\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x + 5\right) + 4x - 3 \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 4x - \dfrac{12}{4} = 4\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x + 5\right) + 4x - 3 \)
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x + 5\right) + 4\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{3}{4}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x + 5 + (4)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x + 9\right) \)
\( 4\left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(3x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)
\( 4\left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(3x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left[4\left(3x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(3x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right) \)
\( = 12x + (8) - \dfrac{2}{3}x - 5 \)
\( = \dfrac{34}{3}x + (3) \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(\dfrac{34}{3}x + 3\right) \)
\( \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(x + 2\right) + \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(4x - 1\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\times\left(x + 2\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\times\left(4x - 1\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(x + 2\right) + \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(4x - 1\right) \)
\( = \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left[\left(x + 2\right)+\left(4x - 1\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 1 + 4 = 5 \)
\( \text{الثوابت : }2 + 1 = 1 \)
\( \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(5x + 1\right) \)
(x - 7)(5x + 5) + (7 - x)(4x - 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (7 − x) = −(x − 7)
(7 - x) = −(x - 7)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 7)(5x + 5) + (7 - x)(4x - 3)
= (x - 7)(5x + 5) + (−(x - 7))(4x - 3)
الخطوة 3 : نضع (x - 7) خارج القوس
= (x - 7)((5x + 5) − (4x - 3))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 5 − (1×4) = 1
الثوابت : 5 − (1×-3) = 8
(x - 7)(x + 8)
\( \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left(2x + 3\right) + \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left(x - 3\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\times\left(2x + 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\times\left(x - 3\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left(2x + 3\right) + \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left(x - 3\right) \)
\( = \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left[\left(2x + 3\right)+\left(x - 3\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 2 + 1 = 3 \)
\( \text{الثوابت : }3 + 3 = 0 \)
\( \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left(3x\right) \)
(x - 3)(2x - 2) - (x - 3)(6x + 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 3) في الحدين
الحد الأول : (x - 3) × (2x - 2)
الحد الثاني : (x - 3) × (6x + 2)
الخطوة 2 : نضع (x - 3) خارج القوس
(x - 3)(2x - 2) - (x - 3)(6x + 2) = (x - 3)((2x - 2) - (6x + 2))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 2 - 6 = -4
الثوابت : (-2) - (2) = -4
(x - 3)(-4x - 4)
(x - 2)(4x + 2) - (2 - x)(5x - 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (2 − x) = −(x − 2)
(2 - x) = −(x - 2)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 2)(4x + 2) - (2 - x)(5x - 2)
= (x - 2)(4x + 2) - (−(x - 2))(5x - 2)
الخطوة 3 : نضع (x - 2) خارج القوس
= (x - 2)((4x + 2) + (5x - 2))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 4 − (-1×5) = 9
الثوابت : 2 − (-1×-2) = 0
(x - 2)(9x)
(x - 8)(5x + 2) + (x - 8)(4x + 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 8) في الحدين
الحد الأول : (x - 8) × (5x + 2)
الحد الثاني : (x - 8) × (4x + 4)
الخطوة 2 : نضع (x - 8) خارج القوس
(x - 8)(5x + 2) + (x - 8)(4x + 4) = (x - 8)((5x + 2) + (4x + 4))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 5 + 4 = 9
الثوابت : (2) + (4) = 6
(x - 8)(9x + 6)
(x - 7)(5x + 3) + (x - 7)(x + 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 7) في الحدين
الحد الأول : (x - 7) × (5x + 3)
الحد الثاني : (x - 7) × (x + 2)
الخطوة 2 : نضع (x - 7) خارج القوس
(x - 7)(5x + 3) + (x - 7)(x + 2) = (x - 7)((5x + 3) + (x + 2))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 5 + 1 = 6
الثوابت : (3) + (2) = 5
(x - 7)(6x + 5)
40x + 5
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 40x و 5
40 = 5 × 8
5 = 5 × 1
العامل المشترك الأكبر = 5 (لأن pgcd(8,1) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 5 خارج قوس
40x + 5 = 5(8x + 1)
5(8x + 1)
\( \left(-\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left(4x - 5\right) - \left(-\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left(x + 3\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(-\dfrac{7}{3}x + 2\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(-\dfrac{7}{3}x + 2\right)\times\left(4x - 5\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(-\dfrac{7}{3}x + 2\right)\times\left(x + 3\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(-\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left(4x - 5\right) - \left(-\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left(x + 3\right) \)
\( = \left(-\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left[\left(4x - 5\right)-\left(x + 3\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 4 - 1 = 3 \)
\( \text{الثوابت : }-5 - 3 = -8 \)
\( \left(-\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left(3x - 8\right) \)
\( 5\left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)\left(x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)
\( 5\left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)\left(x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)\left[5\left(x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 5\left(x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right) \)
\( = 5x + (5) - \dfrac{2}{5}x - 1 \)
\( = \dfrac{23}{5}x + (4) \)
\( \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)\left(\dfrac{23}{5}x + 4\right) \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(3x + 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(x + 3\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\times\left(3x + 5\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\times\left(x + 3\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(3x + 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(x + 3\right) \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left[\left(3x + 5\right)-\left(x + 3\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 3 - 1 = 2 \)
\( \text{الثوابت : }5 - 3 = 2 \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(2x + 2\right) \)
\( 4\left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)\left(3x - 5\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)
\( 4\left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)\left(3x - 5\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)\left[4\left(3x - 5\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(3x - 5\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right) \)
\( = 12x + (-20) - \dfrac{1}{2}x - 1 \)
\( = \dfrac{23}{2}x + (-21) \)
\( \left(\dfrac{1}{2}x + 1\right)\left(\dfrac{23}{2}x - 21\right) \)
(x - 3)(5x + 2) + (x - 3)(4x - 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 3) في الحدين
الحد الأول : (x - 3) × (5x + 2)
الحد الثاني : (x - 3) × (4x - 1)
الخطوة 2 : نضع (x - 3) خارج القوس
(x - 3)(5x + 2) + (x - 3)(4x - 1) = (x - 3)((5x + 2) + (4x - 1))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 5 + 4 = 9
الثوابت : (2) + (-1) = 1
(x - 3)(9x + 1)