📐
الخاصية التوزيعية

تعلم مفهوم الخاصية التوزيعية للضرب على الجمع والطرح في مجموعة الأعداد الناطقة وتطبيقاتها العملية

📝
تعريف الخاصية التوزيعية

الخاصية التوزيعية تنص على أن ضرب عدد في مجموع عددين يساوي مجموع ضرب هذا العدد في كل من العددين منفرداً
$$a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$$
تُطبق الخاصية التوزيعية أيضاً على عملية الطرح:
$$a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c)$$
كما يمكن تطبيقها من الجهة اليسرى:
$$(a + b) \times c = (a \times c) + (b \times c)$$

التمثيل البصري للخاصية التوزيعية

المعطى:
3 × (4 + 2)
الطريقة التقليدية:
3 × 6 = 18
بالخاصية التوزيعية:
(3 × 4) + (3 × 2)
النتيجة:
12 + 6 = 18

🎯
أمثلة على التوزيع

🔢 مثال 1: توزيع على الجمع
احسب: $\frac{2}{3} \times \left(\frac{1}{4} + \frac{1}{6}\right)$
الطريقة التقليدية: $\frac{2}{3} \times \left(\frac{3 + 2}{12}\right) = \frac{2}{3} \times \frac{5}{12} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}$
بالخاصية التوزيعية: $\left(\frac{2}{3} \times \frac{1}{4}\right) + \left(\frac{2}{3} \times \frac{1}{6}\right) = \frac{2}{12} + \frac{2}{18} = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} = \frac{5}{18}$
🔢 مثال 2: توزيع على الطرح
احسب: $5 \times \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}\right)$
الطريقة التقليدية: $5 \times \left(\frac{3 - 2}{4}\right) = 5 \times \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$
بالخاصية التوزيعية: $\left(5 \times \frac{3}{4}\right) - \left(5 \times \frac{1}{2}\right) = \frac{15}{4} - \frac{5}{2} = \frac{15 - 10}{4} = \frac{5}{4}$
🔢 مثال 3: توزيع من اليسار
احسب: $\left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right) \times 6$
الطريقة التقليدية: $\left(\frac{6 + 5}{15}\right) \times 6 = \frac{11}{15} \times 6 = \frac{66}{15} = \frac{22}{5}$
بالخاصية التوزيعية: $\left(\frac{2}{5} \times 6\right) + \left(\frac{1}{3} \times 6\right) = \frac{12}{5} + 2 = \frac{12 + 10}{5} = \frac{22}{5}$
🔢 مثال 4: مع إشارات سالبة
احسب: $-\frac{3}{2} \times \left(\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\right)$
بالخاصية التوزيعية: $\left(-\frac{3}{2} \times \frac{1}{4}\right) + \left(-\frac{3}{2} \times \frac{2}{3}\right) = -\frac{3}{8} + \left(-1\right) = -\frac{3}{8} - 1 = -\frac{11}{8}$

🌟 تطبيقات الخاصية

تبسيط الحسابات: تساعد في تبسيط العمليات الحسابية المعقدة
الجبر: أساسية في حل المعادلات وتبسيط التعبيرات الجبرية
الهندسة: حساب المساحات والأحجام بطرق مختلفة
الاقتصاد: حساب التكاليف والأرباح في المشاريع التجارية
العلوم: توزيع الكميات في التفاعلات الكيميائية والفيزيائية

📦 التحليل للعوامل

التحليل للعوامل هو العملية العكسية للخاصية التوزيعية، حيث نستخرج العامل المشترك:
$$ab + ac = a(b + c)$$

مثال على التحليل للعوامل

حلل: $\frac{3}{4}x + \frac{3}{4}y$
نلاحظ وجود العامل المشترك $\frac{3}{4}$
$\frac{3}{4}x + \frac{3}{4}y = \frac{3}{4}(x + y)$

مثال أكثر تعقيداً

حلل: $\frac{2}{3}a + \frac{2}{3}b - \frac{2}{3}c$
العامل المشترك هو $\frac{2}{3}$
$\frac{2}{3}a + \frac{2}{3}b - \frac{2}{3}c = \frac{2}{3}(a + b - c)$

تطبيق عملي: مساحة المستطيل

إذا كان لدينا مستطيل طوله $(x + y)$ وعرضه $a$، فإن مساحته = $a(x + y) = ax + ay$
هذا يوضح كيف يمكن حساب المساحة بطريقتين مختلفتين باستخدام الخاصية التوزيعية

🧮
حاسبة الخاصية التوزيعية

احسب: a × (b + c) باستخدام الخاصية التوزيعية
× ( + )
النتائج ستظهر هنا
🏠 العودة للرئيسية 🔗 خصائص الضرب 📐 التعبيرات الجبرية ✏️ التمارين