🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 8 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 8 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left(3x - 3\right) - \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left(5x + 5\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\times\left(3x - 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\times\left(5x + 5\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left(3x - 3\right) - \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left(5x + 5\right) \)
\( = \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left[\left(3x - 3\right)-\left(5x + 5\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 3 - 5 = -2 \)
\( \text{الثوابت : }-3 - 5 = -8 \)
\( \left(\dfrac{2}{7}x + 4\right)\left(-2x - 8\right) \)
2حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{3}{5}x - 3\right)\left(4x + 4\right) + \left(\dfrac{3}{5}x - 3\right)\left(3x - 4\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{3}{5}x - 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{3}{5}x - 3\right)\times\left(4x + 4\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{3}{5}x - 3\right)\times\left(3x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{3}{5}x - 3\right)\left(4x + 4\right) + \left(\dfrac{3}{5}x - 3\right)\left(3x - 4\right) \)
\( = \left(\dfrac{3}{5}x - 3\right)\left[\left(4x + 4\right)+\left(3x - 4\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 4 + 3 = 7 \)
\( \text{الثوابت : }4 + 4 = 0 \)
\( \left(\dfrac{3}{5}x - 3\right)\left(7x\right) \)
3حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(4x + 2\right) + 3x - \dfrac{9}{4} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 3x - \dfrac{9}{4} = 3\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(4x + 2\right) + 3x - \dfrac{9}{4} \)
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(4x + 2\right) + 3\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{3}{4}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(4x + 2 + (3)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(4x + 5\right) \)
4حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 1)(5x - 6) + (1 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (1 − x)² كضرب
(1 - x)² = (1 - x) × (1 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (1 − x) = −(x − 1)
(1 - x)² = (−(x - 1)) × (1 - x) = −(x - 1)×(1 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 1)(5x - 6) + (1 - x)²
= (x - 1)(5x - 6) + (−(x - 1))×(1 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 1) خارج القوس
= (x - 1)[(5x - 6) - (1 - x)]
(x - 1)[(5x - 6) - (1 - x)]
5حلّل : 
FQ2
\( \left(-\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(3x + 3\right) + \left(-\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(3x - 4\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(-\dfrac{5}{2}x + 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(-\dfrac{5}{2}x + 3\right)\times\left(3x + 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(-\dfrac{5}{2}x + 3\right)\times\left(3x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(-\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(3x + 3\right) + \left(-\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(3x - 4\right) \)
\( = \left(-\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left[\left(3x + 3\right)+\left(3x - 4\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 3 + 3 = 6 \)
\( \text{الثوابت : }3 + 4 = -1 \)
\( \left(-\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(6x - 1\right) \)
6حلّل : 
FQ5
\( 2\left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(2x - 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)
\( 2\left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(2x - 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left[2\left(2x - 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 2\left(2x - 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right) \)
\( = 4x + (-8) - \dfrac{3}{5}x - 2 \)
\( = \dfrac{17}{5}x + (-10) \)
\( \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(\dfrac{17}{5}x - 10\right) \)
7حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
1x(3x - 3) - (5x - 2)(3x - 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (3x - 3) في الحدين
الحد الأول : 1x × (3x - 3)
الحد الثاني : (5x - 2) × (3x - 3)
الخطوة 2 : نضع العامل (3x - 3) خارج القوس
1x(3x - 3) - (5x - 2)(3x - 3) = (3x - 3)(1x - (5x - 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
1x -(5x - 2) = -4x + 2
(3x - 3)(-4x + 2)
8حلّل (افصل) التعبير التالي :
F3
(x - 4)(3x + 6) + (x - 4)(3x - 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 4) في الحدين
الحد الأول : (x - 4) × (3x + 6)
الحد الثاني : (x - 4) × (3x - 5)
الخطوة 2 : نضع (x - 4) خارج القوس
(x - 4)(3x + 6) + (x - 4)(3x - 5) = (x - 4)((3x + 6) + (3x - 5))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 3 + 3 = 6
الثوابت : (6) + (-5) = 1
(x - 4)(6x + 1)
9حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{2}{3}x - 5\right)\left(5x + 3\right) + \left(\dfrac{2}{3}x - 5\right)\left(3x + 4\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{2}{3}x - 5\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{2}{3}x - 5\right)\times\left(5x + 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{2}{3}x - 5\right)\times\left(3x + 4\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{2}{3}x - 5\right)\left(5x + 3\right) + \left(\dfrac{2}{3}x - 5\right)\left(3x + 4\right) \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x - 5\right)\left[\left(5x + 3\right)+\left(3x + 4\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 5 + 3 = 8 \)
\( \text{الثوابت : }3 + 4 = 7 \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x - 5\right)\left(8x + 7\right) \)
10حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
15x + 3
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 15x و 3
15 = 3 × 5
3 = 3 × 1
العامل المشترك الأكبر = 3 (لأن pgcd(5,1) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 3 خارج قوس
15x + 3 = 3(5x + 1)
3(5x + 1)
11حلّل : 
FQ5
\( 4\left(\dfrac{1}{2}x + 4\right)\left(x + 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 4\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{1}{2}x + 4\right)
\( 4\left(\dfrac{1}{2}x + 4\right)\left(x + 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 4\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{1}{2}x + 4\right)\left[4\left(x + 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 4\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(x + 1\right) - \left(\dfrac{1}{2}x + 4\right) \)
\( = 4x + (4) - \dfrac{1}{2}x - 4 \)
\( = \dfrac{7}{2}x + (0) \)
\( \left(\dfrac{1}{2}x + 4\right)\left(\dfrac{7}{2}x\right) \)
12حلّل (افصل) التعبير التالي :
F3
(x - 7)(6x - 6) + (x - 7)(6x + 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 7) في الحدين
الحد الأول : (x - 7) × (6x - 6)
الحد الثاني : (x - 7) × (6x + 6)
الخطوة 2 : نضع (x - 7) خارج القوس
(x - 7)(6x - 6) + (x - 7)(6x + 6) = (x - 7)((6x - 6) + (6x + 6))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 6 + 6 = 12
الثوابت : (-6) + (6) = 0
(x - 7)(12x)
13حلّل : 
FQ3
\( 5x\left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) - \dfrac{5}{2}\left(7 - \dfrac{2}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(7 - \dfrac{2}{3}x\right) = -\left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 5x\left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) - \dfrac{5}{2}\left(7 - \dfrac{2}{3}x\right) \)
\( = 5x\left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) + \dfrac{5}{2}\left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{2}{3}x - 7\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{2}{3}x - 7\right)\left(5x + \dfrac{5}{2}\right) \)
14حلّل (افصل) التعبير التالي :
F3
(x - 6)(5x - 1) - (x - 6)(6x + 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 6) في الحدين
الحد الأول : (x - 6) × (5x - 1)
الحد الثاني : (x - 6) × (6x + 3)
الخطوة 2 : نضع (x - 6) خارج القوس
(x - 6)(5x - 1) - (x - 6)(6x + 3) = (x - 6)((5x - 1) - (6x + 3))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 5 - 6 = -1
الثوابت : (-1) - (3) = -4
(x - 6)(-x - 4)
15حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(4x - 4\right) + 3x - \dfrac{9}{5} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 3x - \dfrac{9}{5} = 3\left(x - \dfrac{3}{5}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(4x - 4\right) + 3x - \dfrac{9}{5} \)
\( = \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(4x - 4\right) + 3\left(x - \dfrac{3}{5}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{3}{5}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(4x - 4 + (3)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(4x - 1\right) \)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

8 / 10