🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 1 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 1 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(3x - 2\right) - 4x + \dfrac{8}{3} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -4x - -\dfrac{8}{3} = -4\left(x - \dfrac{2}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(3x - 2\right) - 4x + \dfrac{8}{3} \)
\( = \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(3x - 2\right) + -4\left(x - \dfrac{2}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{2}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(3x - 2 + (-4)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(3x - 6\right) \)
2حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 7)(3x + 2) + (7 - x)(x + 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (7 − x) = −(x − 7)
(7 - x) = −(x - 7)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 7)(3x + 2) + (7 - x)(x + 4)
= (x - 7)(3x + 2) + (−(x - 7))(x + 4)
الخطوة 3 : نضع (x - 7) خارج القوس
= (x - 7)((3x + 2) − (x + 4))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 3 − (1×1) = 2
الثوابت : 2 − (1×4) = -2
(x - 7)(2x - 2)
3حلّل : 
FQ5
\( 4\left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)
\( 4\left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left[4\left(x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right) \)
\( = 4x + (16) - \dfrac{3}{5}x - 2 \)
\( = \dfrac{17}{5}x + (14) \)
\( \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(\dfrac{17}{5}x + 14\right) \)
4حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 3)(4x + 5) + (3 - x)(5x + 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (3 − x) = −(x − 3)
(3 - x) = −(x - 3)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 3)(4x + 5) + (3 - x)(5x + 2)
= (x - 3)(4x + 5) + (−(x - 3))(5x + 2)
الخطوة 3 : نضع (x - 3) خارج القوس
= (x - 3)((4x + 5) − (5x + 2))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 4 − (1×5) = -1
الثوابت : 5 − (1×2) = 3
(x - 3)(-x + 3)
5حلّل : 
FQ3
\( 4x\left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) - \dfrac{5}{2}\left(4 - \dfrac{2}{5}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(4 - \dfrac{2}{5}x\right) = -\left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 4x\left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) - \dfrac{5}{2}\left(4 - \dfrac{2}{5}x\right) \)
\( = 4x\left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) + \dfrac{5}{2}\left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{2}{5}x - 4\right)\left(4x + \dfrac{5}{2}\right) \)
6حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
18x + 21
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 18x و 21
18 = 3 × 6
21 = 3 × 7
العامل المشترك الأكبر = 3 (لأن pgcd(6,7) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 3 خارج قوس
18x + 21 = 3(6x + 7)
3(6x + 7)
7حلّل : 
FQ1
\( -\dfrac{6}{5}u + \dfrac{9}{5}v \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{6}{5} = \dfrac{3}{5}\times -2 \)
\( \dfrac{9}{5} = \dfrac{3}{5}\times (3) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{3}{5} خارج القوس
\( -\dfrac{6}{5}u + \dfrac{9}{5}v = \dfrac{3}{5}\left(-2u + 3v\right) \)
\( \dfrac{3}{5}\left(-2u + 3v\right) \)
8حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
2x(4x + 3) - (x - 4)(4x + 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (4x + 3) في الحدين
الحد الأول : 2x × (4x + 3)
الحد الثاني : (x - 4) × (4x + 3)
الخطوة 2 : نضع العامل (4x + 3) خارج القوس
2x(4x + 3) - (x - 4)(4x + 3) = (4x + 3)(2x - (x - 4))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
2x -(x - 4) = x + 4
(4x + 3)(x + 4)
9حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
3x(2x - 6) + (5x + 4)(2x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (2x - 6) في الحدين
الحد الأول : 3x × (2x - 6)
الحد الثاني : (5x + 4) × (2x - 6)
الخطوة 2 : نضع العامل (2x - 6) خارج القوس
3x(2x - 6) + (5x + 4)(2x - 6) = (2x - 6)(3x + (5x + 4))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
3x +(5x + 4) = 8x + 4
(2x - 6)(8x + 4)
10حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left(2x - 4\right) + \left(\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left(3x - 3\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{7}{3}x + 2\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{7}{3}x + 2\right)\times\left(2x - 4\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{7}{3}x + 2\right)\times\left(3x - 3\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left(2x - 4\right) + \left(\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left(3x - 3\right) \)
\( = \left(\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left[\left(2x - 4\right)+\left(3x - 3\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 2 + 3 = 5 \)
\( \text{الثوابت : }-4 + 3 = -7 \)
\( \left(\dfrac{7}{3}x + 2\right)\left(5x - 7\right) \)
11حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 8)(x + 1) + (8 - x)(3x + 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (8 − x) = −(x − 8)
(8 - x) = −(x - 8)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 8)(x + 1) + (8 - x)(3x + 1)
= (x - 8)(x + 1) + (−(x - 8))(3x + 1)
الخطوة 3 : نضع (x - 8) خارج القوس
= (x - 8)((x + 1) − (3x + 1))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 1 − (1×3) = -2
الثوابت : 1 − (1×1) = 0
(x - 8)(-2x)
12حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 7)(6x + 2) + (7 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (7 − x)² كضرب
(7 - x)² = (7 - x) × (7 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (7 − x) = −(x − 7)
(7 - x)² = (−(x - 7)) × (7 - x) = −(x - 7)×(7 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 7)(6x + 2) + (7 - x)²
= (x - 7)(6x + 2) + (−(x - 7))×(7 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 7) خارج القوس
= (x - 7)[(6x + 2) - (7 - x)]
(x - 7)[(6x + 2) - (7 - x)]
13حلّل : 
FQ3
\( 8x\left(\dfrac{7}{3}x - 5\right) - \dfrac{7}{4}\left(5 - \dfrac{7}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(5 - \dfrac{7}{3}x\right) = -\left(\dfrac{7}{3}x - 5\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 8x\left(\dfrac{7}{3}x - 5\right) - \dfrac{7}{4}\left(5 - \dfrac{7}{3}x\right) \)
\( = 8x\left(\dfrac{7}{3}x - 5\right) + \dfrac{7}{4}\left(\dfrac{7}{3}x - 5\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{7}{3}x - 5\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{7}{3}x - 5\right)\left(8x + \dfrac{7}{4}\right) \)
14حلّل : 
FQ3
\( 3x\left(\dfrac{5}{3}x - 2\right) - \dfrac{7}{4}\left(2 - \dfrac{5}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(2 - \dfrac{5}{3}x\right) = -\left(\dfrac{5}{3}x - 2\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 3x\left(\dfrac{5}{3}x - 2\right) - \dfrac{7}{4}\left(2 - \dfrac{5}{3}x\right) \)
\( = 3x\left(\dfrac{5}{3}x - 2\right) + \dfrac{7}{4}\left(\dfrac{5}{3}x - 2\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{5}{3}x - 2\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{5}{3}x - 2\right)\left(3x + \dfrac{7}{4}\right) \)
15حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
81x + 45
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 81x و 45
81 = 9 × 9
45 = 9 × 5
العامل المشترك الأكبر = 9 (لأن pgcd(9,5) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 9 خارج قوس
81x + 45 = 9(9x + 5)
9(9x + 5)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

1 / 10