مستخرج من ملفات العمليات في ℝ — riadhyet.com / جوهر سويسي
| نوع التعبير | الوصف | مثال | المستوى |
|---|---|---|---|
| حساب مجموع أعداد حقيقية | جمع عددين أو أكثر مع تبسيط | \(-\sqrt{3}+3\sqrt{3}\) | سهل |
| حساب جداء أعداد حقيقية | ضرب عددين أو أكثر بما فيها السالبة | \((-5)\times\dfrac{3}{7}\times(-2{,}7)\) | متوسط |
| تحديد إشارة جداء | تحديد الإشارة دون الحساب الكامل | \((-a)\times(-b)\in \mathbb{Q}_+\) | سهل |
| العنصر المحايد للجمع | التعرف على الصفر كعنصر محايد | \(a + 0 = a\) | سهل |
| حساب عبارة بأولويات | تطبيق قواعد الأولوية: أقواس ثم ضرب ثم جمع | \(A = 2 - 2\times(1-\tfrac{1}{2})-3\times(1-\tfrac{1}{3})\) | متوسط |
| النشر والاختزال | نشر حاصل ضرب ثم اختزال المتشابهات | \(F = -5\times(-3+a)+\tfrac{3}{2}-a\) | متوسط |
| كتابة في صيغة جداء | تحليل تعبير إلى جداء عوامل | \(14xy+8y = 2y(7x+4)\) | متوسط |
| حساب بأيسر طريقة | التجميع الذكي لتبسيط الحسابات | \(\tfrac{3}{5}\times\tfrac{7}{3}\times\tfrac{5}{7}\) | متوسط |
| نوع التعبير | الوصف | مثال | المستوى |
|---|---|---|---|
| كتابة في صيغة \(a\sqrt{2}\) | تبسيط جذر إلى صيغة \(a\sqrt{n}\) | \(\sqrt{50} = 5\sqrt{2}\) | سهل |
| اختزال عبارة بجذور | جمع وطرح حدود بنفس الجذر | \(\sqrt{45}-\sqrt{20}+2\sqrt{80}\) | سهل |
| ضرب جذرين | \(\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}\) | \(\sqrt{8}\times\sqrt{200}-\sqrt{128}\) | متوسط |
| قسمة جذرين | \(\sqrt{a}\div\sqrt{b}=\sqrt{a/b}\) | \(\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{48}}\) | متوسط |
| حساب \(\sqrt{a^2}\) | الجذر التربيعي لمربع عدد حقيقي | \(\sqrt{(3-\pi)^2} = \pi - 3\) | متوسط |
| تخليص المقام من الجذر | ضرب بالمرافق لإزالة الجذر من المقام | \(\dfrac{7}{3-\sqrt{2}} = \dfrac{7(3+\sqrt{2})}{7}\) | صعب |
| ضرب مرافقين \((a-\sqrt{b})(a+\sqrt{b})\) | نتيجة الضرب = \(a^2 - b\) | \((2\sqrt{3}-3)(2\sqrt{3}+4)\) | متوسط |
| اختزال كسر بجذور | تبسيط كسر بسطه ومقامه جذر | \(\dfrac{2\sqrt{18}}{8}\) | متوسط |
| حساب عبارات مركبة بجذور | نشر واختزال عبارات متعددة الحدود بجذور | \(\sqrt{5}(\sqrt{5}+1)-3\sqrt{5}\) | متوسط |
| فكّك إلى جداء عوامل بجذور | استخراج عامل مشترك يحتوي جذراً | \(E = 2\sqrt{7}-3\sqrt{21} = \sqrt{7}(2-3\sqrt{3})\) | صعب |
| عبارات بجذور مركّبة (عبارة شاملة) | حساب عبارات طويلة تجمع عدة عمليات على الجذور | \(4\sqrt{162}-2\sqrt{72}-2\sqrt{18}\) | صعب |
| إثبات مساواة باستخدام الجذور | إثبات أن تعبيرين بجذور متساويان | بيّن أن \(a = 3+2\sqrt{2}\) حيث \(a=\sqrt{9}+\sqrt{8}+\sqrt{32}\) | صعب |
| تناسب عددين بالجذور | إثبات أن عددين متناسبان مع عددين آخرين | بيّن أن \(2\sqrt{3}\) و \(\sqrt{10}\) متناسبان مع \(\sqrt{6}\) و \(2\sqrt{5}\) | صعب |
| نوع التعبير | الوصف | مثال | المستوى |
|---|---|---|---|
| كتابة بدون رمز القيمة المطلقة | تحديد إشارة الداخل والكتابة بدون \(|\cdot|\) | \(|2-\sqrt{3}| = 2-\sqrt{3}\) | سهل |
| حساب \(|\pi - 3{,}14|\) | مقارنة ثوابت ثم إزالة الرمز | \(|\pi - 3{,}14| = \pi - 3{,}14\) | متوسط |
