تمارين القوى مع التصحيحات المفصلة

1

حساب $a$

$a = \sqrt{\frac{81}{16}}$

خطوات الحل

$a = \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{16}}$
النتيجة النهائية: $$a = \frac{9}{4}$$
2

حساب $b$

$b = (-2)^8 \times (2017)^0 \times (-5)^8$

خطوات الحل

نعلم أن أي عدد مرفوع للقوة 0 يساوي 1: $(2017)^0 = 1$
$b = (-2)^8 \times 1 \times (-5)^8 = [(-2) \times (-5)]^8$
النتيجة النهائية: $$b = 10^8$$
3

حساب $c$

$c = \sqrt{\frac{75}{27}} \div 3^{-2}$

خطوات الحل

نبسط الجذر: $\sqrt{\frac{75}{27}} = \sqrt{\frac{25 \times 3}{9 \times 3}} = \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{5}{3}$
نعلم أن: $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$
$c = \frac{5}{3} \div \frac{1}{9} = \frac{5}{3} \times 9 = 5 \times 3$
النتيجة النهائية: $$c = 15$$
11

حساب $\sqrt{16}$

$\sqrt{16}$

الحل

الجذر التربيعي الموجب للعدد 16 هو العدد الذي مربعه يساوي 16.
النتيجة النهائية: $$\sqrt{16} = 4$$
17

تبسيط $a$

$a = \left( \frac{5}{2} \right)^3 \times \left( \frac{4}{25} \right)^{-2}$

خطوات الحل

$a = \left( \frac{5}{2} \right)^3 \times \left( \frac{25}{4} \right)^{2}$
نكتب كل شيء بدلالة $\frac{5}{2}$: $\frac{25}{4} = \left(\frac{5}{2}\right)^2$
$a = \left( \frac{5}{2} \right)^3 \times \left[ \left( \frac{5}{2} \right)^2 \right]^2 = \left( \frac{5}{2} \right)^3 \times \left( \frac{5}{2} \right)^4$
النتيجة النهائية: $$a = \left( \frac{5}{2} \right)^{7}$$
20

تبسيط $d$

$d = \left( \frac{8}{27} \right)^3 \times \left( \frac{3}{2} \right)^6$

خطوات الحل

نكتب كل شيء بدلالة $\frac{2}{3}$: $\frac{8}{27} = \left(\frac{2}{3}\right)^3$ و $\frac{3}{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{-1}$
$d = \left[ \left(\frac{2}{3}\right)^3 \right]^3 \times \left[ \left(\frac{2}{3}\right)^{-1} \right]^6 = \left(\frac{2}{3}\right)^9 \times \left(\frac{2}{3}\right)^{-6}$
النتيجة النهائية: $$d = \left( \frac{2}{3} \right)^{9-6} = \left( \frac{2}{3} \right)^3$$
23

تبسيط $g$

$g = 2 \times 7^5 + 5 \times 7^{5}$

خطوات الحل

نأخذ $7^5$ كعامل مشترك: $g = (2+5) \times 7^5$
$g = 7 \times 7^5 = 7^1 \times 7^5$
النتيجة النهائية: $$g = 7^{6}$$
24

تبسيط $h$

$h = \frac{64^2 \times 2^4}{(2^{-2})^5 \times 2^{-2}}$

خطوات الحل

نكتب كل شيء كقوة للعدد 2: $64 = 2^6$
$h = \frac{(2^6)^2 \times 2^4}{2^{-10} \times 2^{-2}} = \frac{2^{12} \times 2^4}{2^{-12}}$
$h = \frac{2^{16}}{2^{-12}} = 2^{16 - (-12)} = 2^{16+12}$
النتيجة النهائية: $$h = 2^{28}$$