الاستخراج الكامل والشامل لتمارين القوى

نسخة التاسعة أساسي - التصميم الأنيق (Code 1212)

8 عمليات 1) أكتب في صيغة قوة لعدد كسري نسبي (جداء وقسمة)
\( \frac{(-\frac{11}{3})^9}{(-\frac{5}{2})^9} \)
\( = \left( \frac{-11/3}{-5/2} \right)^9 \) \( = \left( \frac{11}{3} \times \frac{2}{5} \right)^9 \) النتيجة: \( \left( \frac{22}{15} \right)^9 \)
\( \frac{0,001^4 \times 1000^{-2}}{100^{-3} \times 0,01^{-5}} \)
\( = \frac{(10^{-3})^4 \times (10^3)^{-2}}{(10^2)^{-3} \times (10^{-2})^{-5}} \) \( = \frac{10^{-12} \times 10^{-6}}{10^{-6} \times 10^{10}} = \frac{10^{-18}}{10^4} \) النتيجة: \( 10^{-18-4} = 10^{-22} \)
6 عمليات 2) اختصر العبارات الحرفية المعقدة (x, y مخالفان للصفر)
\( M = \frac{(x^{-2} \cdot y^3)^{-3}}{(x^2 \cdot y^{-4})^2} \)
\( = \frac{x^6 \cdot y^{-9}}{x^4 \cdot y^{-8}} \) \( = x^{6-4} \cdot y^{-9 - (-8)} \) النتيجة: \( x^2 y^{-1} = \frac{x^2}{y} \)
\( N = \left[ (x^2)^{-3} \cdot y^5 \right]^{-2} \cdot x^{-8} \)
\( = (x^{-6} \cdot y^5)^{-2} \cdot x^{-8} \) \( = x^{12} \cdot y^{-10} \cdot x^{-8} \) النتيجة: \( x^{12-8} \cdot y^{-10} = x^4 y^{-10} \)
6 عمليات 3) احسب العبارات التالية (الجذور والكسور المركبة)
\( G = \sqrt{10^2 - 8^2} + \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} \)
\( = \sqrt{100 - 64} + \left( \frac{3}{2} \right)^2 \) \( = \sqrt{36} + \frac{9}{4} = 6 + 2,25 \) النتيجة: \( 8,25 \)
\( H = \frac{\sqrt{1 - 0,36}}{0,2} \times 10^{-1} \)
\( = \frac{\sqrt{0,64}}{0,2} \times 0,1 \) \( = \frac{0,8}{0,2} \times 0,1 = 4 \times 0,1 \) النتيجة: \( 0,4 \)