تمرين (14)
اضغط على زر
إظهار/إخفاء التصحيح
تحت كل سؤال.
تمرين (14)
(1) اكتب في صيغة قوة لعدد كسري نسبي:
\( \dfrac{1}{4^5}+\dfrac{1}{4^5}+\dfrac{1}{4^5}+\dfrac{1}{4^5}\)
و
\((\sqrt{36})^{5}\times 24^{-2}\times 4^{5}\)
إظهار/إخفاء التصحيح
\(4\cdot\dfrac{1}{4^5}=\dfrac{4}{4^5}=\dfrac{1}{4^4}=4^{-4}\)
.
\(\sqrt{36}=6\Rightarrow 6^5\times24^{-2}\times4^5\)
.
\(6^5=(2\cdot3)^5=2^5 3^5\)
,
\(24^{-2}=(2^3\cdot3)^{-2}=2^{-6}3^{-2}\)
,
\(4^5=2^{10}\)
.
إذن
\(2^{5-6+10}=2^9\)
و
\(3^{5-2}=3^3\Rightarrow 2^9 3^3=(8\cdot3)^3=24^3\)
.
النتائج:
\(\boxed{4^{-4}}\)
و
\(\boxed{24^{3}}\)
(2) احسب:
\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3-\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3\)
\(\left(\sqrt{\dfrac{9}{4}}\right)^{19}+(-1,5)^{19}\)
إظهار/إخفاء التصحيح
\(\left(\dfrac{2}{3}\right)^3=\dfrac{8}{27}\)
و
\(\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3=-\dfrac{8}{27}\Rightarrow\)
الفرق
\(=\dfrac{16}{27}\)
.
\(\sqrt{\dfrac{9}{4}}=\dfrac{3}{2}=1,5\Rightarrow \left(\dfrac{3}{2}\right)^{19}+ \left(-\dfrac{3}{2}\right)^{19}=0\)
لأن
\(19\)
فردي.
النتائج:
\(\boxed{\dfrac{16}{27}}\)
و
\(\boxed{0}\)
(3) استنتج القيمة العددية:
\(I=\sqrt{12,25}-\sqrt{2,89}\)
إظهار/إخفاء التصحيح
\(\sqrt{12,25}=3,5\)
و
\(\sqrt{2,89}=1,7\Rightarrow I=3,5-1,7=1,8\)
.
النتيجة:
\(\boxed{I=1,8}\)