\( F = \frac{\left[ (2/5)^{-3} \right]^5 \times (2/5)^9}{(2/5)^{-3}} \times \frac{4}{25} \)
\( = \frac{(2/5)^{-15} \times (2/5)^9}{(2/5)^{-3}} \times (2/5)^2 \)
\( = \frac{(2/5)^{-6}}{(2/5)^{-3}} \times (2/5)^2 \)
\( = (2/5)^{-3} \times (2/5)^2 = (2/5)^{-1} \)
النتيجة: \( \frac{5}{2} \)
\( \sqrt{\frac{0,03}{30000}} \)
\( = \sqrt{\frac{3 \times 10^{-2}}{3 \times 10^4}} \)
\( = \sqrt{10^{-2-4}} = \sqrt{10^{-6}} \)
\( = (10^{-6})^{1/2} = 10^{-3} \)
النتيجة: \( 0,001 \)
\( \frac{b^3 a^2 [(-a)^{-2}]^3}{(-ba^2)^{-3}} \)
\( = \frac{b^3 a^2 \cdot a^{-6}}{(-1)^{-3} b^{-3} a^{-6}} \)
\( = \frac{b^3 a^{-4}}{-1 \cdot b^{-3} a^{-6}} \)
\( = - b^{3 - (-3)} \cdot a^{-4 - (-6)} \)
النتيجة: \( -b^6 a^2 \)
\( e = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \times \frac{1}{2} - \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} \times \frac{5}{2} \)
\( = 3^2 \times \frac{1}{2} - 2^1 \times \frac{5}{2} \)
\( = \frac{9}{2} - 5 = \frac{9-10}{2} \)
النتيجة: \( -0,5 \)
\( d = \left(\frac{-1}{3}\right)^3 \times \frac{3}{(-1/3)^2} \)
\( = \left(\frac{-1}{3}\right)^{3-2} \times 3 \)
\( = \left(\frac{-1}{3}\right)^1 \times 3 \)
النتيجة: \( -1 \)
\( g = 2 \times 7^{-5} + 5 \times 7^{-5} \)
نأخذ عامل مشترك: \( (2+5) \times 7^{-5} \)
\( = 7^1 \times 7^{-5} = 7^{1-5} \)
النتيجة: \( 7^{-4} \)
\( D = \left[ (-2/3)^2 \right]^7 \times (-8/27) \)
\( = (-2/3)^{14} \times (-2/3)^3 \)
\( = (-2/3)^{14+3} \)
النتيجة: \( (-2/3)^{17} \)
\( \frac{\sqrt{9/25} \times (3/5)^{-14} \times 27/125}{ \dots } \)
\( = (3/5)^1 \times (3/5)^{-14} \times (3/5)^3 \)
\( = (3/5)^{1 - 14 + 3} \)
النتيجة: \( (3/5)^{-10} \)