🔎 المرحلة 1: لاحظ واكتشف
النتيجة: 0 / 3
السؤال 1
لنفكّك القسمة:
\(\dfrac{\left(\frac{3}{4}\right)^{\color{blue}{3}}}{\left(\frac{5}{7}\right)^{\color{blue}{3}}}\)
\(= \dfrac{\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}\times\frac{3}{4}}{\frac{5}{7}\times\frac{5}{7}\times\frac{5}{7}}\)
\(= \dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{7}} \times \dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{7}} \times \dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{7}}\)
\(= \left(\dfrac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{7}}\right)^{?}\) ما هو دليل القوة؟
دليل القوة =
السؤال 2
مثال ثانٍ:
\(\dfrac{\left(-\frac{2}{3}\right)^{\color{blue}{4}}}{\left(\frac{1}{5}\right)^{\color{blue}{4}}}\)
نفس المبدأ: نقسم زوجًا بزوج 4 مرات
\(= \left(\dfrac{-\frac{2}{3}}{\frac{1}{5}}\right)^{?} = \left(-\frac{2}{3} \times 5\right)^{?} = \left(-\frac{10}{3}\right)^{?}\)
دليل القوة =
السؤال 3
🧠 ماذا تستنتج؟ \(\dfrac{a^{\color{blue}{n}}}{b^{\color{blue}{n}}}\) (نفس دليل القوة) =
🎉 اكتشفت القاعدة!
✅ المرحلة 2: تحقّق من فهمك
النتيجة: 0 / 3
السؤال 1
\[ \frac{\left(\frac{9}{4}\right)^{-2}}{\left(\frac{3}{8}\right)^{-2}} = \;? \]
السؤال 2
\[ \frac{7^{5}}{3^{5}} = \;? \]
السؤال 3
\[ \frac{\left(-\frac{4}{5}\right)^{3}}{\left(\frac{2}{5}\right)^{3}} = \;? \]
✅ ممتاز!
🚀 المرحلة 3: طبّق وأتقن
النتيجة: 0 / 3
السؤال 1
⚠️ الرابط مع القاعدة السابقة: \[ \frac{a^n}{b^n} = a^n \times \frac{1}{b^n} = a^n \times b^{-n} \]
إذن: \(\dfrac{\left(\frac{5}{3}\right)^4}{\left(\frac{5}{3}\right)^4} = \;?\)
السؤال 2
🧩 لاحظ أنّ \(\frac{9}{4} = \left(\frac{3}{2}\right)^2\). بسّط: \[ \frac{9^3}{4^3} \]
السؤال 3
تحدٍّ! اكتب بدون كسر: \[ \left(\frac{2}{7}\right)^{-3} = \frac{a^{-3}}{b^{-3}} \] ما هما \(a\) و \(b\)؟
🏆 مبروك!