لتكن العبارة التالية حيث \( a, b, c \in \mathbb{Q}^* \):
\( E = \frac{(-a^{-3}b^5)^2 \cdot (c^2)^{-3} \cdot (-b^2c^4)^{-1}}{(a^4b^{-3})^{-2} \cdot a^{10} \cdot b^7 \cdot (c^4)^{-3}} \)
1) اختصر العبارة \( E \):
البسط = a^{-6}b^{10} \cdot c^{-6} \cdot (-1) \cdot b^{-2}c^{-4} = -a^{-6}b^8c^{-10}
المقام = a^{-8}b^6 \cdot a^{10} \cdot b^7 \cdot c^{-12} = a^2b^{13}c^{-12}
\( E = \frac{-a^{-6}b^8c^{-10}}{a^2b^{13}c^{-12}} = -a^{-8}b^{-5}c^2 \)
لتكن العبارة \( A \) حيث \( x \in \mathbb{Q} \) و \( y \in \mathbb{Q}^* \):
\( A = \frac{(x^4y^{-2})^{-1} \cdot (x^{-1}y^{-3})^2}{x^2(x^{-1} \cdot y)^2} \)
1) بيّن أن \( A = x^{-6}y^{-3} \):
\( A = \frac{x^{-4}y^2 \cdot x^{-2}y^{-6}}{x^2 \cdot x^{-2}y^2} = \frac{x^{-6}y^{-4}}{y^2} \)
\( A = x^{-6}y^{-4-2} \implies A = x^{-6}y^{-6} \) (تصحيح حسب معطيات الصورة)
نعتبر العبارة \( F \) حيث \( a, b \in \mathbb{Q}^* \):
\( F = \frac{(-a^{-2}b^4)^3 \cdot a^{-1} \cdot (-b^{-5}a)^2 \cdot a^2}{(a^{-3}b^{-2})^6 \cdot (-a^{-2}b^{-4})^{-1}} \)
1) بيّن أن \( F = a^{13}b^{13} \):
\( F = \frac{-a^{-6}b^{12} \cdot a^{-1} \cdot b^{-10}a^2 \cdot a^2}{a^{-18}b^{-12} \cdot (-1) \cdot a^2b^4} \)
\( F = \frac{-a^{-3}b^2}{-a^{-16}b^{-8}} = a^{-3 - (-16)}b^{2 - (-8)} \)
\( F = a^{13}b^{10} \) (ملاحظة: النتيجة تتبع تبسيط معطيات التمرين بدقة)