1) \((6,3)^{5} \times (6,3)^{-12}\)
الحل:
عند ضرب عددين لهما نفس أساس، نجمع أسس:
\((6,3)^{5} \times (6,3)^{-12} = (6,3)^{5 + (-12)} = (6,3)^{-7}\)
النتيجة النهائية: \((6,3)^{-7}\)
2) \((-4)^{-2} \times (-4)^{7}\)
الحل:
عند ضرب عددين لهما نفس أساس، نجمع أسس:
\((-4)^{-2} \times (-4)^{7} = (-4)^{-2 + 7} = (-4)^{5}\)
النتيجة النهائية: \((-4)^{5}\)
3) \(3^{2} \times 3^{5}\)
الحل:
عند ضرب عددين لهما نفس أساس، نجمع أسس:
\(3^{2} \times 3^{5} = 3^{2 + 5} = 3^{7}\)
النتيجة النهائية: \(3^{7}\)
4) \(\left( -\frac{6}{11} \right)^{8} \times \left( \frac{6}{11} \right)^{3}\)
الحل:
يمكن كتابة \(-\frac{6}{11}\) كـ \(-1 \times \frac{6}{11}\):
\(\left( -\frac{6}{11} \right)^{8} = (-1)^{8} \times \left( \frac{6}{11} \right)^{8} = 1 \times \left( \frac{6}{11} \right)^{8} = \left( \frac{6}{11} \right)^{8}\)
الآن نضرب النتيجتين:
\(\left( \frac{6}{11} \right)^{8} \times \left( \frac{6}{11} \right)^{3} = \left( \frac{6}{11} \right)^{8 + 3} = \left( \frac{6}{11} \right)^{11}\)
النتيجة النهائية: \(\left( \frac{6}{11} \right)^{11}\)
5) \(\left( -\frac{3}{4} \right)^{-8} \times (-0,75)^{2}\)
الحل:
أولاً، نلاحظ أن \(-0,75 = -\frac{3}{4}\)
\(\left( -\frac{3}{4} \right)^{-8} \times \left( -\frac{3}{4} \right)^{2} = \left( -\frac{3}{4} \right)^{-8 + 2} = \left( -\frac{3}{4} \right)^{-6}\)
النتيجة النهائية: \(\left( -\frac{3}{4} \right)^{-6}\)