1) \( (6.3)^{5} \times (6.3)^{-12} \)
الحل:
عند ضرب عددين لهما نفس أساس، نجمع أسس:
\[ (6.3)^{5} \times (6.3)^{-12} = (6.3)^{5 + (-12)} = (6.3)^{-7} \]
النتيجة النهائية: \( (6.3)^{-7} \)
2) \( (-4)^{-2} \times (-4)^{7} \)
الحل:
عند ضرب عددين لهما نفس أساس، نجمع أسس:
\[ (-4)^{-2} \times (-4)^{7} = (-4)^{-2 + 7} = (-4)^{5} \]
النتيجة النهائية: \( (-4)^{5} \)
3) \( 3^{2} \times 3^{5} \)
الحل:
عند ضرب عددين لهما نفس أساس، نجمع أسس:
\[ 3^{2} \times 3^{5} = 3^{2 + 5} = 3^{7} \]
النتيجة النهائية: \( 3^{7} \)
4) \( \left(-\frac{6}{11}\right)^{8} \times \left(\frac{6}{11}\right)^{3} \)
الحل:
يمكن كتابة \(-\frac{6}{11}\) كـ \(-1 \times \frac{6}{11}\):
\[ \left(-\frac{6}{11}\right)^{8} = (-1)^{8} \times \left(\frac{6}{11}\right)^{8} = 1 \times \left(\frac{6}{11}\right)^{8} = \left(\frac{6}{11}\right)^{8} \]
الآن نضرب النتيجتين:
\[ \left(\frac{6}{11}\right)^{8} \times \left(\frac{6}{11}\right)^{3} = \left(\frac{6}{11}\right)^{8 + 3} = \left(\frac{6}{11}\right)^{11} \]
النتيجة النهائية: \( \left(\frac{6}{11}\right)^{11} \)
5) \( \left(-\frac{3}{4}\right)^{-8} \times (-0.75)^{2} \)
الحل:
أولاً، نلاحظ أن \(-0.75 = -\frac{3}{4}\)
\[ \left(-\frac{3}{4}\right)^{-8} \times \left(-\frac{3}{4}\right)^{2} = \left(-\frac{3}{4}\right)^{-8 + 2} = \left(-\frac{3}{4}\right)^{-6} \]
النتيجة النهائية: \( \left(-\frac{3}{4}\right)^{-6} \]