أحسب العبارات التالية بأبسط طريقة ممكنة:
\( b = (-0,2)^4 \times 1,2 \times 5^4 \)
\( b = [(-0,2) \times 5]^4 \times 1,2 \)
\( b = [-1]^4 \times 1,2 \)
\( b = 1 \times 1,2 \)
\( b = 1,2 \)
\( a = \left[ (-2)^{-3} + 3^{-2} \right]^{-1} - (-1)^{-7} \)
\( (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2)^3} = -\frac{1}{8} \)
\( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \)
\( -\frac{1}{8} + \frac{1}{9} = \frac{-9 + 8}{72} = -\frac{1}{72} \)
\( [-\frac{1}{72}]^{-1} = -72 \)
\( (-1)^{-7} = -1 \implies -(-1) = +1 \)
\( a = -72 + 1 = -71 \)
لتكن العبارتان التاليتان حيث \( a \) و \( b \) أعداد كسرية غير صفرية:
\( E = (2ab^{-1})^2 \times (a^{-1})^3 \quad ; \quad F = \frac{(2a^{-2})^3 \times (ab^2)^2}{32 a^{-5} b^2} \)
1) بيّن أن \( E = 4 a^{-1} b^{-2} \) و \( F = \frac{1}{4} a b^2 \):
\( E = 2^2 \times a^2 \times (b^{-1})^2 \times a^{-3} \)
\( E = 4 \times a^{2-3} \times b^{-2} = 4 a^{-1} b^{-2} \)
\( F = \frac{2^3 \times (a^{-2})^3 \times a^2 \times (b^2)^2}{32 a^{-5} b^2} = \frac{8 a^{-6} a^2 b^4}{32 a^{-5} b^2} \)
\( F = \frac{8 a^{-4} b^4}{32 a^{-5} b^2} = \frac{1}{4} a^{-4 - (-5)} b^{4-2} \)
\( F = \frac{1}{4} a b^2 \)
2) استنتج أن \( E \) و \( F \) مقلوبان:
\( E \times F = (4 a^{-1} b^{-2}) \times (\frac{1}{4} a b^2) \)
\( E \times F = (4 \times \frac{1}{4}) \times (a^{-1} \times a) \times (b^{-2} \times b^2) \)
\( E \times F = 1 \times a^0 \times b^0 = 1 \times 1 \times 1 = 1 \)
بما أن الجذاء يساوي 1، فإن العبارتين مقلوبان.