🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 5 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 5 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
16x + 24
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 16x و 24
16 = 8 × 2
24 = 8 × 3
العامل المشترك الأكبر = 8 (لأن pgcd(2,3) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 8 خارج قوس
16x + 24 = 8(2x + 3)
8(2x + 3)
2حلّل : 
FQ1
\( \dfrac{21}{4}x + \dfrac{9}{4}a \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{21}{4} = \dfrac{3}{4}\times 7 \)
\( \dfrac{9}{4} = \dfrac{3}{4}\times (3) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{3}{4} خارج القوس
\( \dfrac{21}{4}x + \dfrac{9}{4}a = \dfrac{3}{4}\left(7x + 3a\right) \)
\( \dfrac{3}{4}\left(7x + 3a\right) \)
3حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
4x + 10
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 4x و 10
4 = 2 × 2
10 = 2 × 5
العامل المشترك الأكبر = 2 (لأن pgcd(2,5) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 2 خارج قوس
4x + 10 = 2(2x + 5)
2(2x + 5)
4حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 1)(x + 3) - (1 - x)(x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (1 − x) = −(x − 1)
(1 - x) = −(x - 1)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 1)(x + 3) - (1 - x)(x - 6)
= (x - 1)(x + 3) - (−(x - 1))(x - 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 1) خارج القوس
= (x - 1)((x + 3) + (x - 6))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 1 − (-1×1) = 2
الثوابت : 3 − (-1×-6) = -3
(x - 1)(2x - 3)
5حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
2x(4x - 5) - (x + 2)(4x - 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (4x - 5) في الحدين
الحد الأول : 2x × (4x - 5)
الحد الثاني : (x + 2) × (4x - 5)
الخطوة 2 : نضع العامل (4x - 5) خارج القوس
2x(4x - 5) - (x + 2)(4x - 5) = (4x - 5)(2x - (x + 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
2x -(x + 2) = x - 2
(4x - 5)(x - 2)
6حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 7)(4x + 3) - (7 - x)(2x + 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (7 − x) = −(x − 7)
(7 - x) = −(x - 7)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 7)(4x + 3) - (7 - x)(2x + 1)
= (x - 7)(4x + 3) - (−(x - 7))(2x + 1)
الخطوة 3 : نضع (x - 7) خارج القوس
= (x - 7)((4x + 3) + (2x + 1))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 4 − (-1×2) = 6
الثوابت : 3 − (-1×1) = 4
(x - 7)(6x + 4)
7حلّل : 
FQ1
\( \dfrac{15}{7}x + \dfrac{6}{7}a \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{15}{7} = \dfrac{3}{7}\times 5 \)
\( \dfrac{6}{7} = \dfrac{3}{7}\times (2) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{3}{7} خارج القوس
\( \dfrac{15}{7}x + \dfrac{6}{7}a = \dfrac{3}{7}\left(5x + 2a\right) \)
\( \dfrac{3}{7}\left(5x + 2a\right) \)
8حلّل (افصل) التعبير التالي :
F3
(x - 6)(3x - 6) + (x - 6)(3x + 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 6) في الحدين
الحد الأول : (x - 6) × (3x - 6)
الحد الثاني : (x - 6) × (3x + 5)
الخطوة 2 : نضع (x - 6) خارج القوس
(x - 6)(3x - 6) + (x - 6)(3x + 5) = (x - 6)((3x - 6) + (3x + 5))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 3 + 3 = 6
الثوابت : (-6) + (5) = -1
(x - 6)(6x - 1)
9حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
40x + 8
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 40x و 8
40 = 8 × 5
8 = 8 × 1
العامل المشترك الأكبر = 8 (لأن pgcd(5,1) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 8 خارج قوس
40x + 8 = 8(5x + 1)
8(5x + 1)
10حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
24x + 42
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 24x و 42
24 = 6 × 4
42 = 6 × 7
العامل المشترك الأكبر = 6 (لأن pgcd(4,7) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 6 خارج قوس
24x + 42 = 6(4x + 7)
6(4x + 7)
11حلّل (افصل) التعبير التالي :
F3
(x - 4)(3x + 6) - (x - 4)(6x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 4) في الحدين
الحد الأول : (x - 4) × (3x + 6)
الحد الثاني : (x - 4) × (6x - 6)
الخطوة 2 : نضع (x - 4) خارج القوس
(x - 4)(3x + 6) - (x - 4)(6x - 6) = (x - 4)((3x + 6) - (6x - 6))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 3 - 6 = -3
الثوابت : (6) - (-6) = 12
(x - 4)(-3x + 12)
12حلّل : 
FQ3
\( 5x\left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) - \dfrac{7}{4}\left(4 - \dfrac{5}{2}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(4 - \dfrac{5}{2}x\right) = -\left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 5x\left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) - \dfrac{7}{4}\left(4 - \dfrac{5}{2}x\right) \)
\( = 5x\left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) + \dfrac{7}{4}\left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{5}{2}x - 4\right)\left(5x + \dfrac{7}{4}\right) \)
13حلّل : 
FQ2
\( \left(-\dfrac{4}{5}x + 2\right)\left(x - 2\right) + \left(-\dfrac{4}{5}x + 2\right)\left(4x - 3\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(-\dfrac{4}{5}x + 2\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(-\dfrac{4}{5}x + 2\right)\times\left(x - 2\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(-\dfrac{4}{5}x + 2\right)\times\left(4x - 3\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(-\dfrac{4}{5}x + 2\right)\left(x - 2\right) + \left(-\dfrac{4}{5}x + 2\right)\left(4x - 3\right) \)
\( = \left(-\dfrac{4}{5}x + 2\right)\left[\left(x - 2\right)+\left(4x - 3\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 1 + 4 = 5 \)
\( \text{الثوابت : }-2 + 3 = -5 \)
\( \left(-\dfrac{4}{5}x + 2\right)\left(5x - 5\right) \)
14حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
28x + 20
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 28x و 20
28 = 4 × 7
20 = 4 × 5
العامل المشترك الأكبر = 4 (لأن pgcd(7,5) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 4 خارج قوس
28x + 20 = 4(7x + 5)
4(7x + 5)
15حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(2x + 5\right) - 6x + \dfrac{9}{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -6x - -\dfrac{18}{4} = -6\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(2x + 5\right) - 6x + \dfrac{9}{2} \)
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(2x + 5\right) + -6\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{3}{4}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(2x + 5 + (-6)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(2x - 1\right) \)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

5 / 10