(x - 6)(2x - 2) - (6 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (6 − x)² كضرب
(6 - x)² = (6 - x) × (6 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (6 − x) = −(x − 6)
(6 - x)² = (−(x - 6)) × (6 - x) = −(x - 6)×(6 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 6)(2x - 2) - (6 - x)²
= (x - 6)(2x - 2) - (−(x - 6))×(6 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 6) خارج القوس
= (x - 6)[(2x - 2) + (6 - x)]
(x - 6)[(2x - 2) + (6 - x)]
21x + 12
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 21x و 12
21 = 3 × 7
12 = 3 × 4
العامل المشترك الأكبر = 3 (لأن pgcd(7,4) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 3 خارج قوس
21x + 12 = 3(7x + 4)
3(7x + 4)
(x - 3)(3x - 1) - (3 - x)(x - 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (3 − x) = −(x − 3)
(3 - x) = −(x - 3)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 3)(3x - 1) - (3 - x)(x - 5)
= (x - 3)(3x - 1) - (−(x - 3))(x - 5)
الخطوة 3 : نضع (x - 3) خارج القوس
= (x - 3)((3x - 1) + (x - 5))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 3 − (-1×1) = 4
الثوابت : -1 − (-1×-5) = -6
(x - 3)(4x - 6)
(x - 6)(6x + 1) - (6 - x)(2x + 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (6 − x) = −(x − 6)
(6 - x) = −(x - 6)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 6)(6x + 1) - (6 - x)(2x + 5)
= (x - 6)(6x + 1) - (−(x - 6))(2x + 5)
الخطوة 3 : نضع (x - 6) خارج القوس
= (x - 6)((6x + 1) + (2x + 5))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 6 − (-1×2) = 8
الثوابت : 1 − (-1×5) = 6
(x - 6)(8x + 6)
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x + 5\right) + 2x - \dfrac{4}{5} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 2x - \dfrac{4}{5} = 2\left(x - \dfrac{2}{5}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x + 5\right) + 2x - \dfrac{4}{5} \)
\( = \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x + 5\right) + 2\left(x - \dfrac{2}{5}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{2}{5}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x + 5 + (2)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{5}\right)\left(x + 7\right) \)
3x(5x + 3) - (4x - 6)(5x + 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x + 3) في الحدين
الحد الأول : 3x × (5x + 3)
الحد الثاني : (4x - 6) × (5x + 3)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x + 3) خارج القوس
3x(5x + 3) - (4x - 6)(5x + 3) = (5x + 3)(3x - (4x - 6))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
3x -(4x - 6) = -x + 6
(5x + 3)(-x + 6)
\( \left(\dfrac{4}{5}x + 4\right)\left(3x - 1\right) + \left(\dfrac{4}{5}x + 4\right)\left(5x - 3\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{4}{5}x + 4\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{4}{5}x + 4\right)\times\left(3x - 1\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{4}{5}x + 4\right)\times\left(5x - 3\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{4}{5}x + 4\right)\left(3x - 1\right) + \left(\dfrac{4}{5}x + 4\right)\left(5x - 3\right) \)
\( = \left(\dfrac{4}{5}x + 4\right)\left[\left(3x - 1\right)+\left(5x - 3\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 3 + 5 = 8 \)
\( \text{الثوابت : }-1 + 3 = -4 \)
\( \left(\dfrac{4}{5}x + 4\right)\left(8x - 4\right) \)
(x - 1)(x + 4) - (x - 1)(4x + 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 1) في الحدين
الحد الأول : (x - 1) × (x + 4)
الحد الثاني : (x - 1) × (4x + 2)
الخطوة 2 : نضع (x - 1) خارج القوس
(x - 1)(x + 4) - (x - 1)(4x + 2) = (x - 1)((x + 4) - (4x + 2))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 1 - 4 = -3
الثوابت : (4) - (2) = 2
(x - 1)(-3x + 2)
(x - 5)(2x - 5) + (x - 5)(3x + 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 5) في الحدين
الحد الأول : (x - 5) × (2x - 5)
الحد الثاني : (x - 5) × (3x + 3)
الخطوة 2 : نضع (x - 5) خارج القوس
(x - 5)(2x - 5) + (x - 5)(3x + 3) = (x - 5)((2x - 5) + (3x + 3))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 2 + 3 = 5
الثوابت : (-5) + (3) = -2
(x - 5)(5x - 2)
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(x + 6\right) + 2x - \dfrac{4}{3} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 2x - \dfrac{4}{3} = 2\left(x - \dfrac{2}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(x + 6\right) + 2x - \dfrac{4}{3} \)
\( = \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(x + 6\right) + 2\left(x - \dfrac{2}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{2}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(x + 6 + (2)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(x + 8\right) \)
\( 3x\left(\dfrac{7}{3}x - 8\right) - \dfrac{3}{2}\left(8 - \dfrac{7}{3}x\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العلاقة بين العاملين
\( \left(8 - \dfrac{7}{3}x\right) = -\left(\dfrac{7}{3}x - 8\right) \)
الخطوة 2 — نعوض ونضع العامل المشترك
\( 3x\left(\dfrac{7}{3}x - 8\right) - \dfrac{3}{2}\left(8 - \dfrac{7}{3}x\right) \)
\( = 3x\left(\dfrac{7}{3}x - 8\right) + \dfrac{3}{2}\left(\dfrac{7}{3}x - 8\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(\dfrac{7}{3}x - 8\right) خارج القوس
\( \left(\dfrac{7}{3}x - 8\right)\left(3x + \dfrac{3}{2}\right) \)
(x - 5)(5x - 5) + (x - 5)(4x + 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 5) في الحدين
الحد الأول : (x - 5) × (5x - 5)
الحد الثاني : (x - 5) × (4x + 5)
الخطوة 2 : نضع (x - 5) خارج القوس
(x - 5)(5x - 5) + (x - 5)(4x + 5) = (x - 5)((5x - 5) + (4x + 5))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 5 + 4 = 9
الثوابت : (-5) + (5) = 0
(x - 5)(9x)
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(5x + 1\right) + 4x - \dfrac{8}{3} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 4x - \dfrac{8}{3} = 4\left(x - \dfrac{2}{3}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(5x + 1\right) + 4x - \dfrac{8}{3} \)
\( = \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(5x + 1\right) + 4\left(x - \dfrac{2}{3}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{2}{3}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(5x + 1 + (4)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{2}{3}\right)\left(5x + 5\right) \)
\( \left(\dfrac{4}{5}x - 3\right)\left(5x + 3\right) - \left(\dfrac{4}{5}x - 3\right)\left(2x + 1\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(\dfrac{4}{5}x - 3\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(\dfrac{4}{5}x - 3\right)\times\left(5x + 3\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(\dfrac{4}{5}x - 3\right)\times\left(2x + 1\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(\dfrac{4}{5}x - 3\right)\left(5x + 3\right) - \left(\dfrac{4}{5}x - 3\right)\left(2x + 1\right) \)
\( = \left(\dfrac{4}{5}x - 3\right)\left[\left(5x + 3\right)-\left(2x + 1\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 5 - 2 = 3 \)
\( \text{الثوابت : }3 - 1 = 2 \)
\( \left(\dfrac{4}{5}x - 3\right)\left(3x + 2\right) \)
21x + 35
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 21x و 35
21 = 7 × 3
35 = 7 × 5
العامل المشترك الأكبر = 7 (لأن pgcd(3,5) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 7 خارج قوس
21x + 35 = 7(3x + 5)
7(3x + 5)