6) \( \left( \frac{3}{7} \right)^{-4} \times \left( \frac{3}{7} \right)^{-5} \)
الحل:
عند ضرب عددين لهما نفس أساس، نجمع أسس:
\[ \left( \frac{3}{7} \right)^{-4} \times \left( \frac{3}{7} \right)^{-5} = \left( \frac{3}{7} \right)^{-4 + (-5)} = \left( \frac{3}{7} \right)^{-9} \]
يمكن أيضًا كتابة النتيجة كـ:
\[ \left( \frac{3}{7} \right)^{-9} = \left( \frac{7}{3} \right)^{9} \]
النتيجة النهائية: \( \left( \frac{7}{3} \right)^{9} \)
7) \( \left[ (-8)^{5} \right]^{4} \)
الحل:
عند رفع قوة إلى قوة أخرى، نضرب أسس:
\[ \left[ (-8)^{5} \right]^{4} = (-8)^{5 \times 4} = (-8)^{20} \]
النتيجة النهائية: \( (-8)^{20} \)
8) \( \left( 6^{-3} \right)^{7} \)
الحل:
عند رفع قوة إلى قوة أخرى، نضرب أسس:
\[ \left( 6^{-3} \right)^{7} = 6^{-3 \times 7} = 6^{-21} \]
النتيجة النهائية: \( 6^{-21} \)
9) \( \left( 5^{3} \right)^{6} \)
الحل:
عند رفع قوة إلى قوة أخرى، نضرب أسس:
\[ \left( 5^{3} \right)^{6} = 5^{3 \times 6} = 5^{18} \]
النتيجة النهائية: \( 5^{18} \)
10) \( 9^{3} \times (-2)^{3} \)
الحل:
هذه المسألة تتطلب حساب كل جزء على حدة:
\[ 9^{3} = 9 \times 9 \times 9 = 729 \]
\[ (-2)^{3} = (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \]
الآن نضرب النتائج:
\[ 729 \times (-8) = -5832 \]
النتيجة النهائية: \( -5832 \)