\( -\dfrac{4}{3}u + \dfrac{5}{3}v \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}\times -4 \)
\( \dfrac{5}{3} = \dfrac{1}{3}\times (5) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{1}{3} خارج القوس
\( -\dfrac{4}{3}u + \dfrac{5}{3}v = \dfrac{1}{3}\left(-4u + 5v\right) \)
\( \dfrac{1}{3}\left(-4u + 5v\right) \)
\( \dfrac{7}{3}a -\dfrac{4}{3}b \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{7}{3} = \dfrac{1}{3}\times 7 \)
\( -\dfrac{4}{3} = \dfrac{1}{3}\times (-4) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{1}{3} خارج القوس
\( \dfrac{7}{3}a -\dfrac{4}{3}b = \dfrac{1}{3}\left(7a - 4b\right) \)
\( \dfrac{1}{3}\left(7a - 4b\right) \)
(x - 6)(4x - 1) + (6 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (6 − x)² كضرب
(6 - x)² = (6 - x) × (6 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (6 − x) = −(x − 6)
(6 - x)² = (−(x - 6)) × (6 - x) = −(x - 6)×(6 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 6)(4x - 1) + (6 - x)²
= (x - 6)(4x - 1) + (−(x - 6))×(6 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 6) خارج القوس
= (x - 6)[(4x - 1) - (6 - x)]
(x - 6)[(4x - 1) - (6 - x)]
72x + 64
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 72x و 64
72 = 8 × 9
64 = 8 × 8
العامل المشترك الأكبر = 8 (لأن pgcd(9,8) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 8 خارج قوس
72x + 64 = 8(9x + 8)
8(9x + 8)
\( \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(3x + 6\right) + 6x - \dfrac{18}{5} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 6x - \dfrac{18}{5} = 6\left(x - \dfrac{3}{5}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(3x + 6\right) + 6x - \dfrac{18}{5} \)
\( = \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(3x + 6\right) + 6\left(x - \dfrac{3}{5}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{3}{5}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(3x + 6 + (6)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{5}\right)\left(3x + 12\right) \)
\( 4\left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(2x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)
\( 4\left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(2x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left[4\left(2x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(2x + 4\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right) \)
\( = 8x + (16) - \dfrac{3}{5}x - 2 \)
\( = \dfrac{37}{5}x + (14) \)
\( \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(\dfrac{37}{5}x + 14\right) \)
(x - 5)(4x + 5) + (5 - x)(2x - 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (5 − x) = −(x − 5)
(5 - x) = −(x - 5)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 5)(4x + 5) + (5 - x)(2x - 4)
= (x - 5)(4x + 5) + (−(x - 5))(2x - 4)
الخطوة 3 : نضع (x - 5) خارج القوس
= (x - 5)((4x + 5) − (2x - 4))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 4 − (1×2) = 2
الثوابت : 5 − (1×-4) = 9
(x - 5)(2x + 9)
\( 5\left(\dfrac{3}{5}x + 3\right)\left(5x - 5\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 3\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{5}x + 3\right)
\( 5\left(\dfrac{3}{5}x + 3\right)\left(5x - 5\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 3\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{5}x + 3\right)\left[5\left(5x - 5\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 3\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 5\left(5x - 5\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 3\right) \)
\( = 25x + (-25) - \dfrac{3}{5}x - 3 \)
\( = \dfrac{122}{5}x + (-28) \)
\( \left(\dfrac{3}{5}x + 3\right)\left(\dfrac{122}{5}x - 28\right) \)
\( 2\left(\dfrac{2}{3}x + 4\right)\left(4x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 4\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{3}x + 4\right)
\( 2\left(\dfrac{2}{3}x + 4\right)\left(4x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 4\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 4\right)\left[2\left(4x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 4\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 2\left(4x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 4\right) \)
\( = 8x + (-10) - \dfrac{2}{3}x - 4 \)
\( = \dfrac{22}{3}x + (-14) \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 4\right)\left(\dfrac{22}{3}x - 14\right) \)
64x + 8
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 64x و 8
64 = 8 × 8
8 = 8 × 1
العامل المشترك الأكبر = 8 (لأن pgcd(8,1) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 8 خارج قوس
64x + 8 = 8(8x + 1)
8(8x + 1)
(x - 5)(3x + 4) - (x - 5)(5x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 5) في الحدين
الحد الأول : (x - 5) × (3x + 4)
الحد الثاني : (x - 5) × (5x - 6)
الخطوة 2 : نضع (x - 5) خارج القوس
(x - 5)(3x + 4) - (x - 5)(5x - 6) = (x - 5)((3x + 4) - (5x - 6))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 3 - 5 = -2
الثوابت : (4) - (-6) = 10
(x - 5)(-2x + 10)
\( 4\left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left(x - 3\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)
\( 4\left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left(x - 3\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left[4\left(x - 3\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(x - 3\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right) \)
\( = 4x + (-12) - \dfrac{3}{4}x - 2 \)
\( = \dfrac{13}{4}x + (-14) \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x + 2\right)\left(\dfrac{13}{4}x - 14\right) \)
(x - 2)(6x - 1) + (2 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (2 − x)² كضرب
(2 - x)² = (2 - x) × (2 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (2 − x) = −(x − 2)
(2 - x)² = (−(x - 2)) × (2 - x) = −(x - 2)×(2 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 2)(6x - 1) + (2 - x)²
= (x - 2)(6x - 1) + (−(x - 2))×(2 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 2) خارج القوس
= (x - 2)[(6x - 1) - (2 - x)]
(x - 2)[(6x - 1) - (2 - x)]
54x + 45
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 54x و 45
54 = 9 × 6
45 = 9 × 5
العامل المشترك الأكبر = 9 (لأن pgcd(6,5) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 9 خارج قوس
54x + 45 = 9(6x + 5)
9(6x + 5)
(x - 1)(3x + 1) - (1 - x)(x - 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (1 − x) = −(x − 1)
(1 - x) = −(x - 1)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 1)(3x + 1) - (1 - x)(x - 4)
= (x - 1)(3x + 1) - (−(x - 1))(x - 4)
الخطوة 3 : نضع (x - 1) خارج القوس
= (x - 1)((3x + 1) + (x - 4))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 3 − (-1×1) = 4
الثوابت : 1 − (-1×-4) = -3
(x - 1)(4x - 3)