(x - 2)(2x - 6) + (x - 2)(6x - 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 2) في الحدين
الحد الأول : (x - 2) × (2x - 6)
الحد الثاني : (x - 2) × (6x - 1)
الخطوة 2 : نضع (x - 2) خارج القوس
(x - 2)(2x - 6) + (x - 2)(6x - 1) = (x - 2)((2x - 6) + (6x - 1))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 2 + 6 = 8
الثوابت : (-6) + (-1) = -7
(x - 2)(8x - 7)
(x - 1)(5x + 2) - (x - 1)(2x + 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 1) في الحدين
الحد الأول : (x - 1) × (5x + 2)
الحد الثاني : (x - 1) × (2x + 1)
الخطوة 2 : نضع (x - 1) خارج القوس
(x - 1)(5x + 2) - (x - 1)(2x + 1) = (x - 1)((5x + 2) - (2x + 1))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 5 - 2 = 3
الثوابت : (2) - (1) = 1
(x - 1)(3x + 1)
\( \dfrac{3}{2}a + \dfrac{5}{2}c \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{3}{2} = \dfrac{1}{2}\times 3 \)
\( \dfrac{5}{2} = \dfrac{1}{2}\times (5) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{1}{2} خارج القوس
\( \dfrac{3}{2}a + \dfrac{5}{2}c = \dfrac{1}{2}\left(3a + 5c\right) \)
\( \dfrac{1}{2}\left(3a + 5c\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(6x - 3\right) - 5x + 2 \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -5x - -\dfrac{10}{5} = -5\left(x - \dfrac{2}{5}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(6x - 3\right) - 5x + 2 \)
\( = \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(6x - 3\right) + -5\left(x - \dfrac{2}{5}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{2}{5}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(6x - 3 + (-5)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(6x - 8\right) \)
4x(5x - 1) + (5x - 2)(5x - 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x - 1) في الحدين
الحد الأول : 4x × (5x - 1)
الحد الثاني : (5x - 2) × (5x - 1)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x - 1) خارج القوس
4x(5x - 1) + (5x - 2)(5x - 1) = (5x - 1)(4x + (5x - 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
4x +(5x - 2) = 9x - 2
(5x - 1)(9x - 2)
\( 5\left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\left(5x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)
\( 5\left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\left(5x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\left[5\left(5x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 5\left(5x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right) \)
\( = 25x + (-10) - \dfrac{3}{4}x - 4 \)
\( = \dfrac{97}{4}x + (-14) \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\left(\dfrac{97}{4}x - 14\right) \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x - 1\right)\left(5x + 4\right) + \left(\dfrac{3}{4}x - 1\right)\left(2x - 1\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{3}{4}x - 1\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{3}{4}x - 1\right)\times\left(5x + 4\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{3}{4}x - 1\right)\times\left(2x - 1\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{3}{4}x - 1\right)\left(5x + 4\right) + \left(\dfrac{3}{4}x - 1\right)\left(2x - 1\right) \)
\( = \left(\dfrac{3}{4}x - 1\right)\left[\left(5x + 4\right)+\left(2x - 1\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 5 + 2 = 7 \)
\( \text{الثوابت : }4 + 1 = 3 \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x - 1\right)\left(7x + 3\right) \)
1x(x + 4) + (4x - 6)(x + 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x + 4) في الحدين
الحد الأول : 1x × (x + 4)
الحد الثاني : (4x - 6) × (x + 4)
الخطوة 2 : نضع العامل (x + 4) خارج القوس
1x(x + 4) + (4x - 6)(x + 4) = (x + 4)(1x + (4x - 6))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
1x +(4x - 6) = 5x - 6
(x + 4)(5x - 6)
(x - 4)(x + 1) + (4 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (4 − x)² كضرب
(4 - x)² = (4 - x) × (4 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (4 − x) = −(x − 4)
(4 - x)² = (−(x - 4)) × (4 - x) = −(x - 4)×(4 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 4)(x + 1) + (4 - x)²
= (x - 4)(x + 1) + (−(x - 4))×(4 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 4) خارج القوس
= (x - 4)[(x + 1) - (4 - x)]
(x - 4)[(x + 1) - (4 - x)]
\( 8x\left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) - \dfrac{5}{4}\left(8 - \dfrac{3}{4}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(8 - \dfrac{3}{4}x\right) = -\left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 8x\left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) - \dfrac{5}{4}\left(8 - \dfrac{3}{4}x\right) \)
\( = 8x\left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) + \dfrac{5}{4}\left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{3}{4}x - 8\right)\left(8x + \dfrac{5}{4}\right) \)
\( \left(\dfrac{7}{3}x + 3\right)\left(3x + 4\right) + \left(\dfrac{7}{3}x + 3\right)\left(5x - 2\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{7}{3}x + 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{7}{3}x + 3\right)\times\left(3x + 4\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{7}{3}x + 3\right)\times\left(5x - 2\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{7}{3}x + 3\right)\left(3x + 4\right) + \left(\dfrac{7}{3}x + 3\right)\left(5x - 2\right) \)
\( = \left(\dfrac{7}{3}x + 3\right)\left[\left(3x + 4\right)+\left(5x - 2\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 3 + 5 = 8 \)
\( \text{الثوابت : }4 + 2 = 2 \)
\( \left(\dfrac{7}{3}x + 3\right)\left(8x + 2\right) \)
(x - 2)(3x - 6) + (2 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (2 − x)² كضرب
(2 - x)² = (2 - x) × (2 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (2 − x) = −(x − 2)
(2 - x)² = (−(x - 2)) × (2 - x) = −(x - 2)×(2 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 2)(3x - 6) + (2 - x)²
= (x - 2)(3x - 6) + (−(x - 2))×(2 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 2) خارج القوس
= (x - 2)[(3x - 6) - (2 - x)]
(x - 2)[(3x - 6) - (2 - x)]
\( 4x\left(\dfrac{4}{5}x - 4\right) - \dfrac{3}{4}\left(4 - \dfrac{4}{5}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(4 - \dfrac{4}{5}x\right) = -\left(\dfrac{4}{5}x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 4x\left(\dfrac{4}{5}x - 4\right) - \dfrac{3}{4}\left(4 - \dfrac{4}{5}x\right) \)
\( = 4x\left(\dfrac{4}{5}x - 4\right) + \dfrac{3}{4}\left(\dfrac{4}{5}x - 4\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{4}{5}x - 4\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{4}{5}x - 4\right)\left(4x + \dfrac{3}{4}\right) \)
\( \dfrac{7}{4}x + \dfrac{3}{4}a \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{7}{4} = \dfrac{1}{4}\times 7 \)
\( \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{4}\times (3) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{1}{4} خارج القوس
\( \dfrac{7}{4}x + \dfrac{3}{4}a = \dfrac{1}{4}\left(7x + 3a\right) \)
\( \dfrac{1}{4}\left(7x + 3a\right) \)
6x(x + 2) + (4x - 1)(x + 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x + 2) في الحدين
الحد الأول : 6x × (x + 2)
الحد الثاني : (4x - 1) × (x + 2)
الخطوة 2 : نضع العامل (x + 2) خارج القوس
6x(x + 2) + (4x - 1)(x + 2) = (x + 2)(6x + (4x - 1))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
6x +(4x - 1) = 10x - 1
(x + 2)(10x - 1)