مراجعة شاملة: القوى - 8 أساسي

تمرين رقم 4: اختصار وحساب عبارة حرفية

لتكن العبارة التالية حيث \( a, b, c \in \mathbb{Q}^* \):

E = \frac{(-a^{-3}b^5)^2 \cdot (c^2)^{-3} \cdot (-b^2c^4)^{-1}}{(a^4b^{-3})^{-2} \cdot a^{10} \cdot b^7 \cdot (c^4)^{-3}}

1) اختصر العبارة \( E \):

البسط: \( a^{-6}b^{10} \cdot c^{-6} \cdot (-1)b^{-2}c^{-4} = -a^{-6}b^8c^{-10} \) المقام: \( a^{-8}b^6 \cdot a^{10} \cdot b^7 \cdot c^{-12} = a^2b^{13}c^{-12} \) \( E = -a^{-8}b^{-5}c^2 \)

2) أحسب \( E \) إذا علمت أن \( a=2, b=-\frac{1}{2}, c=-3 \):

\( E = -(2)^{-8} \cdot (-\frac{1}{2})^{-5} \cdot (-3)^2 \) \( E = - \frac{1}{2^8} \cdot (-2)^5 \cdot 9 = - \frac{1}{2^8} \cdot (-2^5) \cdot 9 \) \( E = \frac{9}{2^3} = \frac{9}{8} \)

تمرين رقم 5: البرهان على صيغة مختصره

A = \frac{(x^4y^{-2})^{-1} \cdot (x^{-1}y^{-3})^2}{x^2(x^{-1} \cdot y)^2}

1) بيّن أن \( A = x^{-6}y^{-6} \):

البسط: \( x^{-4}y^2 \cdot x^{-2}y^{-6} = x^{-6}y^{-4} \) المقام: \( x^2 \cdot x^{-2}y^2 = y^2 \) \( A = \frac{x^{-6}y^{-4}}{y^2} = x^{-6}y^{-6} \)

تمرين رقم 7: الكتابة في صيغة قوة للعدد 10

أكتب في صيغة \( 10^n \):

a = (0,01)^{-2} \times 100^{-1} \quad ; \quad b = (0,1)^5 \times 100^8

\( a = (10^{-2})^{-2} \times (10^2)^{-1} = 10^4 \times 10^{-2} = 10^2 \) \( b = (10^{-1})^5 \times (10^2)^8 = 10^{-5} \times 10^{16} = 10^{11} \)

سلسلة القوى في مجموعة الأعداد الكسرية النسبية