🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 2 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 2 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل : 
FQ5
\( 3\left(\dfrac{5}{3}x + 4\right)\left(3x + 4\right) - \left(\dfrac{5}{3}x + 4\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{5}{3}x + 4\right)
\( 3\left(\dfrac{5}{3}x + 4\right)\left(3x + 4\right) - \left(\dfrac{5}{3}x + 4\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{5}{3}x + 4\right)\left[3\left(3x + 4\right) - \left(\dfrac{5}{3}x + 4\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 3\left(3x + 4\right) - \left(\dfrac{5}{3}x + 4\right) \)
\( = 9x + (12) - \dfrac{5}{3}x - 4 \)
\( = \dfrac{22}{3}x + (8) \)
\( \left(\dfrac{5}{3}x + 4\right)\left(\dfrac{22}{3}x + 8\right) \)
2حلّل : 
FQ5
\( 2\left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)
\( 2\left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left[2\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 2\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right) \)
\( = 4x + (2) - \dfrac{3}{4}x - 2 \)
\( = \dfrac{13}{4}x + (0) \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left(\dfrac{13}{4}x\right) \)
3حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 8)(3x - 5) + (8 - x)(6x + 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (8 − x) = −(x − 8)
(8 - x) = −(x - 8)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 8)(3x - 5) + (8 - x)(6x + 6)
= (x - 8)(3x - 5) + (−(x - 8))(6x + 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 8) خارج القوس
= (x - 8)((3x - 5) − (6x + 6))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 3 − (1×6) = -3
الثوابت : -5 − (1×6) = -11
(x - 8)(-3x - 11)
4حلّل : 
FQ1
\( \dfrac{4}{5}x + \dfrac{14}{5}y \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{5}\times 2 \)
\( \dfrac{14}{5} = \dfrac{2}{5}\times (7) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{2}{5} خارج القوس
\( \dfrac{4}{5}x + \dfrac{14}{5}y = \dfrac{2}{5}\left(2x + 7y\right) \)
\( \dfrac{2}{5}\left(2x + 7y\right) \)
5حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 1)(3x + 3) + (1 - x)(6x - 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (1 − x) = −(x − 1)
(1 - x) = −(x - 1)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 1)(3x + 3) + (1 - x)(6x - 5)
= (x - 1)(3x + 3) + (−(x - 1))(6x - 5)
الخطوة 3 : نضع (x - 1) خارج القوس
= (x - 1)((3x + 3) − (6x - 5))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 3 − (1×6) = -3
الثوابت : 3 − (1×-5) = 8
(x - 1)(-3x + 8)
6حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
32x + 24
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 32x و 24
32 = 8 × 4
24 = 8 × 3
العامل المشترك الأكبر = 8 (لأن pgcd(4,3) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 8 خارج قوس
32x + 24 = 8(4x + 3)
8(4x + 3)
7حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 5\right)\left(4x - 1\right) + \left(\dfrac{5}{2}x + 5\right)\left(2x - 5\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{5}{2}x + 5\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{5}{2}x + 5\right)\times\left(4x - 1\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{5}{2}x + 5\right)\times\left(2x - 5\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 5\right)\left(4x - 1\right) + \left(\dfrac{5}{2}x + 5\right)\left(2x - 5\right) \)
\( = \left(\dfrac{5}{2}x + 5\right)\left[\left(4x - 1\right)+\left(2x - 5\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 4 + 2 = 6 \)
\( \text{الثوابت : }-1 + 5 = -6 \)
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 5\right)\left(6x - 6\right) \)
8حلّل : 
FQ5
\( 5\left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)\left(3x + 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)
\( 5\left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)\left(3x + 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)\left[5\left(3x + 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 5\left(3x + 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right) \)
\( = 15x + (5) - \dfrac{1}{2}x - 2 \)
\( = \dfrac{29}{2}x + (3) \)
\( \left(\dfrac{1}{2}x + 2\right)\left(\dfrac{29}{2}x + 3\right) \)
9حلّل : 
FQ3
\( 3x\left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) - \dfrac{7}{2}\left(6 - \dfrac{5}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(6 - \dfrac{5}{3}x\right) = -\left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 3x\left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) - \dfrac{7}{2}\left(6 - \dfrac{5}{3}x\right) \)
\( = 3x\left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) + \dfrac{7}{2}\left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{5}{3}x - 6\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{5}{3}x - 6\right)\left(3x + \dfrac{7}{2}\right) \)
10حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{2}{7}x + 3\right)\left(4x - 2\right) + \left(\dfrac{2}{7}x + 3\right)\left(2x + 1\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{2}{7}x + 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{2}{7}x + 3\right)\times\left(4x - 2\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{2}{7}x + 3\right)\times\left(2x + 1\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{2}{7}x + 3\right)\left(4x - 2\right) + \left(\dfrac{2}{7}x + 3\right)\left(2x + 1\right) \)
\( = \left(\dfrac{2}{7}x + 3\right)\left[\left(4x - 2\right)+\left(2x + 1\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 4 + 2 = 6 \)
\( \text{الثوابت : }-2 + 1 = -1 \)
\( \left(\dfrac{2}{7}x + 3\right)\left(6x - 1\right) \)
11حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
4x(5x + 2) - (2x + 3)(5x + 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x + 2) في الحدين
الحد الأول : 4x × (5x + 2)
الحد الثاني : (2x + 3) × (5x + 2)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x + 2) خارج القوس
4x(5x + 2) - (2x + 3)(5x + 2) = (5x + 2)(4x - (2x + 3))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
4x -(2x + 3) = 2x - 3
(5x + 2)(2x - 3)
12حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(5x + 4\right) - 3x + 1 \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -3x - -\dfrac{3}{3} = -3\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(5x + 4\right) - 3x + 1 \)
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(5x + 4\right) + -3\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{1}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(5x + 4 + (-3)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(5x + 1\right) \)
13حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 8)(2x - 1) + (8 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (8 − x)² كضرب
(8 - x)² = (8 - x) × (8 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (8 − x) = −(x − 8)
(8 - x)² = (−(x - 8)) × (8 - x) = −(x - 8)×(8 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 8)(2x - 1) + (8 - x)²
= (x - 8)(2x - 1) + (−(x - 8))×(8 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 8) خارج القوس
= (x - 8)[(2x - 1) - (8 - x)]
(x - 8)[(2x - 1) - (8 - x)]
14حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(x - 1\right) - \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(5x - 4\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\times\left(x - 1\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\times\left(5x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(x - 1\right) - \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(5x - 4\right) \)
\( = \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left[\left(x - 1\right)-\left(5x - 4\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 1 - 5 = -4 \)
\( \text{الثوابت : }-1 - 4 = 3 \)
\( \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(-4x + 3\right) \)
15حلّل (افصل) التعبير التالي :
F3
(x - 5)(4x + 2) - (x - 5)(x - 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 5) في الحدين
الحد الأول : (x - 5) × (4x + 2)
الحد الثاني : (x - 5) × (x - 3)
الخطوة 2 : نضع (x - 5) خارج القوس
(x - 5)(4x + 2) - (x - 5)(x - 3) = (x - 5)((4x + 2) - (x - 3))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 4 - 1 = 3
الثوابت : (2) - (-3) = 5
(x - 5)(3x + 5)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

2 / 10