(x - 4)(5x + 1) - (4 - x)(x + 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (4 − x) = −(x − 4)
(4 - x) = −(x - 4)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 4)(5x + 1) - (4 - x)(x + 3)
= (x - 4)(5x + 1) - (−(x - 4))(x + 3)
الخطوة 3 : نضع (x - 4) خارج القوس
= (x - 4)((5x + 1) + (x + 3))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 5 − (-1×1) = 6
الثوابت : 1 − (-1×3) = 4
(x - 4)(6x + 4)
\( \left(\dfrac{3}{4}x - 5\right)\left(3x - 1\right) + \left(\dfrac{3}{4}x - 5\right)\left(5x - 4\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{3}{4}x - 5\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{3}{4}x - 5\right)\times\left(3x - 1\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{3}{4}x - 5\right)\times\left(5x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{3}{4}x - 5\right)\left(3x - 1\right) + \left(\dfrac{3}{4}x - 5\right)\left(5x - 4\right) \)
\( = \left(\dfrac{3}{4}x - 5\right)\left[\left(3x - 1\right)+\left(5x - 4\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 3 + 5 = 8 \)
\( \text{الثوابت : }-1 + 4 = -5 \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x - 5\right)\left(8x - 5\right) \)
(x - 5)(5x - 6) + (5 - x)(2x + 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (5 − x) = −(x − 5)
(5 - x) = −(x - 5)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 5)(5x - 6) + (5 - x)(2x + 3)
= (x - 5)(5x - 6) + (−(x - 5))(2x + 3)
الخطوة 3 : نضع (x - 5) خارج القوس
= (x - 5)((5x - 6) − (2x + 3))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 5 − (1×2) = 3
الثوابت : -6 − (1×3) = -9
(x - 5)(3x - 9)
1x(3x + 6) - (5x + 6)(3x + 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (3x + 6) في الحدين
الحد الأول : 1x × (3x + 6)
الحد الثاني : (5x + 6) × (3x + 6)
الخطوة 2 : نضع العامل (3x + 6) خارج القوس
1x(3x + 6) - (5x + 6)(3x + 6) = (3x + 6)(1x - (5x + 6))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
1x -(5x + 6) = -4x - 6
(3x + 6)(-4x - 6)
(x - 5)(5x + 2) + (x - 5)(3x + 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 5) في الحدين
الحد الأول : (x - 5) × (5x + 2)
الحد الثاني : (x - 5) × (3x + 4)
الخطوة 2 : نضع (x - 5) خارج القوس
(x - 5)(5x + 2) + (x - 5)(3x + 4) = (x - 5)((5x + 2) + (3x + 4))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 5 + 3 = 8
الثوابت : (2) + (4) = 6
(x - 5)(8x + 6)
5x(5x - 6) + (5x - 2)(5x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x - 6) في الحدين
الحد الأول : 5x × (5x - 6)
الحد الثاني : (5x - 2) × (5x - 6)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x - 6) خارج القوس
5x(5x - 6) + (5x - 2)(5x - 6) = (5x - 6)(5x + (5x - 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
5x +(5x - 2) = 10x - 2
(5x - 6)(10x - 2)
\( 4x\left(\dfrac{7}{3}x - 3\right) - \dfrac{1}{2}\left(3 - \dfrac{7}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(3 - \dfrac{7}{3}x\right) = -\left(\dfrac{7}{3}x - 3\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 4x\left(\dfrac{7}{3}x - 3\right) - \dfrac{1}{2}\left(3 - \dfrac{7}{3}x\right) \)
\( = 4x\left(\dfrac{7}{3}x - 3\right) + \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{7}{3}x - 3\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{7}{3}x - 3\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{7}{3}x - 3\right)\left(4x + \dfrac{1}{2}\right) \)
\( 3x\left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) - \dfrac{7}{2}\left(6 - \dfrac{5}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(6 - \dfrac{5}{3}x\right) = -\left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 3x\left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) - \dfrac{7}{2}\left(6 - \dfrac{5}{3}x\right) \)
\( = 3x\left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) + \dfrac{7}{2}\left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{5}{3}x - 6\right)\left(3x + \dfrac{7}{2}\right) \)
\( \left(\dfrac{5}{2}x - 1\right)\left(x + 2\right) - \left(\dfrac{5}{2}x - 1\right)\left(3x - 5\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{5}{2}x - 1\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{5}{2}x - 1\right)\times\left(x + 2\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{5}{2}x - 1\right)\times\left(3x - 5\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{5}{2}x - 1\right)\left(x + 2\right) - \left(\dfrac{5}{2}x - 1\right)\left(3x - 5\right) \)
\( = \left(\dfrac{5}{2}x - 1\right)\left[\left(x + 2\right)-\left(3x - 5\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 1 - 3 = -2 \)
\( \text{الثوابت : }2 - 5 = 7 \)
\( \left(\dfrac{5}{2}x - 1\right)\left(-2x + 7\right) \)
\( 4\left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left(3x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)
\( 4\left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left(3x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left[4\left(3x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(3x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right) \)
\( = 12x + (-8) - \dfrac{3}{4}x - 2 \)
\( = \dfrac{45}{4}x + (-10) \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left(\dfrac{45}{4}x - 10\right) \)
(x - 6)(4x + 3) - (6 - x)(x + 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (6 − x) = −(x − 6)
(6 - x) = −(x - 6)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 6)(4x + 3) - (6 - x)(x + 5)
= (x - 6)(4x + 3) - (−(x - 6))(x + 5)
الخطوة 3 : نضع (x - 6) خارج القوس
= (x - 6)((4x + 3) + (x + 5))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 4 − (-1×1) = 5
الثوابت : 3 − (-1×5) = 8
(x - 6)(5x + 8)
1x(5x - 4) - (5x + 4)(5x - 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x - 4) في الحدين
الحد الأول : 1x × (5x - 4)
الحد الثاني : (5x + 4) × (5x - 4)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x - 4) خارج القوس
1x(5x - 4) - (5x + 4)(5x - 4) = (5x - 4)(1x - (5x + 4))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
1x -(5x + 4) = -4x - 4
(5x - 4)(-4x - 4)
(x - 6)(4x - 3) + (6 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (6 − x)² كضرب
(6 - x)² = (6 - x) × (6 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (6 − x) = −(x − 6)
(6 - x)² = (−(x - 6)) × (6 - x) = −(x - 6)×(6 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 6)(4x - 3) + (6 - x)²
= (x - 6)(4x - 3) + (−(x - 6))×(6 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 6) خارج القوس
= (x - 6)[(4x - 3) - (6 - x)]
(x - 6)[(4x - 3) - (6 - x)]
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x - 2\right) - 4x + \dfrac{8}{5} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -4x - -\dfrac{8}{5} = -4\left(x - \dfrac{2}{5}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x - 2\right) - 4x + \dfrac{8}{5} \)
\( = \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x - 2\right) + -4\left(x - \dfrac{2}{5}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{2}{5}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x - 2 + (-4)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x - 6\right) \)
\( 3\left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)\left(5x - 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)
\( 3\left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)\left(5x - 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)\left[3\left(5x - 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 3\left(5x - 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right) \)
\( = 15x + (-3) - \dfrac{1}{2}x - 1 \)
\( = \dfrac{29}{2}x + (-4) \)
\( \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)\left(\dfrac{29}{2}x - 4\right) \)