(x - 6)(5x + 5) + (6 - x)(2x + 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (6 − x) = −(x − 6)
(6 - x) = −(x - 6)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 6)(5x + 5) + (6 - x)(2x + 6)
= (x - 6)(5x + 5) + (−(x - 6))(2x + 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 6) خارج القوس
= (x - 6)((5x + 5) − (2x + 6))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 5 − (1×2) = 3
الثوابت : 5 − (1×6) = -1
(x - 6)(3x - 1)
1x(2x + 3) + (5x - 2)(2x + 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (2x + 3) في الحدين
الحد الأول : 1x × (2x + 3)
الحد الثاني : (5x - 2) × (2x + 3)
الخطوة 2 : نضع العامل (2x + 3) خارج القوس
1x(2x + 3) + (5x - 2)(2x + 3) = (2x + 3)(1x + (5x - 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
1x +(5x - 2) = 6x - 2
(2x + 3)(6x - 2)
12x + 14
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 12x و 14
12 = 2 × 6
14 = 2 × 7
العامل المشترك الأكبر = 2 (لأن pgcd(6,7) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 2 خارج قوس
12x + 14 = 2(6x + 7)
2(6x + 7)
(x - 8)(2x - 4) + (x - 8)(2x - 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 8) في الحدين
الحد الأول : (x - 8) × (2x - 4)
الحد الثاني : (x - 8) × (2x - 3)
الخطوة 2 : نضع (x - 8) خارج القوس
(x - 8)(2x - 4) + (x - 8)(2x - 3) = (x - 8)((2x - 4) + (2x - 3))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 2 + 2 = 4
الثوابت : (-4) + (-3) = -7
(x - 8)(4x - 7)
8x + 4
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 8x و 4
8 = 4 × 2
4 = 4 × 1
العامل المشترك الأكبر = 4 (لأن pgcd(2,1) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 4 خارج قوس
8x + 4 = 4(2x + 1)
4(2x + 1)
5x(2x + 4) - (3x - 3)(2x + 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (2x + 4) في الحدين
الحد الأول : 5x × (2x + 4)
الحد الثاني : (3x - 3) × (2x + 4)
الخطوة 2 : نضع العامل (2x + 4) خارج القوس
5x(2x + 4) - (3x - 3)(2x + 4) = (2x + 4)(5x - (3x - 3))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
5x -(3x - 3) = 2x + 3
(2x + 4)(2x + 3)
(x - 6)(5x - 5) + (x - 6)(x - 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 6) في الحدين
الحد الأول : (x - 6) × (5x - 5)
الحد الثاني : (x - 6) × (x - 1)
الخطوة 2 : نضع (x - 6) خارج القوس
(x - 6)(5x - 5) + (x - 6)(x - 1) = (x - 6)((5x - 5) + (x - 1))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 5 + 1 = 6
الثوابت : (-5) + (-1) = -6
(x - 6)(6x - 6)
(x - 3)(x - 3) - (3 - x)(4x - 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (3 − x) = −(x − 3)
(3 - x) = −(x - 3)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 3)(x - 3) - (3 - x)(4x - 1)
= (x - 3)(x - 3) - (−(x - 3))(4x - 1)
الخطوة 3 : نضع (x - 3) خارج القوس
= (x - 3)((x - 3) + (4x - 1))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 1 − (-1×4) = 5
الثوابت : -3 − (-1×-1) = -4
(x - 3)(5x - 4)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(2x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(4x - 1\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\times\left(2x - 5\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\times\left(4x - 1\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(2x - 5\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(4x - 1\right) \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left[\left(2x - 5\right)-\left(4x - 1\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 2 - 4 = -2 \)
\( \text{الثوابت : }-5 - 1 = -4 \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 5\right)\left(-2x - 4\right) \)
\( \dfrac{24}{5}a -\dfrac{21}{5}b \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{24}{5} = \dfrac{3}{5}\times 8 \)
\( -\dfrac{21}{5} = \dfrac{3}{5}\times (-7) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{3}{5} خارج القوس
\( \dfrac{24}{5}a -\dfrac{21}{5}b = \dfrac{3}{5}\left(8a - 7b\right) \)
\( \dfrac{3}{5}\left(8a - 7b\right) \)
\( 4x\left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) - \dfrac{7}{4}\left(4 - \dfrac{3}{4}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(4 - \dfrac{3}{4}x\right) = -\left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 4x\left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) - \dfrac{7}{4}\left(4 - \dfrac{3}{4}x\right) \)
\( = 4x\left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) + \dfrac{7}{4}\left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{3}{4}x - 4\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{3}{4}x - 4\right)\left(4x + \dfrac{7}{4}\right) \)
(x - 8)(2x + 1) + (8 - x)(x + 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (8 − x) = −(x − 8)
(8 - x) = −(x - 8)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 8)(2x + 1) + (8 - x)(x + 2)
= (x - 8)(2x + 1) + (−(x - 8))(x + 2)
الخطوة 3 : نضع (x - 8) خارج القوس
= (x - 8)((2x + 1) − (x + 2))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 2 − (1×1) = 1
الثوابت : 1 − (1×2) = -1
(x - 8)(x - 1)
\( 5x\left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) - \dfrac{5}{4}\left(2 - \dfrac{4}{5}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(2 - \dfrac{4}{5}x\right) = -\left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 5x\left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) - \dfrac{5}{4}\left(2 - \dfrac{4}{5}x\right) \)
\( = 5x\left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) + \dfrac{5}{4}\left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{4}{5}x - 2\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{4}{5}x - 2\right)\left(5x + \dfrac{5}{4}\right) \)
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 2\right)\left(2x - 5\right) + \left(\dfrac{5}{2}x + 2\right)\left(x - 2\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{5}{2}x + 2\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{5}{2}x + 2\right)\times\left(2x - 5\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{5}{2}x + 2\right)\times\left(x - 2\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 2\right)\left(2x - 5\right) + \left(\dfrac{5}{2}x + 2\right)\left(x - 2\right) \)
\( = \left(\dfrac{5}{2}x + 2\right)\left[\left(2x - 5\right)+\left(x - 2\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 2 + 1 = 3 \)
\( \text{الثوابت : }-5 + 2 = -7 \)
\( \left(\dfrac{5}{2}x + 2\right)\left(3x - 7\right) \)
(x - 5)(6x - 5) + (5 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (5 − x)² كضرب
(5 - x)² = (5 - x) × (5 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (5 − x) = −(x − 5)
(5 - x)² = (−(x - 5)) × (5 - x) = −(x - 5)×(5 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 5)(6x - 5) + (5 - x)²
= (x - 5)(6x - 5) + (−(x - 5))×(5 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 5) خارج القوس
= (x - 5)[(6x - 5) - (5 - x)]
(x - 5)[(6x - 5) - (5 - x)]