🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 5 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 5 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(2x + 3\right) + 3x - 2 \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 3x - \dfrac{6}{3} = 3\left(x - \dfrac{2}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(2x + 3\right) + 3x - 2 \)
\( = \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(2x + 3\right) + 3\left(x - \dfrac{2}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{2}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(2x + 3 + (3)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(2x + 6\right) \)
2حلّل (افصل) التعبير التالي :
F3
(x - 4)(x + 4) - (x - 4)(5x + 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 4) في الحدين
الحد الأول : (x - 4) × (x + 4)
الحد الثاني : (x - 4) × (5x + 2)
الخطوة 2 : نضع (x - 4) خارج القوس
(x - 4)(x + 4) - (x - 4)(5x + 2) = (x - 4)((x + 4) - (5x + 2))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 1 - 5 = -4
الثوابت : (4) - (2) = 2
(x - 4)(-4x + 2)
3حلّل : 
FQ1
\( -\dfrac{24}{5}a + \dfrac{3}{5}b \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{24}{5} = \dfrac{3}{5}\times -8 \)
\( \dfrac{3}{5} = \dfrac{3}{5}\times (1) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{3}{5} خارج القوس
\( -\dfrac{24}{5}a + \dfrac{3}{5}b = \dfrac{3}{5}\left(-8a + 1b\right) \)
\( \dfrac{3}{5}\left(-8a + 1b\right) \)
4حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 4)(x + 6) + (4 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (4 − x)² كضرب
(4 - x)² = (4 - x) × (4 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (4 − x) = −(x − 4)
(4 - x)² = (−(x - 4)) × (4 - x) = −(x - 4)×(4 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 4)(x + 6) + (4 - x)²
= (x - 4)(x + 6) + (−(x - 4))×(4 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 4) خارج القوس
= (x - 4)[(x + 6) - (4 - x)]
(x - 4)[(x + 6) - (4 - x)]
5حلّل : 
FQ1
\( \dfrac{7}{4}x + \dfrac{1}{2}a \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{7}{4} = \dfrac{1}{4}\times 7 \)
\( \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}\times (2) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{1}{4} خارج القوس
\( \dfrac{7}{4}x + \dfrac{1}{2}a = \dfrac{1}{4}\left(7x + 2a\right) \)
\( \dfrac{1}{4}\left(7x + 2a\right) \)
6حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
6x(x - 5) - (5x - 2)(x - 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 5) في الحدين
الحد الأول : 6x × (x - 5)
الحد الثاني : (5x - 2) × (x - 5)
الخطوة 2 : نضع العامل (x - 5) خارج القوس
6x(x - 5) - (5x - 2)(x - 5) = (x - 5)(6x - (5x - 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
6x -(5x - 2) = x + 2
(x - 5)(x + 2)
7حلّل : 
FQ5
\( 5\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(4x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)
\( 5\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(4x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left[5\left(4x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 5\left(4x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right) \)
\( = 20x + (-25) - \dfrac{2}{3}x - 2 \)
\( = \dfrac{58}{3}x + (-27) \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(\dfrac{58}{3}x - 27\right) \)
8حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{4}{5}x + 5\right)\left(4x - 1\right) + \left(\dfrac{4}{5}x + 5\right)\left(2x + 5\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{4}{5}x + 5\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{4}{5}x + 5\right)\times\left(4x - 1\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{4}{5}x + 5\right)\times\left(2x + 5\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{4}{5}x + 5\right)\left(4x - 1\right) + \left(\dfrac{4}{5}x + 5\right)\left(2x + 5\right) \)
\( = \left(\dfrac{4}{5}x + 5\right)\left[\left(4x - 1\right)+\left(2x + 5\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 4 + 2 = 6 \)
\( \text{الثوابت : }-1 + 5 = 4 \)
\( \left(\dfrac{4}{5}x + 5\right)\left(6x + 4\right) \)
9حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 4)(5x + 2) - (4 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (4 − x)² كضرب
(4 - x)² = (4 - x) × (4 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (4 − x) = −(x − 4)
(4 - x)² = (−(x - 4)) × (4 - x) = −(x - 4)×(4 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 4)(5x + 2) - (4 - x)²
= (x - 4)(5x + 2) - (−(x - 4))×(4 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 4) خارج القوس
= (x - 4)[(5x + 2) + (4 - x)]
(x - 4)[(5x + 2) + (4 - x)]
10حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 5)(6x + 3) + (5 - x)(4x + 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (5 − x) = −(x − 5)
(5 - x) = −(x - 5)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 5)(6x + 3) + (5 - x)(4x + 5)
= (x - 5)(6x + 3) + (−(x - 5))(4x + 5)
الخطوة 3 : نضع (x - 5) خارج القوس
= (x - 5)((6x + 3) − (4x + 5))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 6 − (1×4) = 2
الثوابت : 3 − (1×5) = -2
(x - 5)(2x - 2)
11حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 4)(3x - 6) + (4 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (4 − x)² كضرب
(4 - x)² = (4 - x) × (4 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (4 − x) = −(x − 4)
(4 - x)² = (−(x - 4)) × (4 - x) = −(x - 4)×(4 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 4)(3x - 6) + (4 - x)²
= (x - 4)(3x - 6) + (−(x - 4))×(4 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 4) خارج القوس
= (x - 4)[(3x - 6) - (4 - x)]
(x - 4)[(3x - 6) - (4 - x)]
12حلّل : 
FQ5
\( 4\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(3x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)
\( 4\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(3x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left[4\left(3x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(3x + 1\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right) \)
\( = 12x + (4) - \dfrac{2}{3}x - 2 \)
\( = \dfrac{34}{3}x + (2) \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(\dfrac{34}{3}x + 2\right) \)
13حلّل : 
FQ1
\( \dfrac{14}{5}u + \dfrac{12}{5}v \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{14}{5} = \dfrac{2}{5}\times 7 \)
\( \dfrac{12}{5} = \dfrac{2}{5}\times (6) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{2}{5} خارج القوس
\( \dfrac{14}{5}u + \dfrac{12}{5}v = \dfrac{2}{5}\left(7u + 6v\right) \)
\( \dfrac{2}{5}\left(7u + 6v\right) \)
14حلّل : 
FQ1
\( \dfrac{35}{6}x + \dfrac{25}{6}a \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{35}{6} = \dfrac{5}{6}\times 7 \)
\( \dfrac{25}{6} = \dfrac{5}{6}\times (5) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{5}{6} خارج القوس
\( \dfrac{35}{6}x + \dfrac{25}{6}a = \dfrac{5}{6}\left(7x + 5a\right) \)
\( \dfrac{5}{6}\left(7x + 5a\right) \)
15حلّل : 
FQ3
\( 2x\left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) - \dfrac{1}{2}\left(8 - \dfrac{3}{4}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(8 - \dfrac{3}{4}x\right) = -\left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 2x\left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) - \dfrac{1}{2}\left(8 - \dfrac{3}{4}x\right) \)
\( = 2x\left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) + \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{3}{4}x - 8\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{3}{4}x - 8\right)\left(2x + \dfrac{1}{2}\right) \)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

5 / 10