تمرين (13)
اضغط على زر
إظهار/إخفاء التصحيح
تحت كل سؤال.
تمرين (13)
(1) اكتب في صيغة قوة لعدد كسري نسبي:
\(a=3^{-13}\times2^5-3^{-13}\times5\)
\(b=\left(\dfrac{-2}{-3}\right)^2\times\dfrac{27}{64}\times\left(\dfrac{3}{2}\right)^{-1}\)
\(c=\dfrac{\left((-7^{-2})\times 9^3\right)^{-3}}{(7^{-4})^{4}\times 9^2}\)
إظهار/إخفاء التصحيح
\(a=3^{-13}(2^5-5)=3^{-13}(32-5)=3^{-13}\cdot 27=3^{-13}\cdot 3^3=3^{-10}\)
.
\(b=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2\cdot\dfrac{27}{64}\cdot\dfrac{2}{3} =\dfrac{4}{9}\cdot\dfrac{27}{64}\cdot\dfrac{2}{3} =\dfrac{3}{16}\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{8}\)
.
\(-7^{-2}=-\dfrac{1}{49}\Rightarrow (-7^{-2})\cdot 9^3=-\dfrac{729}{49}\)
.
\(\left(-\dfrac{729}{49}\right)^{-3}=-\left(\dfrac{49}{729}\right)^3\)
.
\((7^{-4})^4=7^{-16}\)
و
\(9^2=81\Rightarrow\)
المقام
\(=7^{-16}\cdot 81\)
.
\(c=-\left(\dfrac{49^3}{729^3}\right)\cdot\dfrac{7^{16}}{81} =-\dfrac{7^{22}}{3^{22}}=-\left(\dfrac{7}{3}\right)^{22}.\)
النتائج:
\(\boxed{a=3^{-10}}\)
,
\(\boxed{b=\dfrac18}\)
,
\(\boxed{c=-\left(\dfrac{7}{3}\right)^{22}}\)
(2) احسب:
أ)
\(\sqrt{a}\)
ب)
\(\sqrt{\,b+\dfrac{7}{16}\,}\)
إظهار/إخفاء التصحيح
من (1):
\(a=3^{-10}\Rightarrow \sqrt{a}=3^{-5}=\dfrac{1}{243}\)
.
ومن (1):
\(b=\dfrac18\Rightarrow b+\dfrac{7}{16}=\dfrac{2}{16}+\dfrac{7}{16}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow \sqrt{\dfrac{9}{16}}=\dfrac{3}{4}.\)
النتائج:
\(\boxed{\sqrt{a}=\dfrac{1}{243}}\)
,
\(\boxed{\sqrt{b+\frac{7}{16}}=\dfrac{3}{4}}\)
(3) اعتبر:
\(d=(x+2)(x^2-2x+4)\)
حيث
\(x\)
عدد كسري نسبي.
أ) بيّن أن
\(d=x^3+8\)
ب) احسب
\(d\)
إذا علمت:
\(x=-2\)
إظهار/إخفاء التصحيح
\((x+2)(x^2-2x+4)=x^3-2x^2+4x+2x^2-4x+8=x^3+8\)
.
إذا
\(x=-2\Rightarrow d=(-2)^3+8=-8+8=0\)
.
النتائج:
\(\boxed{d=x^3+8}\)
,
\(\boxed{d=0}\)