بسط ورتب العبارات التالية:
$$A=2x^{2}-3x+4x^{2}-8x-4+1$$
$$B=5x-4x^{2}-1-6x^{3}+5x-3$$
$$C=-8x^{2}-6x^{3}+4x^{2}-2x^{3}-5+4x-3$$
لتبسيط عبارة، قم بتجميع الحدود المتشابهة معًا. الحدود المتشابهة هي تلك التي لها نفس المتغير ونفس دليل القوة (مثلاً، كل الحدود التي تحتوي على $$x^2$$. الترتيب يعني كتابة العبارة من أكبر أس إلى أصغر أس.
بالنسبة لـ A:
$$A = (2x^2 + 4x^2) + (-3x - 8x) + (-4 + 1)$$
قم بجمع المعاملات لكل مجموعة.
بالنسبة لـ B:
$$B = -6x^3 - 4x^2 + (5x + 5x) + (-1 - 3)$$
$$A = 6x^2 - 11x - 3$$
$$B = -6x^3 - 4x^2 + 10x - 4$$
$$C = (-6x^3 - 2x^3) + (-8x^2 + 4x^2) + 4x + (-5 - 3) = -8x^3 - 4x^2 + 4x - 8$$
بسط ورتب كل عبارة من العبارات التالية مع احترام قواعد حذف الأقواس.
$$A=(1-4x)-(7x-5)+(2x-5)-(8x+1)$$
$$B=(5x^{2}-2x-1)-(4x-5x^{2}-1)+(3x^{2}-5x-1)$$
تذكر القواعد: إذا كان القوس مسبوقًا بعلامة '+'، نحذف القوسين دون تغيير إشارات الحدود بالداخل. إذا كان مسبوقًا بعلامة '-'، نحذف القوسين ونغير إشارة كل حد بالداخل.
$$A = 1 - 4x - 7x + 5 + 2x - 5 - 8x - 1$$
الآن قم بتجميع الحدود المتشابهة كما في التمرين الأول.
$$B = 5x^2 - 2x - 1 - 4x + 5x^2 + 1 + 3x^2 - 5x - 1$$
$$A = (-4x - 7x + 2x - 8x) + (1 + 5 - 5 - 1) = -17x + 0 = -17x$$
$$B = (5x^2 + 5x^2 + 3x^2) + (-2x - 4x - 5x) + (-1 + 1 - 1) = 13x^2 - 11x - 1$$
انشر، بسط ورتب العبارات التالية:
$$A=2(x-1)-4(x+5)$$
$$B=5(3x^{2}-5)+6(x-2)$$
$$E=7x(x^{2}-3)-6x^{2}(x-1)$$
استخدم خاصية التوزيع: $$k(a+b) = ka + kb$$. انتبه للإشارات عند الضرب. بعد النشر، قم بتجميع الحدود المتشابهة كما فعلت في التمارين السابقة.
$$A = (2 \times x - 2 \times 1) - (4 \times x + 4 \times 5) = 2x - 2 - 4x - 20$$
$$B = (5 \times 3x^2 - 5 \times 5) + (6 \times x - 6 \times 2) = 15x^2 - 25 + 6x - 12$$
$$E = (7x \times x^2 - 7x \times 3) - (6x^2 \times x - 6x^2 \times 1) = 7x^3 - 21x - 6x^3 + 6x^2$$
$$A = -2x - 22$$
$$B = 15x^2 + 6x - 37$$
$$E = x^3 + 6x^2 - 21x$$
انشر، بسط ورتب العبارات التالية:
$$A=(2x+1)(x-3)$$
$$B=(7x-2)(x+4)$$
$$N=\left(\dfrac{1}{3}x-\dfrac{3}{4}\right)\left(-\dfrac{2x}{3}-2\right)$$
استخدم خاصية النشر المزدوج: $$(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$$. اضرب كل حد من القوس الأول في كل حد من القوس الثاني.
$$A = 2x(x-3) + 1(x-3) = 2x \cdot x - 2x \cdot 3 + 1 \cdot x - 1 \cdot 3$$
$$B = 7x(x+4) - 2(x+4) = 7x^2 + 28x - 2x - 8$$
$$N = \dfrac{1}{3}x(-\dfrac{2x}{3}-2) - \dfrac{3}{4}(-\dfrac{2x}{3}-2)$$
$$A = 2x^2 - 6x + x - 3 = 2x^2 - 5x - 3$$
$$B = 7x^2 + 28x - 2x - 8 = 7x^2 + 26x - 8$$
$$N = -\dfrac{2}{9}x^2 - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{6}{12}x + \dfrac{6}{4} = -\dfrac{2}{9}x^2 - \dfrac{2}{3}x + \dfrac{1}{2}x + \dfrac{3}{2} = -\dfrac{2}{9}x^2 - \dfrac{1}{6}x + \dfrac{3}{2}$$
1) احسب مربعات العبارات التالية:
$$6\;;\quad 9\;;\quad 7x\;;\quad -2x\;;\quad 11x^{2}\;;\quad \dfrac{2x}{3}$$
2) احسب الجداء المضاعف لـ:
أ) $$5$$ و $$3$$ ب) $$2x$$ و $$7$$ ج) $$-3x$$ و $$-6$$
1) مربع عدد هو العدد مضروب في نفسه. تذكر أن $$(ab)^2 = a^2 b^2$$.
2) "الجداء المضاعف" لـ a و b هو $$2 \times a \times b$$. هذا هو الحد الأوسط في المتطابقات الشهيرة.
1) $$(7x)^2 = 7^2 \times x^2 = 49x^2$$. $$(-2x)^2 = (-2)^2 \times x^2 = 4x^2$$.
2) أ) $$2 \times 5 \times 3$$. ب) $$2 \times 2x \times 7$$. ج) $$2 \times (-3x) \times (-6)$$.
1) المربعات هي: $$36\;;\quad 81\;;\quad 49x^2\;;\quad 4x^2\;;\quad 121x^4\;;\quad \dfrac{4x^2}{9}$$
2) الجداءات المضاعفة هي:
أ) $$2 \times 5 \times 3 = 30$$
ب) $$2 \times 2x \times 7 = 28x$$
ج) $$2 \times (-3x) \times (-6) = 36x$$