فرض تأليفي عدد 2 — نموذج عدد 1
التمرين الأوّل
احسب العبارتين \(A\) و \(B\):
\[ A = \left(\frac{3}{4}\right)^{-2} - \left(\frac{11}{7}\right)^{0} + \left(-\frac{2}{3}\right)^{2} \]
\[ B = \frac{\frac{2}{3}-\frac{5}{4}}{\frac{2}{3}\times\frac{5}{4}} \]
(2) اكتب في صيغة قوّة لعدد كسري نسبي كلا من \(C\) و \(D\):
\[ D = \left(-\frac{5}{4}\right)^{3}\times\left(-\frac{4}{5}\right)^{-7} \]
\[ C = \left[\left(-\frac{2}{7}\right)^{-3}\right]^{2}\times\frac{4}{49} \]
التمرين الثاني
لتكن العبارة \(A\) حيث \(x\) عدد كسري:
\[ A = \left(\frac{1}{2}x + 1\right)(3x-1) + \frac{1}{2}x^{2} + x \]
- (أ) انشر ما يلي: \(x\left(\frac{1}{2}x+1\right)\).
- (ب) استنتج تفكيك \(A\) إلى جداء عوامل.
- (ج) انشر واختصر العبارة \(A\).
التمرين الثالث
نعتبر العبارة \(E\) حيث \(a\) و \(b\) عددان كسريان نسبيان غير منعدمين:
\[ E = 2^{-2}\,\frac{a^{-8}b^{3}}{a^{-5}b^{6}} \]
- (1) بيّن أن \(E = \frac{1}{4}a^{-3}b^{-3}\).
- (2) احسب \(E\) علماً أن \(ab=\frac{1}{2}\).