🔍
التبسيط قبل الضرب
التبسيط قبل الضرب يوفر الوقت والجهد ويقلل من الأخطاء الحسابية
تبسيط الكسور أولاً ثم الضرب = نتائج أبسط ووضوح أكبر
عندما نبسط الكسور قبل إجراء عملية الضرب، نحصل على أرقام أصغر يسهل التعامل معها.
🔢 مثال: التبسيط قبل الضرب
$\frac{15}{28} \times \frac{14}{25}$
أولاً: نبسط كل كسر منفرداً
$\frac{15}{28}$ (لا يمكن تبسيطها أكثر)
$\frac{14}{25}$ (لا يمكن تبسيطها أكثر)
لكن يمكن الحذف المتقاطع: $\frac{15 \times 14}{28 \times 25} = \frac{15 \times 1}{2 \times 25} = \frac{15}{50} = \frac{3}{10}$
🔢 مثال آخر: كسور قابلة للتبسيط
$\frac{12}{18} \times \frac{15}{20}$
أولاً: نبسط كل كسر
$\frac{12}{18} = \frac{2}{3}$
$\frac{15}{20} = \frac{3}{4}$
ثانياً: نضرب الكسور المبسطة
$\frac{2}{3} \times \frac{3}{4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$
🔍
التبسيط بعد الضرب
نضرب الكسور أولاً ثم نبسط الناتج النهائي
ضرب ← تبسيط الناتج ← الصورة النهائية
🔢 نفس المثال بالتبسيط بعد الضرب
$\frac{15}{28} \times \frac{14}{25}$
نضرب مباشرة:
$\frac{15 \times 14}{28 \times 25} = \frac{210}{700}$
نوجد القاسم المشترك الأكبر لـ 210 و 700
GCD(210, 700) = 70
$\frac{210}{700} = \frac{210 ÷ 70}{700 ÷ 70} = \frac{3}{10}$
🔢 مقارنة الطريقتين
التبسيط قبل الضرب: أسرع وأقل عرضة للأخطاء
التبسيط بعد الضرب: مفيد عندما لا نرى العوامل المشتركة فوراً
النتيجة: نفس الإجابة في الحالتين = 3/10
✌
الحذف المتقاطع
الحذف المتقاطع يسمح بحذف العوامل المشتركة بين البسط والمقام قبل الضرب
$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$ مع حذف العوامل المشتركة
أمثلة على الحذف المتقاطع
مثال 1: حذف بسيط
$\frac{6}{8} \times \frac{4}{9}$
نلاحظ أن 6 و 4 قابلان للقسمة على 2
و 8 و 4 قابلان للقسمة على 4
$\frac{\cancel{6}^3}{\cancel{8}^2} \times \frac{\cancel{4}^1}{9}$
= $\frac{3 \times 1}{2 \times 9} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$
مثال 2: حذف متقدم
$\frac{21}{35} \times \frac{15}{28}$
21 و 35 قابلان للقسمة على 7
15 و 21 قابلان للقسمة على 3
28 و 35 قابلان للقسمة على 7
$\frac{\cancel{21}^3}{\cancel{35}^5} \times \frac{\cancel{15}^5}{\cancel{28}^4}$
= $\frac{3 \times 5}{5 \times 4} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$
مثال 3: حذف كامل
$\frac{12}{25} \times \frac{5}{6}$
12 و 6 قابلان للقسمة على 6
25 و 5 قابلان للقسمة على 5
$\frac{\cancel{12}^2}{\cancel{25}^5} \times \frac{\cancel{5}^1}{\cancel{6}^1}$
= $\frac{2 \times 1}{5 \times 1} = \frac{2}{5}$
نصائح للتبسيط الفعال
ابدأ بالأعداد الصغيرة: ابحث عن العوامل الصغيرة أولاً (2, 3, 5) لأنها الأكثر شيوعاً
استخدم الحذف المتقاطع: وفر الوقت بحذف العوامل المشتركة قبل الضرب
تحقق من الناتج: تأكد دائماً من أن الكسر في أبسط صورة ممكنة
تدرب على الأنماط: كلما تدربت أكثر، كلما أصبحت أسرع في التعرف على العوامل المشتركة