🔎 المرحلة 1: لاحظ واكتشف
النتيجة: 0 / 3
السؤال 1
لنفكّك القسمة:
\(\dfrac{\left(\frac{2}{3}\right)^{\color{blue}{5}}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{\color{red}{2}}}\)
\(= \dfrac{\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}\times\frac{2}{3}}\)
نختزل عاملين من البسط مع عاملي المقام:
\(= \frac{2}{3}\times\frac{2}{3}\times\frac{2}{3} = \left(\frac{2}{3}\right)^{?}\)
كم عاملاً بقي؟ (\(5 - 2 = \;?\))
دليل القوة =
السؤال 2
مثال ثانٍ مع دليل القوة سالب:
\(\dfrac{\left(-\frac{3}{7}\right)^{6}}{\left(-\frac{3}{7}\right)^{4}}\)
في البسط 6 عوامل، في المقام 4 عوامل. نختزل 4 من كل طرف.
يبقى \(6 - 4 = \;?\) عامل في البسط.
دليل القوة =
السؤال 3
🧠 ماذا تستنتج؟ عندما نحسب \(\dfrac{a^n}{a^p}\) (نفس أساس):
⚠️ لا تخلط!
\(a^n \times a^p = a^{n\color{green}{+}p}\) ← ضرب ⇒ جمع أسس
\(\dfrac{a^n}{a^p} = a^{n\color{red}{-}p}\) ← قسمة ⇒ طرح أسس
🎉 اكتشفت القاعدة!
✅ المرحلة 2: تحقّق من فهمك
النتيجة: 0 / 3
السؤال 1
\[ \frac{\left(-\frac{4}{5}\right)^{7}}{\left(-\frac{4}{5}\right)^{3}} = \left(-\frac{4}{5}\right)^{?} \]
دليل القوة =
السؤال 2
\[ \frac{\left(\frac{3}{8}\right)^{-2}}{\left(\frac{3}{8}\right)^{5}} = \;? \]
السؤال 3
أوجد \(n\): \[ \frac{\left(-\frac{7}{2}\right)^{n}}{\left(-\frac{7}{2}\right)^{4}} = \left(-\frac{7}{2}\right)^{-3} \]
\(n =\)
✅ ممتاز!
🚀 المرحلة 3: طبّق وأتقن
النتيجة: 0 / 3
السؤال 1
بسّط: \[ \frac{\left(\frac{5}{3}\right)^{-4} \times \left(\frac{5}{3}\right)^{7}}{\left(\frac{5}{3}\right)^{-1}} \]
السؤال 2
⚠️ انتبه للإشارة! \[ \frac{\left(-\frac{2}{3}\right)^{6}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{4}} = \;? \]
السؤال 3
🧩 تحدٍّ! لاحظ أنّ \(\frac{9}{25} = \left(\frac{3}{5}\right)^2\). بسّط: \[ \frac{\left(\frac{3}{5}\right)^{-4}}{\left(\frac{9}{25}\right)^{3}} \]
🏆 مبروك!