🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 7 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 7 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 7)(2x - 1) - (7 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (7 − x)² كضرب
(7 - x)² = (7 - x) × (7 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (7 − x) = −(x − 7)
(7 - x)² = (−(x - 7)) × (7 - x) = −(x - 7)×(7 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 7)(2x - 1) - (7 - x)²
= (x - 7)(2x - 1) - (−(x - 7))×(7 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 7) خارج القوس
= (x - 7)[(2x - 1) + (7 - x)]
(x - 7)[(2x - 1) + (7 - x)]
2حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\left(4x + 3\right) + \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\left(3x + 4\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\times\left(4x + 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\times\left(3x + 4\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\left(4x + 3\right) + \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\left(3x + 4\right) \)
\( = \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\left[\left(4x + 3\right)+\left(3x + 4\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 4 + 3 = 7 \)
\( \text{الثوابت : }3 + 4 = 7 \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x + 4\right)\left(7x + 7\right) \)
3حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 2)(6x - 6) + (2 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (2 − x)² كضرب
(2 - x)² = (2 - x) × (2 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (2 − x) = −(x − 2)
(2 - x)² = (−(x - 2)) × (2 - x) = −(x - 2)×(2 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 2)(6x - 6) + (2 - x)²
= (x - 2)(6x - 6) + (−(x - 2))×(2 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 2) خارج القوس
= (x - 2)[(6x - 6) - (2 - x)]
(x - 2)[(6x - 6) - (2 - x)]
4حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(x - 3\right) + \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(x + 3\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\times\left(x - 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\times\left(x + 3\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(x - 3\right) + \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(x + 3\right) \)
\( = \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left[\left(x - 3\right)+\left(x + 3\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 1 + 1 = 2 \)
\( \text{الثوابت : }-3 + 3 = 0 \)
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(2x\right) \)
5حلّل : 
FQ1
\( -\dfrac{6}{5}a -\dfrac{4}{5}c \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{6}{5} = \dfrac{2}{5}\times -3 \)
\( -\dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{5}\times (-2) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{2}{5} خارج القوس
\( -\dfrac{6}{5}a -\dfrac{4}{5}c = \dfrac{2}{5}\left(-3a - 2c\right) \)
\( \dfrac{2}{5}\left(-3a - 2c\right) \)
6حلّل : 
FQ2
\( \left(-\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(4x - 5\right) - \left(-\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(4x + 5\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(-\dfrac{5}{3}x + 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(-\dfrac{5}{3}x + 3\right)\times\left(4x - 5\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(-\dfrac{5}{3}x + 3\right)\times\left(4x + 5\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(-\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(4x - 5\right) - \left(-\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(4x + 5\right) \)
\( = \left(-\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left[\left(4x - 5\right)-\left(4x + 5\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 4 - 4 = 0 \)
\( \text{الثوابت : }-5 - 5 = -10 \)
\( \left(-\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(-10\right) \)
7حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
64x + 40
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 64x و 40
64 = 8 × 8
40 = 8 × 5
العامل المشترك الأكبر = 8 (لأن pgcd(8,5) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 8 خارج قوس
64x + 40 = 8(8x + 5)
8(8x + 5)
8حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{1}{2}\right)\left(2x + 5\right) - 2x + 1 \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -2x - -\dfrac{2}{2} = -2\left(x - \dfrac{1}{2}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{1}{2}\right)\left(2x + 5\right) - 2x + 1 \)
\( = \left(x - \dfrac{1}{2}\right)\left(2x + 5\right) + -2\left(x - \dfrac{1}{2}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{1}{2}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{1}{2}\right)\left(2x + 5 + (-2)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{1}{2}\right)\left(2x + 3\right) \)
9حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
6x + 15
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 6x و 15
6 = 3 × 2
15 = 3 × 5
العامل المشترك الأكبر = 3 (لأن pgcd(2,5) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 3 خارج قوس
6x + 15 = 3(2x + 5)
3(2x + 5)
10حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
2x(5x - 5) + (3x - 5)(5x - 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x - 5) في الحدين
الحد الأول : 2x × (5x - 5)
الحد الثاني : (3x - 5) × (5x - 5)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x - 5) خارج القوس
2x(5x - 5) + (3x - 5)(5x - 5) = (5x - 5)(2x + (3x - 5))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
2x +(3x - 5) = 5x - 5
(5x - 5)(5x - 5)
11حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
5x(5x - 1) + (5x + 4)(5x - 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x - 1) في الحدين
الحد الأول : 5x × (5x - 1)
الحد الثاني : (5x + 4) × (5x - 1)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x - 1) خارج القوس
5x(5x - 1) + (5x + 4)(5x - 1) = (5x - 1)(5x + (5x + 4))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
5x +(5x + 4) = 10x + 4
(5x - 1)(10x + 4)
12حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x - 3\right) - 6x + \dfrac{9}{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -6x - -\dfrac{18}{4} = -6\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x - 3\right) - 6x + \dfrac{9}{2} \)
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x - 3\right) + -6\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{3}{4}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x - 3 + (-6)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x - 9\right) \)
13حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 7)(6x - 6) - (7 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (7 − x)² كضرب
(7 - x)² = (7 - x) × (7 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (7 − x) = −(x − 7)
(7 - x)² = (−(x - 7)) × (7 - x) = −(x - 7)×(7 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 7)(6x - 6) - (7 - x)²
= (x - 7)(6x - 6) - (−(x - 7))×(7 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 7) خارج القوس
= (x - 7)[(6x - 6) + (7 - x)]
(x - 7)[(6x - 6) + (7 - x)]
14حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{7}{3}x + 4\right)\left(4x + 3\right) + \left(\dfrac{7}{3}x + 4\right)\left(4x + 4\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{7}{3}x + 4\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{7}{3}x + 4\right)\times\left(4x + 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{7}{3}x + 4\right)\times\left(4x + 4\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{7}{3}x + 4\right)\left(4x + 3\right) + \left(\dfrac{7}{3}x + 4\right)\left(4x + 4\right) \)
\( = \left(\dfrac{7}{3}x + 4\right)\left[\left(4x + 3\right)+\left(4x + 4\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 4 + 4 = 8 \)
\( \text{الثوابت : }3 + 4 = 7 \)
\( \left(\dfrac{7}{3}x + 4\right)\left(8x + 7\right) \)
15حلّل : 
FQ5
\( 3\left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)\left(2x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)
\( 3\left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)\left(2x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)\left[3\left(2x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 3\left(2x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right) \)
\( = 6x + (-15) - \dfrac{2}{5}x - 3 \)
\( = \dfrac{28}{5}x + (-18) \)
\( \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)\left(\dfrac{28}{5}x - 18\right) \)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

7 / 10