذر داخل كسر داخل قوة — حساب ومقارنة — تحويل إلى دليل طبيعي | ★★★ إلى ★★★★ |
≤ 10-15 |
| 4 | توظيف (خبير) | تمارين 21 → 27 | تعابير جبرية بالحروف x,y,a,b — اختصار كسور جبرية — دليل مخالف لـ 1 — تعابير بدلائل ضخمة | ★★★★ إلى ★★★★★ |
≤ 15 |