1x(x + 2) + (x + 1)(x + 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x + 2) في الحدين
الحد الأول : 1x × (x + 2)
الحد الثاني : (x + 1) × (x + 2)
الخطوة 2 : نضع العامل (x + 2) خارج القوس
1x(x + 2) + (x + 1)(x + 2) = (x + 2)(1x + (x + 1))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
1x +(x + 1) = 2x + 1
(x + 2)(2x + 1)
\( 5\left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(4x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)
\( 5\left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(4x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left[5\left(4x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 5\left(4x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right) \)
\( = 20x + (20) - \dfrac{3}{4}x - 5 \)
\( = \dfrac{77}{4}x + (15) \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(\dfrac{77}{4}x + 15\right) \)
12x + 18
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 12x و 18
12 = 6 × 2
18 = 6 × 3
العامل المشترك الأكبر = 6 (لأن pgcd(2,3) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 6 خارج قوس
12x + 18 = 6(2x + 3)
6(2x + 3)
3x(4x - 3) - (4x - 5)(4x - 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (4x - 3) في الحدين
الحد الأول : 3x × (4x - 3)
الحد الثاني : (4x - 5) × (4x - 3)
الخطوة 2 : نضع العامل (4x - 3) خارج القوس
3x(4x - 3) - (4x - 5)(4x - 3) = (4x - 3)(3x - (4x - 5))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
3x -(4x - 5) = -x + 5
(4x - 3)(-x + 5)
(x - 2)(4x - 6) - (2 - x)(2x + 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (2 − x) = −(x − 2)
(2 - x) = −(x - 2)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 2)(4x - 6) - (2 - x)(2x + 6)
= (x - 2)(4x - 6) - (−(x - 2))(2x + 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 2) خارج القوس
= (x - 2)((4x - 6) + (2x + 6))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 4 − (-1×2) = 6
الثوابت : -6 − (-1×6) = 0
(x - 2)(6x)
\( 6x\left(\dfrac{7}{3}x - 4\right) - \dfrac{1}{3}\left(4 - \dfrac{7}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(4 - \dfrac{7}{3}x\right) = -\left(\dfrac{7}{3}x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 6x\left(\dfrac{7}{3}x - 4\right) - \dfrac{1}{3}\left(4 - \dfrac{7}{3}x\right) \)
\( = 6x\left(\dfrac{7}{3}x - 4\right) + \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{7}{3}x - 4\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{7}{3}x - 4\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{7}{3}x - 4\right)\left(6x + \dfrac{1}{3}\right) \)
14x + 16
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 14x و 16
14 = 2 × 7
16 = 2 × 8
العامل المشترك الأكبر = 2 (لأن pgcd(7,8) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 2 خارج قوس
14x + 16 = 2(7x + 8)
2(7x + 8)
\( 2\left(\dfrac{2}{5}x + 4\right)\left(3x + 4\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 4\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{5}x + 4\right)
\( 2\left(\dfrac{2}{5}x + 4\right)\left(3x + 4\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 4\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{5}x + 4\right)\left[2\left(3x + 4\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 4\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 2\left(3x + 4\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 4\right) \)
\( = 6x + (8) - \dfrac{2}{5}x - 4 \)
\( = \dfrac{28}{5}x + (4) \)
\( \left(\dfrac{2}{5}x + 4\right)\left(\dfrac{28}{5}x + 4\right) \)
(x - 3)(4x + 4) + (3 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (3 − x)² كضرب
(3 - x)² = (3 - x) × (3 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (3 − x) = −(x − 3)
(3 - x)² = (−(x - 3)) × (3 - x) = −(x - 3)×(3 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 3)(4x + 4) + (3 - x)²
= (x - 3)(4x + 4) + (−(x - 3))×(3 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 3) خارج القوس
= (x - 3)[(4x + 4) - (3 - x)]
(x - 3)[(4x + 4) - (3 - x)]
(x - 7)(x + 2) - (x - 7)(4x + 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 7) في الحدين
الحد الأول : (x - 7) × (x + 2)
الحد الثاني : (x - 7) × (4x + 4)
الخطوة 2 : نضع (x - 7) خارج القوس
(x - 7)(x + 2) - (x - 7)(4x + 4) = (x - 7)((x + 2) - (4x + 4))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 1 - 4 = -3
الثوابت : (2) - (4) = -2
(x - 7)(-3x - 2)
20x + 32
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 20x و 32
20 = 4 × 5
32 = 4 × 8
العامل المشترك الأكبر = 4 (لأن pgcd(5,8) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 4 خارج قوس
20x + 32 = 4(5x + 8)
4(5x + 8)
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(2x - 5\right) - 1x + \dfrac{2}{3} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -1x - -\dfrac{2}{3} = -1\left(x - \dfrac{2}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(2x - 5\right) - 1x + \dfrac{2}{3} \)
\( = \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(2x - 5\right) + -1\left(x - \dfrac{2}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{2}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(2x - 5 + (-1)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(2x - 6\right) \)
\( 5x\left(\dfrac{2}{5}x - 2\right) - \dfrac{5}{2}\left(2 - \dfrac{2}{5}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(2 - \dfrac{2}{5}x\right) = -\left(\dfrac{2}{5}x - 2\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 5x\left(\dfrac{2}{5}x - 2\right) - \dfrac{5}{2}\left(2 - \dfrac{2}{5}x\right) \)
\( = 5x\left(\dfrac{2}{5}x - 2\right) + \dfrac{5}{2}\left(\dfrac{2}{5}x - 2\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{2}{5}x - 2\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{2}{5}x - 2\right)\left(5x + \dfrac{5}{2}\right) \)
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x - 6\right) + 1x - \dfrac{1}{3} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 1x - \dfrac{1}{3} = 1\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x - 6\right) + 1x - \dfrac{1}{3} \)
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x - 6\right) + 1\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{1}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x - 6 + (1)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(2x - 5\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(6x - 2\right) + 6x - \dfrac{18}{5} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 6x - \dfrac{18}{5} = 6\left(x - \dfrac{3}{5}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(6x - 2\right) + 6x - \dfrac{18}{5} \)
\( = \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(6x - 2\right) + 6\left(x - \dfrac{3}{5}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{3}{5}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(6x - 2 + (6)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(6x + 4\right) \)