| حساب \(\sqrt{(a-b)^2}\) | استخدام \(\sqrt{x^2}=|x|\) | \(\sqrt{(\sqrt{2}-2)^2} = 2-\sqrt{2}\) | متوسط |
| اختزال عبارة بقيمتَين مطلقتَين | جمع أو طرح قيمتَين مطلقتَين | \(|\sqrt{2}-2|-|-\sqrt{2}-2|\) | متوسط |
| اختزال لعدد \(x\in\mathbb{R}_-\) | تطبيق \(|x|=-x\) حين \(x<0\) | \(x\in\mathbb{R}_-\Rightarrow |x|=-x\) | متوسط |
| عبارات بقيمة مطلقة وجذر | تركيب القيمة المطلقة مع الجذر التربيعي | \(\sqrt{(1-\sqrt{2})^2}-\sqrt{2}\) | صعب |
| عبارة شاملة بقيم مطلقة | دراسة الإشارة حسب وضعية x بالنسبة لقيمة معينة | \(A = |\sqrt{5}-x-y|\) حيث \(x+y=-\sqrt{5}\) | صعب |
| نوع التعبير | الوصف | مثال | المستوى |
|---|---|---|---|
| تحديد مقابل عدد حقيقي | المقابل = العدد السالب المساوي في القيمة المطلقة | مقابل \(1-\sqrt{2}\) هو \(\sqrt{2}-1\) | سهل |
| تحديد مقلوب عدد حقيقي | \(a \times \frac{1}{a} = 1\) | مقلوب \(\sqrt{2}+\sqrt{5}\) هو \(\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}\) | سهل |
| إثبات أن عددين مقلوبان | حساب الجداء والتحقق أنه 1 | بيّن أن \((3-\sqrt{8})\) و \((3+\sqrt{8})\) مقلوبان | متوسط |
| إثبات أن عددين متقابلان | حساب المجموع والتحقق أنه 0 | بيّن أن \(A\) و \(B\) متقابلان إذا \(A+B=0\) | متوسط |
| مقلوب عدد بجذور (تخليص المقام) | الضرب في المرافق لتبسيط المقلوب | \(\dfrac{1}{5+2\sqrt{6}} = 5-2\sqrt{6}\) | صعب |
| خاصية المقلوب: \(a\) مقلوب \(b\Rightarrow a^3\) مقلوب \(b^3\) | نقل خاصية المقلوب إلى القوى | إذا \(a\) مقلوب \(b\) فإن \(a^2\) مقلوب \(b^2\) | صعب |
| حساب \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) حين \(a\) مقلوب \(b\) | استنتاج مجموع المقلوبَين | إذا \(a=\sqrt{3}-3,\ b=\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)\) احسب \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\) | صعب |
| استنتاج اختصار لعبارة من المقلوب | توظيف المقلوب لحساب كسر معقد | استنتج \(\dfrac{1}{5\sqrt{2}-7}+\dfrac{1}{5\sqrt{2}+7}\) | صعب |
| مقلوب العدد \(a(b+1)-a\) | تبسيط التعبير ثم إيجاد مقلوبه | إذا \(a\) مقلوب \(b\) فإن \(a(b+1)-a\) يساوي \(1\) | صعب |
| عبارة \(\dfrac{a}{b}\) حين مقلوبان | تبسيط نسبة عددين مقلوبَين | إذا \(a\) مقلوب \(b\) فإن \(\dfrac{b}{a} = a^2\) | صعب |
| نوع التعبير | الوصف | مثال | المستوى |
|---|---|---|---|
| معادلة \(|x| = k\) | حالتان: \(x=k\) أو \(x=-k\) | \(|x| = \sqrt{7}\) | سهل |
| معادلة \(|x-a| = k\) | حالتان: \(x-a=k\) أو \(x-a=-k\) | \(|x-\sqrt{2}|=3\) | سهل |
| معادلة \(\sqrt{(x-a)^2}=k\) | \(\sqrt{(x-a)^2}=|x-a|\) ثم معادلة بالقيمة المطلقة | \(\sqrt{(x-\sqrt{3})^2}=1\) | متوسط |
| معادلة \((x-a)^2=k\) | \(x-a=\pm\sqrt{k}\) | \((x-\sqrt{3})^2=4\) | متوسط |
| معادلة \(\sqrt{x^2}=k\) | توظيف \(\sqrt{x^2}=|x|\) | \(\sqrt{x^2}=6\) | متوسط |
| معادلة بجداء: \((x-a)(x-b)=0\) | حلّ بتصفير كل عامل | \((x-\sqrt{3})(x+2)=0\) | متوسط |
| معادلة \(\sqrt{3+x^2}=2\) | تربيع الطرفَين ثم حلّ المعادلة | \(\sqrt{3+x^2}=2\Rightarrow x=\pm 1\) | متوسط |
| معادلة بقيمة مطلقة مضاعفة | \(||x|-9|=7\) | \(||x|-9|=7\) | صعب |
