🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 4 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 4 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل : 
FQ1
\( \dfrac{12}{7}x + \dfrac{9}{7}a \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{12}{7} = \dfrac{3}{7}\times 4 \)
\( \dfrac{9}{7} = \dfrac{3}{7}\times (3) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{3}{7} خارج القوس
\( \dfrac{12}{7}x + \dfrac{9}{7}a = \dfrac{3}{7}\left(4x + 3a\right) \)
\( \dfrac{3}{7}\left(4x + 3a\right) \)
2حلّل : 
FQ1
\( -\dfrac{12}{5}a + \dfrac{4}{5}c \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{12}{5} = \dfrac{4}{5}\times -3 \)
\( \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5}\times (1) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{4}{5} خارج القوس
\( -\dfrac{12}{5}a + \dfrac{4}{5}c = \dfrac{4}{5}\left(-3a + 1c\right) \)
\( \dfrac{4}{5}\left(-3a + 1c\right) \)
3حلّل : 
FQ2
\( \left(-\dfrac{3}{5}x + 1\right)\left(5x + 1\right) + \left(-\dfrac{3}{5}x + 1\right)\left(3x - 5\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(-\dfrac{3}{5}x + 1\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(-\dfrac{3}{5}x + 1\right)\times\left(5x + 1\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(-\dfrac{3}{5}x + 1\right)\times\left(3x - 5\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(-\dfrac{3}{5}x + 1\right)\left(5x + 1\right) + \left(-\dfrac{3}{5}x + 1\right)\left(3x - 5\right) \)
\( = \left(-\dfrac{3}{5}x + 1\right)\left[\left(5x + 1\right)+\left(3x - 5\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 5 + 3 = 8 \)
\( \text{الثوابت : }1 + 5 = -4 \)
\( \left(-\dfrac{3}{5}x + 1\right)\left(8x - 4\right) \)
4حلّل : 
FQ2
\( \left(-\dfrac{3}{5}x - 1\right)\left(x - 5\right) + \left(-\dfrac{3}{5}x - 1\right)\left(4x - 1\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(-\dfrac{3}{5}x - 1\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(-\dfrac{3}{5}x - 1\right)\times\left(x - 5\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(-\dfrac{3}{5}x - 1\right)\times\left(4x - 1\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(-\dfrac{3}{5}x - 1\right)\left(x - 5\right) + \left(-\dfrac{3}{5}x - 1\right)\left(4x - 1\right) \)
\( = \left(-\dfrac{3}{5}x - 1\right)\left[\left(x - 5\right)+\left(4x - 1\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 1 + 4 = 5 \)
\( \text{الثوابت : }-5 + 1 = -6 \)
\( \left(-\dfrac{3}{5}x - 1\right)\left(5x - 6\right) \)
5حلّل : 
FQ1
\( \dfrac{28}{5}x -\dfrac{24}{5}a \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{28}{5} = \dfrac{4}{5}\times 7 \)
\( -\dfrac{24}{5} = \dfrac{4}{5}\times (-6) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{4}{5} خارج القوس
\( \dfrac{28}{5}x -\dfrac{24}{5}a = \dfrac{4}{5}\left(7x - 6a\right) \)
\( \dfrac{4}{5}\left(7x - 6a\right) \)
6حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
28x + 12
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 28x و 12
28 = 4 × 7
12 = 4 × 3
العامل المشترك الأكبر = 4 (لأن pgcd(7,3) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 4 خارج قوس
28x + 12 = 4(7x + 3)
4(7x + 3)
7حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 2)(5x + 1) - (2 - x)(3x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (2 − x) = −(x − 2)
(2 - x) = −(x - 2)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 2)(5x + 1) - (2 - x)(3x - 6)
= (x - 2)(5x + 1) - (−(x - 2))(3x - 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 2) خارج القوس
= (x - 2)((5x + 1) + (3x - 6))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 5 − (-1×3) = 8
الثوابت : 1 − (-1×-6) = -5
(x - 2)(8x - 5)
8حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 4)(2x - 2) + (4 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (4 − x)² كضرب
(4 - x)² = (4 - x) × (4 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (4 − x) = −(x − 4)
