تمارين القوى مع التصحيحات

1

حساب $B$

$ B = \frac{1}{-2} \times \frac{7}{-1} \times \frac{2}{9} $

خطوات الحل

$ B = \frac{1 \times 7 \times 2}{(-2) \times (-1) \times 9} = \frac{14}{18} $
النتيجة النهائية (بعد الاختزال): $$ B = \frac{7}{9} $$
2

حساب $A$

$ A = \left( \frac{-3}{2} \right)^{-3} \times \frac{8}{\sqrt{162}} + \left( \frac{-7}{2} \right)^0 $

خطوات الحل

$ \left( \frac{-3}{2} \right)^{-3} = \left( \frac{2}{-3} \right)^3 = \frac{2^3}{(-3)^3} = \frac{8}{-27} = -\frac{8}{27} $
$ \sqrt{162} = \sqrt{81 \times 2} = 9\sqrt{2} $
$ \left( \frac{-7}{2} \right)^0 = 1 $
$ A = -\frac{8}{27} \times \frac{8}{9\sqrt{2}} + 1 = -\frac{64}{243\sqrt{2}} + 1 $
النتيجة النهائية: $$ A = 1 - \frac{64\sqrt{2}}{486} = 1 - \frac{32\sqrt{2}}{243} $$
3

حساب $C$

$ C = \left( \frac{-8}{15} \right)^{5} \div \left( \frac{-16}{75} \right) $

خطوات الحل

$ C = \left( \frac{-8}{15} \right)^{5} \times \left( \frac{75}{-16} \right) $
$ C = \frac{(-8)^5}{15^5} \times \frac{15 \times 5}{-8 \times 2} = \frac{(-8)^5 \times 15 \times 5}{15^5 \times (-8) \times 2} $
$ C = \frac{(-8)^4 \times 5}{15^4 \times 2} = \frac{4096 \times 5}{50625 \times 2} = \frac{20480}{101250} $
النتيجة النهائية: $$ C = \frac{2048}{10125} $$
4

حساب $D$

$ D = \left( \frac{-5}{3} \right)^{-7} \cdot \left( \frac{-27}{125} \right) $

خطوات الحل

$ D = \left( \frac{3}{-5} \right)^{7} \cdot \left( \frac{-3^3}{5^3} \right) = \left( -\frac{3}{5} \right)^{7} \cdot \left( -\left(\frac{3}{5}\right)^3 \right) $
$ D = -\left(\frac{3}{5}\right)^7 \cdot -\left(\frac{3}{5}\right)^3 = \left(\frac{3}{5}\right)^{7+3} $
النتيجة النهائية: $$ D = \left(\frac{3}{5}\right)^{10} $$
5

تبسيط وحساب $E$

$E = 2^{-2} \cdot \frac{a^8 b^3}{a^5 b^6}$

أ) بين أن $ E = \frac{1}{4} a^3 b^{-3}$

ب) احسب $E$ علما أن $ a = \frac{1}{2}$ و $b=2$

خطوات الحل

أ) التبيين:
$E = 2^{-2} \cdot a^{8-5} \cdot b^{3-6} = \frac{1}{4} a^3 b^{-3}$
ب) الحساب:
نعوض $a$ و $b$ في الصيغة المبسطة:
$E = \frac{1}{4} \left(\frac{1}{2}\right)^3 (2)^{-3} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{8} \times \frac{1}{8} $
النتيجة النهائية: $$ E = \frac{1}{256} $$
13

حساب مجموع

$ \frac{1}{4^5} + \frac{1}{4^5} + \frac{1}{4^5} + \frac{1}{4^5} $

خطوات الحل

العبارة هي جمع نفس الحد أربع مرات، إذن:
$ 4 \times \frac{1}{4^5} = 4^1 \times 4^{-5} $
النتيجة النهائية: $$ 4^{1-5} = 4^{-4} = \frac{1}{256} $$