الاستخراج الشامل لتمارين القوى (دفعة جديدة)

التصميم الأنيق - استخراج وفٍ للأصل (1212)

1) أكتب في صيغة قوة لعدد كسري نسبي 8 عمليات
\( \frac{0,01^{-4} \times 100^2}{1000^{-3}} \)
\( = \frac{(10^{-2})^{-4} \times (10^2)^2}{(10^3)^{-3}} \) \( = \frac{10^8 \times 10^4}{10^{-9}} = \frac{10^{12}}{10^{-9}} \) \( = 10^{12 - (-9)} = 10^{21} \)
\( (\frac{3}{2})^{-4} \times \frac{81}{16} \)
\( = (\frac{3}{2})^{-4} \times (\frac{3}{2})^4 \) \( = (\frac{3}{2})^{-4+4} = (\frac{3}{2})^0 \) النتيجة: \( 1 \)
2) اختصر العبارات الحرفية التالية 6 عمليات
\( A = (x^3 \cdot y^{-2})^{-2} \cdot (x \cdot y^2)^3 \)
\( = x^{-6} \cdot y^4 \cdot x^3 \cdot y^6 \) \( = x^{-6+3} \cdot y^{4+6} \) النتيجة: \( x^{-3} y^{10} \)
\( B = \frac{x^{-5} \cdot (x^2 \cdot y)^3}{y^4 \cdot x} \)
\( = \frac{x^{-5} \cdot x^6 \cdot y^3}{y^4 \cdot x} = \frac{x^1 \cdot y^3}{y^4 \cdot x} \) \( = x^{1-1} \cdot y^{3-4} = x^0 \cdot y^{-1} \) النتيجة: \( y^{-1} = \frac{1}{y} \)
3) احسب العبارات العددية التالية 6 عمليات
\( C = (\frac{1}{2})^{-2} + (\frac{1}{3})^{-1} - \sqrt{16} \)
\( = 2^2 + 3^1 - 4 \) \( = 4 + 3 - 4 \) النتيجة: \( 3 \)
\( D = \frac{2^{-3} \cdot 4^2}{8^{-1}} \)
\( = \frac{2^{-3} \cdot (2^2)^2}{ (2^3)^{-1} } = \frac{2^{-3} \cdot 2^4}{2^{-3}} \) \( = 2^{-3+4 - (-3)} = 2^{1+3} \) النتيجة: \( 2^4 = 16 \)