🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 7 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 7 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
40x + 32
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 40x و 32
40 = 8 × 5
32 = 8 × 4
العامل المشترك الأكبر = 8 (لأن pgcd(5,4) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 8 خارج قوس
40x + 32 = 8(5x + 4)
8(5x + 4)
2حلّل : 
FQ3
\( 6x\left(\dfrac{5}{2}x - 8\right) - \dfrac{7}{4}\left(8 - \dfrac{5}{2}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(8 - \dfrac{5}{2}x\right) = -\left(\dfrac{5}{2}x - 8\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 6x\left(\dfrac{5}{2}x - 8\right) - \dfrac{7}{4}\left(8 - \dfrac{5}{2}x\right) \)
\( = 6x\left(\dfrac{5}{2}x - 8\right) + \dfrac{7}{4}\left(\dfrac{5}{2}x - 8\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{5}{2}x - 8\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{5}{2}x - 8\right)\left(6x + \dfrac{7}{4}\right) \)
3حلّل : 
FQ1
\( -\dfrac{18}{7}u + \dfrac{15}{7}v \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{18}{7} = \dfrac{3}{7}\times -6 \)
\( \dfrac{15}{7} = \dfrac{3}{7}\times (5) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{3}{7} خارج القوس
\( -\dfrac{18}{7}u + \dfrac{15}{7}v = \dfrac{3}{7}\left(-6u + 5v\right) \)
\( \dfrac{3}{7}\left(-6u + 5v\right) \)
4حلّل : 
FQ5
\( 4\left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)
\( 4\left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left[4\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right) \)
\( = 8x + (4) - \dfrac{2}{5}x - 2 \)
\( = \dfrac{38}{5}x + (2) \)
\( \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left(\dfrac{38}{5}x + 2\right) \)
5حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(5x - 3\right) + \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(3x + 4\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\times\left(5x - 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\times\left(3x + 4\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(5x - 3\right) + \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(3x + 4\right) \)
\( = \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left[\left(5x - 3\right)+\left(3x + 4\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 5 + 3 = 8 \)
\( \text{الثوابت : }-3 + 4 = 1 \)
\( \left(\dfrac{5}{3}x + 3\right)\left(8x + 1\right) \)
6حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 3)(2x + 6) + (3 - x)(6x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (3 − x) = −(x − 3)
(3 - x) = −(x - 3)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 3)(2x + 6) + (3 - x)(6x - 6)
= (x - 3)(2x + 6) + (−(x - 3))(6x - 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 3) خارج القوس
= (x - 3)((2x + 6) − (6x - 6))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 2 − (1×6) = -4
الثوابت : 6 − (1×-6) = 12
(x - 3)(-4x + 12)
7حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 5)(x - 4) + (5 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (5 − x)² كضرب
(5 - x)² = (5 - x) × (5 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (5 − x) = −(x − 5)
(5 - x)² = (−(x - 5)) × (5 - x) = −(x - 5)×(5 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 5)(x - 4) + (5 - x)²
= (x - 5)(x - 4) + (−(x - 5))×(5 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 5) خارج القوس
= (x - 5)[(x - 4) - (5 - x)]
(x - 5)[(x - 4) - (5 - x)]
8حلّل : 
FQ3
\( 5x\left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) - \dfrac{1}{2}\left(4 - \dfrac{5}{2}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(4 - \dfrac{5}{2}x\right) = -\left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 5x\left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) - \dfrac{1}{2}\left(4 - \dfrac{5}{2}x\right) \)
\( = 5x\left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) + \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{5}{2}x - 4\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{5}{2}x - 4\right)\left(5x + \dfrac{1}{2}\right) \)
9حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
6x(2x + 4) - (3x + 5)(2x + 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (2x + 4) في الحدين
الحد الأول : 6x × (2x + 4)
الحد الثاني : (3x + 5) × (2x + 4)
الخطوة 2 : نضع العامل (2x + 4) خارج القوس
6x(2x + 4) - (3x + 5)(2x + 4) = (2x + 4)(6x - (3x + 5))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
6x -(3x + 5) = 3x - 5
(2x + 4)(3x - 5)
10حلّل : 
FQ3
\( 2x\left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) - \dfrac{1}{2}\left(2 - \dfrac{4}{5}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(2 - \dfrac{4}{5}x\right) = -\left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 2x\left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) - \dfrac{1}{2}\left(2 - \dfrac{4}{5}x\right) \)
\( = 2x\left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) + \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{4}{5}x - 2\right)\left(2x + \dfrac{1}{2}\right) \)
11حلّل (افصل) التعبير التالي :
F3
(x - 7)(2x + 6) - (x - 7)(4x + 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 7) في الحدين
الحد الأول : (x - 7) × (2x + 6)
الحد الثاني : (x - 7) × (4x + 6)
الخطوة 2 : نضع (x - 7) خارج القوس
(x - 7)(2x + 6) - (x - 7)(4x + 6) = (x - 7)((2x + 6) - (4x + 6))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 2 - 4 = -2
الثوابت : (6) - (6) = 0
(x - 7)(-2x)
12حلّل : 
FQ3
\( 2x\left(\dfrac{5}{2}x - 7\right) - \dfrac{5}{4}\left(7 - \dfrac{5}{2}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(7 - \dfrac{5}{2}x\right) = -\left(\dfrac{5}{2}x - 7\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 2x\left(\dfrac{5}{2}x - 7\right) - \dfrac{5}{4}\left(7 - \dfrac{5}{2}x\right) \)
\( = 2x\left(\dfrac{5}{2}x - 7\right) + \dfrac{5}{4}\left(\dfrac{5}{2}x - 7\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{5}{2}x - 7\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{5}{2}x - 7\right)\left(2x + \dfrac{5}{4}\right) \)
13حلّل : 
FQ1
\( -\dfrac{21}{5}a + \dfrac{6}{5}c \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{21}{5} = \dfrac{3}{5}\times -7 \)
\( \dfrac{6}{5} = \dfrac{3}{5}\times (2) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{3}{5} خارج القوس
\( -\dfrac{21}{5}a + \dfrac{6}{5}c = \dfrac{3}{5}\left(-7a + 2c\right) \)
\( \dfrac{3}{5}\left(-7a + 2c\right) \)
14حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 2)(5x + 2) - (2 - x)(x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (2 − x) = −(x − 2)
(2 - x) = −(x - 2)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 2)(5x + 2) - (2 - x)(x - 6)
= (x - 2)(5x + 2) - (−(x - 2))(x - 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 2) خارج القوس
= (x - 2)((5x + 2) + (x - 6))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 5 − (-1×1) = 6
الثوابت : 2 − (-1×-6) = -4
(x - 2)(6x - 4)
15حلّل : 
FQ5
\( 4\left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left(4x + 4\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)
\( 4\left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left(4x + 4\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left[4\left(4x + 4\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(4x + 4\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right) \)
\( = 16x + (16) - \dfrac{2}{5}x - 2 \)
\( = \dfrac{78}{5}x + (14) \)
\( \left(\dfrac{2}{5}x + 2\right)\left(\dfrac{78}{5}x + 14\right) \)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

7 / 10