تمارين رياضية

النتيجة النهائية: $$ C = \left(\frac{7}{3}\right)^{10} $$

بما أن دليل القوة 8 زوجي، فإن الإشارة السالبة تختفي: $ \left(-\frac{7}{5}\right)^8 = \left(\frac{7}{5}\right)^8 $

نجمع أسس: $ B = \left(\frac{7}{5}\right)^{29 + 8} $

النتيجة النهائية: $$ B = \left(\frac{7}{5}\right)^{37} $$

نجمع أسس مباشرة: $ A = \left(\frac{9}{5}\right)^{-11 + 20} $

النتيجة النهائية: $$ A = \left(\frac{9}{5}\right)^9 $$

نحول كل الأعداد إلى قوى للعدد 10:
$ 0.001 = 10^{-3} \implies 0.001^4 = 10^{-12} $
$ 1000 = 10^{3} \implies 1000^2 = 10^{6} $
$ 100 = 10^{2} \implies 100^3 = 10^{6} $
$ 0.01 = 10^{-2} \implies 0.01^5 = 10^{-10} $

نعوض في المعادلة: $ F = \frac{10^{-12} \times 10^{6}}{10^{6} \times 10^{-10}} = \frac{10^{-6}}{10^{-4}} $

نطرح دليل القوة المقام من دليل القوة البسط: $ F = 10^{-6 - (-4)} = 10^{-6 + 4} $

النتيجة النهائية: $$ F = 10^{-2} $$

نكتب $\frac{27}{8}$ كقوة: $ \frac{27}{8} = \frac{3^3}{2^3} = \left(\frac{3}{2}\right)^3 $

نعوض في المعادلة: $ E = \left(\left(\frac{3}{2}\right)^3\right)^{-2} \times \left(\frac{3}{2}\right)^4 $

نبسط القوة الأولى: $ E = \left(\frac{3}{2}\right)^{3 \times -2} \times \left(\frac{3}{2}\right)^4 = \left(\frac{3}{2}\right)^{-6} \times \left(\frac{3}{2}\right)^4 $

نجمع أسس: $ E = \left(\frac{3}{2}\right)^{-6+4} = \left(\frac{3}{2}\right)^{-2} $

النتيجة النهائية: $$ E = \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} $$

نبسط كل حد على حدة:
$ \left(-\frac{3}{2}\right)^{-2} = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} $
$ \left(\frac{5}{3}\right)^3 = \frac{125}{27} $
$ \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} $

نعوض في المعادلة: $ D = \frac{\frac{4}{9} \times \frac{125}{27}}{\frac{1}{32}} $

نحسب البسط: $ \frac{4 \times 125}{9 \times 27} = \frac{500}{243} $

نقسم على الكسر في المقام (أي نضرب في مقلوبه): $ D = \frac{500}{243} \times 32 $

النتيجة النهائية: $$ D = \frac{16000}{243} $$