سلسلة التميز الرياضي: المراجعة الكبرى

تجميع شامل لكافة تمارين "القوى" و "الجذور" من السلاسل المرفقة

أولاً: الكتابة العلمية والعمليات (تمرين 5 و 8)

1) أعطِ الكتابة العلمية للعدد التالي:

y = 42,3 \times 10^{-5}

\( y = 4,23 \times 10^1 \times 10^{-5} \) \( y = 4,23 \times 10^{-4} \)

2) أحسب العبارة التالية في شكل قوة للعدد 10:

d = \frac{(10^{-1})^2 \times 10^3}{(10^{-3})^{-2} \times 10^{-8}}

البسط = 10^{-2} \times 10^3 = 10^1 المقام = 10^6 \times 10^{-8} = 10^{-2} \( d = 10^1 \div 10^{-2} = 10^{1-(-2)} = 10^3 \)

ثانياً: الجذور التربيعية والعمليات (تمرين 4)

أحسب العبارات التالية:

G = \frac{\sqrt{\frac{4}{9}} - 3 \times \frac{\sqrt{25}}{6}}{\frac{3}{2} \times \sqrt{\frac{50}{72}} - \frac{9}{4}}

البسط = \frac{2}{3} - 3 \times \frac{5}{6} = \frac{2}{3} - \frac{5}{2} = \frac{4-15}{6} = -\frac{11}{6} \( \sqrt{\frac{50}{72}} = \sqrt{\frac{25}{36}} = \frac{5}{6} \) المقام = \frac{3}{2} \times \frac{5}{6} - \frac{9}{4} = \frac{5}{4} - \frac{9}{4} = -1 \( G = -\frac{11}{6} \div -1 = \frac{11}{6} \)

ثالثاً: العبارات الحرفية والمقلوب (تمرين 15 و 13)

لتكن العبارتان: \( E = 25^3 \times (a^3)^2 \times \left(\frac{a}{5}\right)^3 \) و \( F = \frac{(0,01)^3 \times b^{-8}}{(5^3 b)^{-2}} \)

بيّن أن \( E = 125 a^9 \) و \( F = \frac{1}{64 b^6} \):

\( E = (5^2)^3 \times a^6 \times \frac{a^3}{5^3} = 5^6 \times a^9 \times 5^{-3} = 5^3 a^9 = 125 a^9 \) \( F = \frac{(10^{-2})^3 \times b^{-8}}{5^{-6} b^{-2}} = 10^{-6} \times 5^6 \times b^{-6} = (10^{-1} \times 5)^6 \times b^{-6} \) \( F = (0,5)^6 \times b^{-6} = (\frac{1}{2})^6 b^{-6} = \frac{1}{64 b^6} \)