🏠 الرئيسية📚 الدرستحليل
🏆 0 نقطةصفحة 4 من 10

تحليل التعابير الجبرية

مختلط شامل ℤ + ℚ
🎓 9 أساسيمختلط شامل ℤ + ℚ📄 صفحة 4 / 10
0 من 15 تمرين
🎬 فيديو
1حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 8)(x + 2) + (8 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (8 − x)² كضرب
(8 - x)² = (8 - x) × (8 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (8 − x) = −(x − 8)
(8 - x)² = (−(x - 8)) × (8 - x) = −(x - 8)×(8 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 8)(x + 2) + (8 - x)²
= (x - 8)(x + 2) + (−(x - 8))×(8 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 8) خارج القوس
= (x - 8)[(x + 2) - (8 - x)]
(x - 8)[(x + 2) - (8 - x)]
2حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x - 1\right) - 4x + \dfrac{4}{3} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -4x - -\dfrac{4}{3} = -4\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x - 1\right) - 4x + \dfrac{4}{3} \)
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x - 1\right) + -4\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{1}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x - 1 + (-4)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(3x - 5\right) \)
3حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
6x(5x - 6) - (x + 2)(5x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x - 6) في الحدين
الحد الأول : 6x × (5x - 6)
الحد الثاني : (x + 2) × (5x - 6)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x - 6) خارج القوس
6x(5x - 6) - (x + 2)(5x - 6) = (5x - 6)(6x - (x + 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
6x -(x + 2) = 5x - 2
(5x - 6)(5x - 2)
4حلّل : 
FQ3
\( 5x\left(\dfrac{5}{3}x - 4\right) - \dfrac{7}{2}\left(4 - \dfrac{5}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(4 - \dfrac{5}{3}x\right) = -\left(\dfrac{5}{3}x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 5x\left(\dfrac{5}{3}x - 4\right) - \dfrac{7}{2}\left(4 - \dfrac{5}{3}x\right) \)
\( = 5x\left(\dfrac{5}{3}x - 4\right) + \dfrac{7}{2}\left(\dfrac{5}{3}x - 4\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{5}{3}x - 4\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{5}{3}x - 4\right)\left(5x + \dfrac{7}{2}\right) \)
5حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(4x - 5\right) + 4x - \dfrac{4}{3} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 4x - \dfrac{4}{3} = 4\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(4x - 5\right) + 4x - \dfrac{4}{3} \)
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(4x - 5\right) + 4\left(x - \dfrac{1}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{1}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(4x - 5 + (4)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{1}{3}\right)\left(4x - 1\right) \)
6حلّل : 
FQ5
\( 4\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(4x + 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)
\( 4\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(4x + 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left[4\left(4x + 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(4x + 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right) \)
\( = 16x + (20) - \dfrac{2}{3}x - 2 \)
\( = \dfrac{46}{3}x + (18) \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(\dfrac{46}{3}x + 18\right) \)
7حلّل (افصل) التعبير التالي :
F3
(x - 1)(4x + 3) - (x - 1)(3x + 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 1) في الحدين
الحد الأول : (x - 1) × (4x + 3)
الحد الثاني : (x - 1) × (3x + 2)
الخطوة 2 : نضع (x - 1) خارج القوس
(x - 1)(4x + 3) - (x - 1)(3x + 2) = (x - 1)((4x + 3) - (3x + 2))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 4 - 3 = 1
الثوابت : (3) - (2) = 1
(x - 1)(x + 1)
8حلّل (افصل) التعبير التالي :
F1
12x + 30
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 12x و 30
12 = 6 × 2
30 = 6 × 5
العامل المشترك الأكبر = 6 (لأن pgcd(2,5) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 6 خارج قوس
12x + 30 = 6(2x + 5)
6(2x + 5)
9حلّل (افصل) التعبير التالي :
F5
(x - 1)(x + 5) + (1 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (1 − x)² كضرب
(1 - x)² = (1 - x) × (1 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (1 − x) = −(x − 1)
(1 - x)² = (−(x - 1)) × (1 - x) = −(x - 1)×(1 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 1)(x + 5) + (1 - x)²
= (x - 1)(x + 5) + (−(x - 1))×(1 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 1) خارج القوس
= (x - 1)[(x + 5) - (1 - x)]
(x - 1)[(x + 5) - (1 - x)]
10حلّل (افصل) التعبير التالي :
F2
4x(2x - 1) + (3x - 4)(2x - 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (2x - 1) في الحدين
الحد الأول : 4x × (2x - 1)
الحد الثاني : (3x - 4) × (2x - 1)
الخطوة 2 : نضع العامل (2x - 1) خارج القوس
4x(2x - 1) + (3x - 4)(2x - 1) = (2x - 1)(4x + (3x - 4))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
4x +(3x - 4) = 7x - 4
(2x - 1)(7x - 4)
11حلّل (افصل) التعبير التالي :
F4
(x - 4)(5x - 2) - (4 - x)(6x - 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (4 − x) = −(x − 4)
(4 - x) = −(x - 4)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 4)(5x - 2) - (4 - x)(6x - 6)
= (x - 4)(5x - 2) - (−(x - 4))(6x - 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 4) خارج القوس
= (x - 4)((5x - 2) + (6x - 6))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 5 − (-1×6) = 11
الثوابت : -2 − (-1×-6) = -8
(x - 4)(11x - 8)
12حلّل : 
FQ2
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(4x - 4\right) + \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(4x + 2\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\times\left(4x - 4\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\times\left(4x + 2\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(4x - 4\right) + \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(4x + 2\right) \)
\( = \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left[\left(4x - 4\right)+\left(4x + 2\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 4 + 4 = 8 \)
\( \text{الثوابت : }-4 + 2 = -2 \)
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 3\right)\left(8x - 2\right) \)
13حلّل : 
FQ3
\( 6x\left(\dfrac{2}{5}x - 7\right) - \dfrac{7}{4}\left(7 - \dfrac{2}{5}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(7 - \dfrac{2}{5}x\right) = -\left(\dfrac{2}{5}x - 7\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 6x\left(\dfrac{2}{5}x - 7\right) - \dfrac{7}{4}\left(7 - \dfrac{2}{5}x\right) \)
\( = 6x\left(\dfrac{2}{5}x - 7\right) + \dfrac{7}{4}\left(\dfrac{2}{5}x - 7\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{2}{5}x - 7\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{2}{5}x - 7\right)\left(6x + \dfrac{7}{4}\right) \)
14حلّل : 
FQ4
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x - 5\right) - 3x + \dfrac{6}{5} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( -3x - -\dfrac{6}{5} = -3\left(x - \dfrac{2}{5}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x - 5\right) - 3x + \dfrac{6}{5} \)
\( = \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x - 5\right) + -3\left(x - \dfrac{2}{5}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{2}{5}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x - 5 + (-3)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x - 8\right) \)
15حلّل : 
FQ1
\( -\dfrac{8}{5}u + \dfrac{6}{5}v \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( -\dfrac{8}{5} = \dfrac{2}{5}\times -4 \)
\( \dfrac{6}{5} = \dfrac{2}{5}\times (3) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{2}{5} خارج القوس
\( -\dfrac{8}{5}u + \dfrac{6}{5}v = \dfrac{2}{5}\left(-4u + 3v\right) \)
\( \dfrac{2}{5}\left(-4u + 3v\right) \)

🎉 أحسنت!

أنجزت جميع التمارين ⭐⭐⭐

4 / 10