🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 10 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 10 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 1)(6x - 2) + (1 - x)(3x + 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (1 − x) = −(x − 1)
(1 - x) = −(x - 1)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 1)(6x - 2) + (1 - x)(3x + 1)
= (x - 1)(6x - 2) + (−(x - 1))(3x + 1)
الخطوة 3 : نضع (x - 1) خارج القوس
= (x - 1)((6x - 2) − (3x + 1))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 6 − (1×3) = 3
الثوابت : -2 − (1×1) = -3
(x - 1)(3x - 3)
2حلّل : 
FQ3
\( 6x\left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) - \dfrac{5}{2}\left(7 - \dfrac{2}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(7 - \dfrac{2}{3}x\right) = -\left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 6x\left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) - \dfrac{5}{2}\left(7 - \dfrac{2}{3}x\right) \)
\( = 6x\left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) + \dfrac{5}{2}\left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{2}{3}x - 7\right)\left(6x + \dfrac{5}{2}\right) \)
3حلّل (افصل) التعبير التالي :
F3
(x - 6)(6x - 4) - (x - 6)(x + 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 6) في الحدين
الحد الأول : (x - 6) × (6x - 4)
الحد الثاني : (x - 6) × (x + 1)
الخطوة 2 : نضع (x - 6) خارج القوس
(x - 6)(6x - 4) - (x - 6)(x + 1) = (x - 6)((6x - 4) - (x + 1))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 6 - 1 = 5
الثوابت : (-4) - (1) = -5
(x - 6)(5x - 5)
4حلّل : 
FQ3
\( 5x\left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) - \dfrac{3}{2}\left(4 - \dfrac{2}{5}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(4 - \dfrac{2}{5}x\right) = -\left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 5x\left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) - \dfrac{3}{2}\left(4 - \dfrac{2}{5}x\right) \)
\( = 5x\left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) + \dfrac{3}{2}\left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{2}{5}x - 4\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{2}{5}x - 4\right)\left(5x + \dfrac{3}{2}\right) \)
5حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{5}{3}x - 1\right)\left(5x - 3\right) - \left(\dfrac{5}{3}x - 1\right)\left(3x - 3\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{5}{3}x - 1\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{5}{3}x - 1\right)\times\left(5x - 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{5}{3}x - 1\right)\times\left(3x - 3\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{5}{3}x - 1\right)\left(5x - 3\right) - \left(\dfrac{5}{3}x - 1\right)\left(3x - 3\right) \)
\( = \left(\dfrac{5}{3}x - 1\right)\left[\left(5x - 3\right)-\left(3x - 3\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 5 - 3 = 2 \)
\( \text{الثوابت : }-3 - 3 = 0 \)
\( \left(\dfrac{5}{3}x - 1\right)\left(2x\right) \)
6حلّل : 
FQ1
\( -\dfrac{28}{5}a -\dfrac{8}{5}c \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{28}{5} = \dfrac{4}{5}\times -7 \)
\( -\dfrac{8}{5} = \dfrac{4}{5}\times (-2) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{4}{5} خارج القوس
\( -\dfrac{28}{5}a -\dfrac{8}{5}c = \dfrac{4}{5}\left(-7a - 2c\right) \)
\( \dfrac{4}{5}\left(-7a - 2c\right) \)
7حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 6)(6x + 5) - (6 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (6 − x)² كضرب
(6 - x)² = (6 - x) × (6 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (6 − x) = −(x − 6)
(6 - x)² = (−(x - 6)) × (6 - x) = −(x - 6)×(6 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 6)(6x + 5) - (6 - x)²
= (x - 6)(6x + 5) - (−(x - 6))×(6 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 6) خارج القوس
= (x - 6)[(6x + 5) + (6 - x)]
(x - 6)[(6x + 5) + (6 - x)]
8حلّل : 
FQ5
\( 3\left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)\left(x - 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)
\( 3\left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)\left(x - 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)\left[3\left(x - 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 3\left(x - 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right) \)
\( = 3x + (-6) - \dfrac{2}{5}x - 1 \)
\( = \dfrac{13}{5}x + (-7) \)
\( \left(\dfrac{2}{5}x + 1\right)\left(\dfrac{13}{5}x - 7\right) \)
9حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
12x + 28
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 12x و 28
12 = 4 × 3
28 = 4 × 7
العامل المشترك الأكبر = 4 (لأن pgcd(3,7) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 4 خارج قوس
12x + 28 = 4(3x + 7)
4(3x + 7)
10حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 3)(6x + 6) - (3 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (3 − x)² كضرب
(3 - x)² = (3 - x) × (3 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (3 − x) = −(x − 3)
(3 - x)² = (−(x - 3)) × (3 - x) = −(x - 3)×(3 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 3)(6x + 6) - (3 - x)²
= (x - 3)(6x + 6) - (−(x - 3))×(3 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 3) خارج القوس
= (x - 3)[(6x + 6) + (3 - x)]
(x - 3)[(6x + 6) + (3 - x)]
11حلّل : 
FQ1
\( -\dfrac{7}{2}x -\dfrac{1}{2}a \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{7}{2} = \dfrac{1}{2}\times -7 \)
\( -\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2}\times (-1) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{1}{2} خارج القوس
\( -\dfrac{7}{2}x -\dfrac{1}{2}a = \dfrac{1}{2}\left(-7x - 1a\right) \)
\( \dfrac{1}{2}\left(-7x - 1a\right) \)
12حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
48x + 18
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 48x و 18
48 = 6 × 8
18 = 6 × 3
العامل المشترك الأكبر = 6 (لأن pgcd(8,3) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 6 خارج قوس
48x + 18 = 6(8x + 3)
6(8x + 3)
13حلّل : 
FQ3
\( 4x\left(\dfrac{2}{3}x - 2\right) - \dfrac{7}{2}\left(2 - \dfrac{2}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(2 - \dfrac{2}{3}x\right) = -\left(\dfrac{2}{3}x - 2\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 4x\left(\dfrac{2}{3}x - 2\right) - \dfrac{7}{2}\left(2 - \dfrac{2}{3}x\right) \)
\( = 4x\left(\dfrac{2}{3}x - 2\right) + \dfrac{7}{2}\left(\dfrac{2}{3}x - 2\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{2}{3}x - 2\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{2}{3}x - 2\right)\left(4x + \dfrac{7}{2}\right) \)
14حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x + 2\right) + 3x - 1 \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 3x - \dfrac{3}{3} = 3\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x + 2\right) + 3x - 1 \)
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x + 2\right) + 3\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{1}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x + 2 + (3)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x + 5\right) \)
15حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(x + 6\right) - 4x + \dfrac{4}{3} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -4x - -\dfrac{4}{3} = -4\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(x + 6\right) - 4x + \dfrac{4}{3} \)
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(x + 6\right) + -4\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{1}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(x + 6 + (-4)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(x + 2\right) \)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

10 / 10