18x + 14
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 18x و 14
18 = 2 × 9
14 = 2 × 7
العامل المشترك الأكبر = 2 (لأن pgcd(9,7) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 2 خارج قوس
18x + 14 = 2(9x + 7)
2(9x + 7)
\( \dfrac{16}{5}a + \dfrac{4}{5}b \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{16}{5} = \dfrac{4}{5}\times 4 \)
\( \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5}\times (1) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{4}{5} خارج القوس
\( \dfrac{16}{5}a + \dfrac{4}{5}b = \dfrac{4}{5}\left(4a + 1b\right) \)
\( \dfrac{4}{5}\left(4a + 1b\right) \)
3x(4x + 5) - (3x - 2)(4x + 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (4x + 5) في الحدين
الحد الأول : 3x × (4x + 5)
الحد الثاني : (3x - 2) × (4x + 5)
الخطوة 2 : نضع العامل (4x + 5) خارج القوس
3x(4x + 5) - (3x - 2)(4x + 5) = (4x + 5)(3x - (3x - 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
3x -(3x - 2) = 2
(4x + 5)(2)
3x(4x - 3) - (4x - 2)(4x - 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (4x - 3) في الحدين
الحد الأول : 3x × (4x - 3)
الحد الثاني : (4x - 2) × (4x - 3)
الخطوة 2 : نضع العامل (4x - 3) خارج القوس
3x(4x - 3) - (4x - 2)(4x - 3) = (4x - 3)(3x - (4x - 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
3x -(4x - 2) = -x + 2
(4x - 3)(-x + 2)
\( 8x\left(\dfrac{3}{5}x - 3\right) - \dfrac{1}{3}\left(3 - \dfrac{3}{5}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(3 - \dfrac{3}{5}x\right) = -\left(\dfrac{3}{5}x - 3\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 8x\left(\dfrac{3}{5}x - 3\right) - \dfrac{1}{3}\left(3 - \dfrac{3}{5}x\right) \)
\( = 8x\left(\dfrac{3}{5}x - 3\right) + \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{3}{5}x - 3\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{3}{5}x - 3\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{3}{5}x - 3\right)\left(8x + \dfrac{1}{3}\right) \)
\( 3\left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(3x - 3\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)
\( 3\left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(3x - 3\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left[3\left(3x - 3\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 3\left(3x - 3\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right) \)
\( = 9x + (-9) - \dfrac{2}{3}x - 5 \)
\( = \dfrac{25}{3}x + (-14) \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(\dfrac{25}{3}x - 14\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(3x - 4\right) - 3x + \dfrac{9}{4} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -3x - -\dfrac{9}{4} = -3\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(3x - 4\right) - 3x + \dfrac{9}{4} \)
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(3x - 4\right) + -3\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{3}{4}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(3x - 4 + (-3)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(3x - 7\right) \)
(x - 5)(2x + 3) + (5 - x)(5x + 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (5 − x) = −(x − 5)
(5 - x) = −(x - 5)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 5)(2x + 3) + (5 - x)(5x + 1)
= (x - 5)(2x + 3) + (−(x - 5))(5x + 1)
الخطوة 3 : نضع (x - 5) خارج القوس
= (x - 5)((2x + 3) − (5x + 1))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 2 − (1×5) = -3
الثوابت : 3 − (1×1) = 2
(x - 5)(-3x + 2)
4x(3x - 5) + (2x + 2)(3x - 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (3x - 5) في الحدين
الحد الأول : 4x × (3x - 5)
الحد الثاني : (2x + 2) × (3x - 5)
الخطوة 2 : نضع العامل (3x - 5) خارج القوس
4x(3x - 5) + (2x + 2)(3x - 5) = (3x - 5)(4x + (2x + 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
4x +(2x + 2) = 6x + 2
(3x - 5)(6x + 2)
(x - 8)(4x - 4) - (8 - x)(2x + 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (8 − x) = −(x − 8)
(8 - x) = −(x - 8)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 8)(4x - 4) - (8 - x)(2x + 3)
= (x - 8)(4x - 4) - (−(x - 8))(2x + 3)
الخطوة 3 : نضع (x - 8) خارج القوس
= (x - 8)((4x - 4) + (2x + 3))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 4 − (-1×2) = 6
الثوابت : -4 − (-1×3) = -1
(x - 8)(6x - 1)
\( 2\left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(5x - 4\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)
\( 2\left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(5x - 4\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left[2\left(5x - 4\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 2\left(5x - 4\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right) \)
\( = 10x + (-8) - \dfrac{2}{3}x - 5 \)
\( = \dfrac{28}{3}x + (-13) \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(\dfrac{28}{3}x - 13\right) \)
\( 8x\left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) - \dfrac{2}{3}\left(4 - \dfrac{3}{4}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(4 - \dfrac{3}{4}x\right) = -\left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 8x\left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) - \dfrac{2}{3}\left(4 - \dfrac{3}{4}x\right) \)
\( = 8x\left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) + \dfrac{2}{3}\left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{3}{4}x - 4\right)\left(8x + \dfrac{2}{3}\right) \)
(x - 5)(4x + 1) - (5 - x)(5x + 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (5 − x) = −(x − 5)
(5 - x) = −(x - 5)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 5)(4x + 1) - (5 - x)(5x + 6)
= (x - 5)(4x + 1) - (−(x - 5))(5x + 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 5) خارج القوس
= (x - 5)((4x + 1) + (5x + 6))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 4 − (-1×5) = 9
الثوابت : 1 − (-1×6) = 7
(x - 5)(9x + 7)
\( 2\left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left(4x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)
\( 2\left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left(4x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left[2\left(4x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 2\left(4x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right) \)
\( = 8x + (4) - \dfrac{2}{5}x - 2 \)
\( = \dfrac{38}{5}x + (2) \)
\( \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left(\dfrac{38}{5}x + 2\right) \)
(x - 3)(5x - 2) - (x - 3)(x - 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 3) في الحدين
الحد الأول : (x - 3) × (5x - 2)
الحد الثاني : (x - 3) × (x - 2)
الخطوة 2 : نضع (x - 3) خارج القوس
(x - 3)(5x - 2) - (x - 3)(x - 2) = (x - 3)((5x - 2) - (x - 2))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 5 - 1 = 4
الثوابت : (-2) - (-2) = 0
(x - 3)(4x)