لمقارنة العبارتين نحسب فرقهما — نطرح الثانية من الأولى:

\[\left(\dfrac{5}{3}a+\dfrac{1}{2}\right)-\left(\dfrac{5}{3}b-\dfrac{3}{4}\right)\]

نوزّع الإشارة السالبة على القوس الثاني — السالب مع السالب يعطي موجبًا:

\[=\dfrac{5}{3}a+\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{3}b+\dfrac{3}{4}\]

نرتّب الحدود — نجمع حدود \(a\) و \(b\) معًا وحدود الأعداد معًا:

\[=\dfrac{5}{3}a-\dfrac{5}{3}b+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\]

نستخرج \(\dfrac{5}{3}\) عاملاً مشتركًا من الحدّين الأولين:

\[=\dfrac{5}{3}(a-b)+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\]

نعوّض \(a-b=-\dfrac{3}{2}\) من المعطى:

\[=\dfrac{5}{3}\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\]

نحسب \(\dfrac{5}{3}\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)\):

\[\dfrac{5}{3}\times\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-\dfrac{5\times3}{3\times2}=-\dfrac{15}{6}=-\dfrac{5}{2}\]

نجمع الأعداد \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}\) — المقام المشترك هو 4:

\[\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{2}{4}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{5}{4}\]

إذن الفرق يصبح:

\[-\dfrac{5}{2}+\dfrac{5}{4}\]

نوحّد المقام — نحوّل \(-\dfrac{5}{2}\) إلى المقام 4:

\[-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{10}{4}\]\[-\dfrac{10}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{-10+5}{4}=-\dfrac{5}{4}\]

ندرس إشارة الفرق:

\[-\dfrac{5}{4}<0\]

الفرق سالب، إذن العبارة الأولى أصغر من العبارة الثانية.

إذن:

\[\boxed{\dfrac{5}{3}a+\dfrac{1}{2}<\dfrac{5}{3}b-\dfrac{3}{4}}\]

الضرب والقسمة في ℚ — تمرين 27

🎉 أحسنت!