| معادلة: العبارة = مقابلها | إيجاد x حين تكون عبارتان متقابلتَين | أوجد x حيث \(C\) و \(D\) متقابلان | صعب |
| معادلة من تناسب | إيجاد x من شرط تناسب مع أعداد محددة | \(|2x-1|\) و \(\sqrt{5}-1\) متناسبان مع \(\sqrt{5}+1\) و 3 | صعب |
| أوجد x: \(\dfrac{x}{\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}\) | معادلة بكسر جذري | \(\dfrac{x}{\sqrt{7}}=\dfrac{\sqrt{7}}{7}\Rightarrow x=1\) | متوسط |
| نوع التعبير | الوصف | مثال | المستوى |
|---|---|---|---|
| إثبات مساواة جبرية | إثبات أن عبارتين تتبسطان إلى نفس الشيء | بيّن أن \(F=-2x^2+10x\) | متوسط |
| تحليل إلى جداء عوامل واستنتاج حلول | تحليل ثم إيجاد الحلول من تصفير الجداء | \(E=(2x-\tfrac{2}{3})(5+x),\quad E=0\) | متوسط |
| حساب عددي لعبارة جبرية | تعويض قيمة خاصة في عبارة تم تبسيطها | احسب \(E\) إذا علمت أن \(x=-\tfrac{3}{2}\) | متوسط |
| نشر ثم اختزال عبارة بمتغيرين | نشر حاصل ضرب واختزال المتشابهات بـ x و y | \(-3y(2x-3)+(-3x-5)(2y+4)\) | متوسط |
| استنتاج القيمة المطلقة من التحليل | إيجاد \(|A|\) من تحليل العبارة \(A\) | استنتج \(\left|5\sqrt{2}-7\right|\) | صعب |
| عبارة بثلاثة متغيرات \(a, b, c\) | حساب عبارات بشروط: \(ac=1,\ bc=-1\) | \(a\left(\tfrac{1}{b}-a\right)+ab\) حيث \(a\) مقلوب \(b\) | صعب |
| إثبات عدم التساوي بالمجموع | إثبات أن عبارة لا تساوي صفراً | بيّن أن \(\dfrac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}(x+\sqrt{2})-(\sqrt{3}+\sqrt{2})(x+\sqrt{2})\equiv 0\) | صعب |
| نعتبر \(A = b - [a-(b-a)]\) | إزالة أقواس متداخلة واختزال | \(A = b-[a-(b-a)] = 2b-2a\) | متوسط |
| عبارة دالية تتحقق لجميع x | إثبات أن عبارة ثابتة مهما كان x | بيّن أن \(E = (x\sqrt{2}-7)(x\sqrt{2}+7)\) يساوي \(2x^2-49\) | صعب |
| نوع السؤال | الوصف | مثال | المستوى |
|---|---|---|---|
| تحديد قيمة عبارة (اختر) | اختيار النتيجة الصحيحة من بين 3 مقترحات | \(\sqrt{9}+\sqrt{9}\) يساوي: 6 ☐ 9 ☐ \(\sqrt{18}\) ☐ | سهل |
| تحديد صحة خاصية (صواب/خطأ) | الحكم على صحة أو خطأ تساوٍ أو خاصية | \(\sqrt{14}+\sqrt{50}=8\) صواب ☐ خطأ ☐ | متوسط |
| تحديد مقلوب من بين مقترحات | اختيار المقلوب الصحيح | مقلوب \(2+\sqrt{5}\) هو: \(-2+\sqrt{5}\) ☐ \(-2-\sqrt{5}\) ☐ \(\dfrac{1}{2-\sqrt{5}}\) ☐ | متوسط |
| إكمال فراغ في تساوٍ | إيجاد الحد الناقص لإتمام التساوي | \(G = \tfrac{3}{4}x - 1 = \tfrac{3}{4}(x - \square)\) | متوسط |
| تحديد مجموعة انتماء | تحديد هل العبارة تنتمي إلى \(\mathbb{Q}_+\) أو \(\mathbb{Q}_-\) أو \(\mathbb{Q}\) | \(\dfrac{-2}{a}\in \ldots\) حيث \(a\in\mathbb{Q}_+\) | سهل |
| QCM: عبارة تساوي عبارة أخرى | التعرف على التعبير المكافئ | \(A=(a+b)(a-b)\) يساوي: \(a^2-b^2\) ☐ \(a^2+b^2\) ☐ \(2ab\) ☐ | متوسط |
| خاصية صواب/خطأ: المقلوب والقوى | الحكم على صحة خصائص المقلوب عند التقوية | إذا \(a\) مقلوب \(b\)، فإن \(a^2\) مقلوب \(b^2\) صواب ☐ خطأ ☐ | صعب |
| خاصية صواب/خطأ: المتقابلان والمقلوبان | الحكم على خصائص مشتركة بين المتقابل والمقلوب | إذا \(x\) و \(y\) متقابلان فإن \(xy=-x^2\) صواب ☐ خطأ ☐ | صعب |