(4 - x)² = (−(x - 4)) × (4 - x) = −(x - 4)×(4 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 4)(2x - 2) + (4 - x)²
= (x - 4)(2x - 2) + (−(x - 4))×(4 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 4) خارج القوس
= (x - 4)[(2x - 2) - (4 - x)]
(x - 4)[(2x - 2) - (4 - x)]
9حلّل : 
FQ5
\( 2\left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(3x - 4\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)
\( 2\left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(3x - 4\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left[2\left(3x - 4\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 2\left(3x - 4\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right) \)
\( = 6x + (-8) - \dfrac{3}{4}x - 5 \)
\( = \dfrac{21}{4}x + (-13) \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(\dfrac{21}{4}x - 13\right) \)
10حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x - 1\right) - 1x + \dfrac{1}{3} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -1x - -\dfrac{1}{3} = -1\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x - 1\right) - 1x + \dfrac{1}{3} \)
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x - 1\right) + -1\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{1}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x - 1 + (-1)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x - 2\right) \)
11حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
4x(2x - 1) - (4x + 6)(2x - 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (2x - 1) في الحدين
الحد الأول : 4x × (2x - 1)
الحد الثاني : (4x + 6) × (2x - 1)
الخطوة 2 : نضع العامل (2x - 1) خارج القوس
4x(2x - 1) - (4x + 6)(2x - 1) = (2x - 1)(4x - (4x + 6))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
4x -(4x + 6) = -6
(2x - 1)(-6)
12حلّل : 
FQ1
\( \dfrac{10}{3}u + \dfrac{5}{6}v \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{10}{3} = \dfrac{5}{6}\times 4 \)
\( \dfrac{5}{6} = \dfrac{5}{6}\times (1) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{5}{6} خارج القوس
\( \dfrac{10}{3}u + \dfrac{5}{6}v = \dfrac{5}{6}\left(4u + 1v\right) \)
\( \dfrac{5}{6}\left(4u + 1v\right) \)
13حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
1x(x + 6) - (x - 3)(x + 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x + 6) في الحدين
الحد الأول : 1x × (x + 6)
الحد الثاني : (x - 3) × (x + 6)
الخطوة 2 : نضع العامل (x + 6) خارج القوس
1x(x + 6) - (x - 3)(x + 6) = (x + 6)(1x - (x - 3))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
1x -(x - 3) = 3
(x + 6)(3)
14حلّل : 
FQ5
\( 3\left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)\left(3x - 2\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)
\( 3\left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)\left(3x - 2\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)\left[3\left(3x - 2\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 3\left(3x - 2\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right) \)
\( = 9x + (-6) - \dfrac{1}{2}x - 2 \)
\( = \dfrac{17}{2}x + (-8) \)
\( \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)\left(\dfrac{17}{2}x - 8\right) \)
15حلّل : 
FQ2
\( \left(-\dfrac{5}{2}x + 1\right)\left(5x + 5\right) + \left(-\dfrac{5}{2}x + 1\right)\left(5x + 3\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(-\dfrac{5}{2}x + 1\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(-\dfrac{5}{2}x + 1\right)\times\left(5x + 5\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(-\dfrac{5}{2}x + 1\right)\times\left(5x + 3\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(-\dfrac{5}{2}x + 1\right)\left(5x + 5\right) + \left(-\dfrac{5}{2}x + 1\right)\left(5x + 3\right) \)
\( = \left(-\dfrac{5}{2}x + 1\right)\left[\left(5x + 5\right)+\left(5x + 3\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 5 + 5 = 10 \)
\( \text{الثوابت : }5 + 3 = 8 \)
\( \left(-\dfrac{5}{2}x + 1\right)\left(10x + 8\right) \)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

4 / 10