تمرين (12)
اضغط على زر
إظهار/إخفاء التصحيح
تحت كل سؤال.
تمرين (12)
(1) احسب:
\(A=\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{-3}-\sqrt{\dfrac{8}{162}}+\left(-\dfrac{7}{2}\right)^0\)
إظهار/إخفاء التصحيح
\(\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{-3}=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^3=-\dfrac{8}{27}\)
.
\(\sqrt{\dfrac{8}{162}}=\sqrt{\dfrac{4}{81}}=\dfrac{2}{9}\)
.
\(\left(-\dfrac{7}{2}\right)^0=1\)
.
\(A=-\dfrac{8}{27}-\dfrac{2}{9}+1=-\dfrac{8}{27}-\dfrac{6}{27}+\dfrac{27}{27}=\dfrac{13}{27}\)
.
النتيجة:
\(\boxed{A=\dfrac{13}{27}}\)
(2) اكتب في صيغة قوة لعدد كسري نسبي:
\(D=\left(-\dfrac{5}{3}\right)^{-7}\times\left(-\dfrac{27}{125}\right)\)
,
\(\quad C=\dfrac{\left(-\dfrac{8}{15}\right)^5}{\left(-\dfrac{16}{75}\right)^5}\)
إظهار/إخفاء التصحيح
\(\left(-\dfrac{5}{3}\right)^{-7}=\left(-\dfrac{3}{5}\right)^7\)
و
\(-\dfrac{27}{125}=\left(-\dfrac{3}{5}\right)^3\)
\(\Rightarrow D=\left(-\dfrac{3}{5}\right)^{10}=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{10}\)
.
\(C=\left(\dfrac{\left(-\frac{8}{15}\right)}{\left(-\frac{16}{75}\right)}\right)^5 =\left(\dfrac{8}{15}\cdot\dfrac{75}{16}\right)^5=\left(\dfrac{40}{16}\right)^5=\left(\dfrac{5}{2}\right)^5.\)
النتائج:
\(\boxed{D=\left(\dfrac{3}{5}\right)^{10}}\)
,
\(\boxed{C=\left(\dfrac{5}{2}\right)^5}\)
(3) عبّر ثم بيّن ثم احسب:
\(E=2^{-2}\times\dfrac{a^{-8}b^{3}}{a^{-5}b^{6}}\)
أ) بيّن:
\(E=\dfrac14\,a^{-3}b^{-3}\)
ب) احسب
\(E\)
إذا علمت:
\(ab=\dfrac12\)
إظهار/إخفاء التصحيح
\(\dfrac{a^{-8}b^3}{a^{-5}b^6}=a^{-3}b^{-3}\)
.
\(2^{-2}=\dfrac14 \Rightarrow E=\dfrac14 a^{-3}b^{-3}\)
.
إذا
\(ab=\dfrac12\Rightarrow a^{-3}b^{-3}=(ab)^{-3}=\left(\dfrac12\right)^{-3}=8\)
.
إذن
\(E=\dfrac14\times 8=2\)
.
النتائج:
\(\boxed{E=\dfrac14 a^{-3}b^{-3}}\)
و
\(\boxed{E=2}\)