تمرين عدد 6

الإصلاح

1)

\[x+y+z=40\]

\[\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}=\frac{x+y+z}{5+7+8}=\frac{40}{20}=2\]

\[x=10,\qquad y=14,\qquad z=16\]

2)

\[\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{2a+b}{2\times3+5}=\frac{77}{11}=7\]

\[a=21,\qquad b=35\]

3)

لتكن \(a,b,c,d\) أقيسة زوايا الرباعي المحدب، لدينا إذن:

\[\frac{a}{12}=\frac{b}{13}=\frac{c}{15}=\frac{d}{20}=\frac{a+b+c+d}{12+13+15+20}=\frac{360}{60}=6\]

\[a=72^\circ,\quad b=78^\circ,\quad c=90^\circ,\quad d=120^\circ\]

4)

الجدول الأوّل:

\[\frac{2}{3}=\frac{a}{3-a}\]

\[2(3-a)=3a\]

\[6-2a=3a\]

\[5a=6\]

\[a=\frac65\]

الجدول الثاني:

\[\frac{5a+2}{\frac34}=\frac{a}{-2}\]

\[-2(5a+2)=\frac34a\]

\[-10a-4=\frac34a\]

\[-\frac{43}{4}a=4\]

\[a=-\frac{16}{43}\]

الجدول الثالث:

\[\frac{-4}{\frac23}=\frac{1-a}{2a-1}\]

\[-4(2a-1)=\frac23(1-a)\]

\[-8a+4=\frac23-\frac23a\]

\[8a-\frac23a=4-\frac23\]

\[\frac{22}{3}a=\frac{10}{3}\]

\[a=\frac5{11}\]