تمرين (9)

اضغط على زر إظهار/إخفاء التصحيح تحت كل سؤال.

تمرين (9) — اكتب في صيغة قوة لعدد كسري

\(A=\left(\dfrac{4}{7}\right)^3\times\left(\dfrac{4}{7}\right)^{-12}\)
  1. نفس أساس \(\Rightarrow\) نجمع أسس: \(3+(-12)=-9\).
  2. \(A=\left(\dfrac{4}{7}\right)^{-9}=\left(\dfrac{7}{4}\right)^9\).
النتيجة: \(\boxed{\left(\dfrac{4}{7}\right)^{-9}}\) (أو \(\boxed{\left(\dfrac{7}{4}\right)^9}\))
\(B=\left[\left(-\dfrac{5}{3}\right)^{-5}\right]^{-3}\times\dfrac{25}{9}\)
  1. \(\left[\left(-\dfrac{5}{3}\right)^{-5}\right]^{-3}=\left(-\dfrac{5}{3}\right)^{15}\).
  2. \(\dfrac{25}{9}=\left(\dfrac{5}{3}\right)^2\).
  3. \(\left(-\dfrac{5}{3}\right)^{15}\times\left(\dfrac{5}{3}\right)^2 =(-1)^{15}\left(\dfrac{5}{3}\right)^{17}= -\left(\dfrac{5}{3}\right)^{17}\).
النتيجة: \(\boxed{-\left(\dfrac{5}{3}\right)^{17}}\)
\(C=\dfrac{9^{5}\times81\times4^{-3}}{(2^{-2})^{-5}\times2^{-2}}\)
  1. \(9^5=(3^2)^5=3^{10}\) و\(81=3^4\Rightarrow 9^5\times81=3^{14}\).
  2. \(4^{-3}=(2^2)^{-3}=2^{-6}\).
  3. \((2^{-2})^{-5}=2^{10}\) ثم \(2^{10}\times2^{-2}=2^8\).
  4. \(C=\dfrac{3^{14}\times2^{-6}}{2^8}=\dfrac{3^{14}}{2^{14}}=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{14}\).
النتيجة: \(\boxed{\left(\dfrac{3}{2}\right)^{14}}\)

تمرين (9) — اختصر العبارة \(E\) التالية (حيث \(x,y\) عددان كسريان غير منعدمَين)

\(E=\dfrac{x^2\,(x^{-2}y^{3})^{-2}\,y^5}{x^3\,(xy^2)^3}\)
  1. \((x^{-2}y^3)^{-2}=x^{4}y^{-6}\).
  2. البسط: \(x^2\cdot x^4=x^6\) و\(y^{-6}\cdot y^5=y^{-1}\) \(\Rightarrow\) البسط \(=x^6y^{-1}\).
  3. المقام: \(x^3(xy^2)^3=x^3\cdot x^3y^6=x^6y^6\).
  4. \(E=\dfrac{x^6y^{-1}}{x^6y^6}=y^{-7}=\dfrac{1}{y^7}\).
النتيجة: \(\boxed{E=\dfrac{1}{y^7}}\)