🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 10 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 10 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
18x + 81
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 18x و 81
18 = 9 × 2
81 = 9 × 9
العامل المشترك الأكبر = 9 (لأن pgcd(2,9) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 9 خارج قوس
18x + 81 = 9(2x + 9)
9(2x + 9)
2حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(5x - 2\right) - 4x + 3 \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -4x - -\dfrac{12}{4} = -4\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(5x - 2\right) - 4x + 3 \)
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(5x - 2\right) + -4\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{3}{4}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(5x - 2 + (-4)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(5x - 6\right) \)
3حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
6x(5x + 1) - (2x + 5)(5x + 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x + 1) في الحدين
الحد الأول : 6x × (5x + 1)
الحد الثاني : (2x + 5) × (5x + 1)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x + 1) خارج القوس
6x(5x + 1) - (2x + 5)(5x + 1) = (5x + 1)(6x - (2x + 5))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
6x -(2x + 5) = 4x - 5
(5x + 1)(4x - 5)
4حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
16x + 36
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 16x و 36
16 = 4 × 4
36 = 4 × 9
العامل المشترك الأكبر = 4 (لأن pgcd(4,9) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 4 خارج قوس
16x + 36 = 4(4x + 9)
4(4x + 9)
5حلّل : 
FQ5
\( 5\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(5x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)
\( 5\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(5x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left[5\left(5x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 5\left(5x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right) \)
\( = 25x + (10) - \dfrac{2}{3}x - 2 \)
\( = \dfrac{73}{3}x + (8) \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(\dfrac{73}{3}x + 8\right) \)
6حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 2)(4x + 5) + (2 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (2 − x)² كضرب
(2 - x)² = (2 - x) × (2 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (2 − x) = −(x − 2)
(2 - x)² = (−(x - 2)) × (2 - x) = −(x - 2)×(2 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 2)(4x + 5) + (2 - x)²
= (x - 2)(4x + 5) + (−(x - 2))×(2 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 2) خارج القوس
= (x - 2)[(4x + 5) - (2 - x)]
(x - 2)[(4x + 5) - (2 - x)]
7حلّل : 
FQ1
\( \dfrac{6}{5}a + \dfrac{14}{5}c \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{6}{5} = \dfrac{2}{5}\times 3 \)
\( \dfrac{14}{5} = \dfrac{2}{5}\times (7) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{2}{5} خارج القوس
\( \dfrac{6}{5}a + \dfrac{14}{5}c = \dfrac{2}{5}\left(3a + 7c\right) \)
\( \dfrac{2}{5}\left(3a + 7c\right) \)
8حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(x - 3\right) + \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(4x + 4\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\times\left(x - 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\times\left(4x + 4\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(x - 3\right) + \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(4x + 4\right) \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left[\left(x - 3\right)+\left(4x + 4\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 1 + 4 = 5 \)
\( \text{الثوابت : }-3 + 4 = 1 \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(5x + 1\right) \)
9حلّل : 
FQ1
\( -\dfrac{24}{5}x + \dfrac{9}{5}a \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{24}{5} = \dfrac{3}{5}\times -8 \)
\( \dfrac{9}{5} = \dfrac{3}{5}\times (3) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{3}{5} خارج القوس
\( -\dfrac{24}{5}x + \dfrac{9}{5}a = \dfrac{3}{5}\left(-8x + 3a\right) \)
\( \dfrac{3}{5}\left(-8x + 3a\right) \)
10حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 2)(x - 2) + (2 - x)(x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (2 − x) = −(x − 2)
(2 - x) = −(x - 2)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 2)(x - 2) + (2 - x)(x - 6)
= (x - 2)(x - 2) + (−(x - 2))(x - 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 2) خارج القوس
= (x - 2)((x - 2) − (x - 6))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 1 − (1×1) = 0
الثوابت : -2 − (1×-6) = 4
(x - 2)(4)
11حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x - 1\right) + 4x - \dfrac{4}{3} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 4x - \dfrac{4}{3} = 4\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x - 1\right) + 4x - \dfrac{4}{3} \)
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x - 1\right) + 4\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{1}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x - 1 + (4)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x + 3\right) \)
12حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(5x - 1\right) + 3x - \dfrac{6}{5} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 3x - \dfrac{6}{5} = 3\left(x - \dfrac{2}{5}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(5x - 1\right) + 3x - \dfrac{6}{5} \)
\( = \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(5x - 1\right) + 3\left(x - \dfrac{2}{5}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{2}{5}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(5x - 1 + (3)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(5x + 2\right) \)
13حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
25x + 5
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 25x و 5
25 = 5 × 5
5 = 5 × 1
العامل المشترك الأكبر = 5 (لأن pgcd(5,1) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 5 خارج قوس
25x + 5 = 5(5x + 1)
5(5x + 1)
14حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 8)(4x - 6) + (8 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (8 − x)² كضرب
(8 - x)² = (8 - x) × (8 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (8 − x) = −(x − 8)
(8 - x)² = (−(x - 8)) × (8 - x) = −(x - 8)×(8 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 8)(4x - 6) + (8 - x)²
= (x - 8)(4x - 6) + (−(x - 8))×(8 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 8) خارج القوس
= (x - 8)[(4x - 6) - (8 - x)]
(x - 8)[(4x - 6) - (8 - x)]
15حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
12x + 8
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 12x و 8
12 = 4 × 3
8 = 4 × 2
العامل المشترك الأكبر = 4 (لأن pgcd(3,2) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 4 خارج قوس
12x + 8 = 4(3x + 2)
4(3x + 2)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

10 / 10