ليكن $C$ طول ضلع مربع و $P$ محيطه. لكل مربع، لدينا $P = C \times 4$. نقول إن المحيط $P$ متناسب مع الضلع $C$. والرقم 4 يسمى معامل التناسب. هذا المثال يحدد حالة تناسبية.
الآن، لتكن $S$ مساحة مربع حيث $S = C \times C$. إذا كانت $S=4$ فإن $C=2$. إذا كانت $S=100$ فإن $C=10$. للانتقال من 2 إلى 4، نضرب في 2. بينما للانتقال من 10 إلى 100، نضرب في 10. بما أن المعامل ليس ثابتًا، فهذه ليست حالة تناسبية.
نقول إن مقدارين متناسبان إذا كان يمكن الحصول على قيم أحدهما بضرب قيم الآخر في نفس العدد الثابت الذي يسمى معامل التناسب ($k$).
هو جدول من سطرين يحتوي على أعمدة من القيم المتناسبة.
مثال:
معامل التناسب للانتقال من السطر الأول إلى الثاني هو $0.9 kg/dm^3$. هذا المعامل يمثل الكتلة الحجمية.
يكون الجدول جدول تناسبية إذا كانت جميع النسب بين قيم السطر الثاني وقيم السطر الأول متساوية. هذا الكسر المشترك هو معامل التناسب.
$\frac{1.8}{2} = 0.9$
$\frac{2.25}{2.5} = 0.9$
$\frac{1.35}{1.5} = 0.9$
النسبة $A\%$ تقرأ "$A$ بالمئة" وتساوي $\frac{A}{100}$.
نقول إن العدد $A$ هو $x\%$ من العدد $B$ إذا تحقق:
تطبيق: في قسم به 65 تلميذًا، تغيب 3 منهم. احسب النسبة المئوية للحاضرين والنسبة المئوية للغائبين.
نسبة الحاضرين:
عدد الحاضرين = $65 - 3 = 62$ تلميذًا.
النسبة = $\frac{62}{65} \approx 0.9538$. إذن، نسبة الحاضرين هي حوالي $95.38\%$.
نسبة الغائبين:
النسبة = $\frac{3}{65} \approx 0.0461$. إذن، نسبة الغائبين هي حوالي $4.61\%$.
على خريطة أو تصميم، تكون الأبعاد مساوية للأبعاد الحقيقية مضروبة في عدد موجب $e$ يسمى السلم.
إذا كانت $D$ هي المسافة الحقيقية ومثلت على الخريطة بـ $d$، فإن: $d = D \times e$. ومنه:
تطبيق: أكمل الجدول التالي:
الحالة الأولى: $e = \frac{d}{D} = \frac{6}{1200} = \frac{1}{200}$.
الحالة الثانية: $d = D \times e = 1000 \times \frac{1}{125} = 8cm$.