\( \dfrac{9}{7}u + \dfrac{3}{7}v \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نتحقق من العامل المشترك
\( \dfrac{9}{7} = \dfrac{3}{7}\times 3 \)
\( \dfrac{3}{7} = \dfrac{3}{7}\times (1) \)
الخطوة 2 — نضع \dfrac{3}{7} خارج القوس
\( \dfrac{9}{7}u + \dfrac{3}{7}v = \dfrac{3}{7}\left(3u + 1v\right) \)
\( \dfrac{3}{7}\left(3u + 1v\right) \)
(x - 3)(4x - 6) - (3 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (3 − x)² كضرب
(3 - x)² = (3 - x) × (3 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (3 − x) = −(x − 3)
(3 - x)² = (−(x - 3)) × (3 - x) = −(x - 3)×(3 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 3)(4x - 6) - (3 - x)²
= (x - 3)(4x - 6) - (−(x - 3))×(3 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 3) خارج القوس
= (x - 3)[(4x - 6) + (3 - x)]
(x - 3)[(4x - 6) + (3 - x)]
\( 4\left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)\left(3x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)
\( 4\left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)\left(3x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)\left[4\left(3x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 4\left(3x + 2\right) - \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right) \)
\( = 12x + (8) - \dfrac{2}{5}x - 3 \)
\( = \dfrac{58}{5}x + (5) \)
\( \left(\dfrac{2}{5}x + 3\right)\left(\dfrac{58}{5}x + 5\right) \)
49x + 63
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 49x و 63
49 = 7 × 7
63 = 7 × 9
العامل المشترك الأكبر = 7 (لأن pgcd(7,9) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 7 خارج قوس
49x + 63 = 7(7x + 9)
7(7x + 9)
\( 5\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(4x - 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)
\( 5\left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(4x - 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left[5\left(4x - 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 5\left(4x - 2\right) - \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right) \)
\( = 20x + (-10) - \dfrac{2}{3}x - 2 \)
\( = \dfrac{58}{3}x + (-12) \)
\( \left(\dfrac{2}{3}x + 2\right)\left(\dfrac{58}{3}x - 12\right) \)
\( 5\left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(4x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)
\( 5\left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(4x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left[5\left(4x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 5\left(4x - 2\right) - \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right) \)
\( = 20x + (-10) - \dfrac{3}{4}x - 5 \)
\( = \dfrac{77}{4}x + (-15) \)
\( \left(\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(\dfrac{77}{4}x - 15\right) \)
4x(5x + 3) + (3x - 5)(5x + 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x + 3) في الحدين
الحد الأول : 4x × (5x + 3)
الحد الثاني : (3x - 5) × (5x + 3)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x + 3) خارج القوس
4x(5x + 3) + (3x - 5)(5x + 3) = (5x + 3)(4x + (3x - 5))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
4x +(3x - 5) = 7x - 5
(5x + 3)(7x - 5)
\( \left(-\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(x + 2\right) + \left(-\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(x + 2\right) \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — العامل المشترك في الحدين هو \left(-\dfrac{3}{4}x + 5\right)
\( \text{الحد الأول : }\left(-\dfrac{3}{4}x + 5\right)\times\left(x + 2\right) \)
\( \text{الحد الثاني : }\left(-\dfrac{3}{4}x + 5\right)\times\left(x + 2\right) \)
الخطوة 2 — نضع العامل خارج القوس ثم نجمع
\( \left(-\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(x + 2\right) + \left(-\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(x + 2\right) \)
\( = \left(-\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left[\left(x + 2\right)+\left(x + 2\right)\right] \)
الخطوة 3 — نبسّط داخل القوس
\( \text{حدود } x : 1 + 1 = 2 \)
\( \text{الثوابت : }2 + 2 = 4 \)
\( \left(-\dfrac{3}{4}x + 5\right)\left(2x + 4\right) \)
(x - 6)(2x + 3) - (6 - x)(3x - 2)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ أن (6 − x) = −(x − 6)
(6 - x) = −(x - 6)
الخطوة 2 : نعوض في التعبير
(x - 6)(2x + 3) - (6 - x)(3x - 2)
= (x - 6)(2x + 3) - (−(x - 6))(3x - 2)
الخطوة 3 : نضع (x - 6) خارج القوس
= (x - 6)((2x + 3) + (3x - 2))
الخطوة 4 : نبسّط
معاملات x : 2 − (-1×3) = 5
الثوابت : 3 − (-1×-2) = 1
(x - 6)(5x + 1)
5x(x + 5) + (x + 2)(x + 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x + 5) في الحدين
الحد الأول : 5x × (x + 5)
الحد الثاني : (x + 2) × (x + 5)
الخطوة 2 : نضع العامل (x + 5) خارج القوس
5x(x + 5) + (x + 2)(x + 5) = (x + 5)(5x + (x + 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
5x +(x + 2) = 6x + 2
(x + 5)(6x + 2)
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x + 2\right) + 6x - \dfrac{9}{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نُعرف الحدود المنفصلة
\( 6x - \dfrac{18}{4} = 6\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 2 — نكتب التعبير الكامل
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x + 2\right) + 6x - \dfrac{9}{2} \)
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x + 2\right) + 6\left(x - \dfrac{3}{4}\right) \)
الخطوة 3 — نضع \left(x - \dfrac{3}{4}\right) خارج القوس
\( = \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x + 2 + (6)\right) \)
\( \left(x - \dfrac{3}{4}\right)\left(6x + 8\right) \)
\( 3\left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)^{2} \)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 — نلاحظ العامل المشترك \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)
\( 3\left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)^{2} \)
\( = \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left[3\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\right] \)
الخطوة 2 — نبسّط القوس الداخلي
\( 3\left(2x + 1\right) - \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right) \)
\( = 6x + (3) - \dfrac{3}{5}x - 2 \)
\( = \dfrac{27}{5}x + (1) \)
\( \left(\dfrac{3}{5}x + 2\right)\left(\dfrac{27}{5}x + 1\right) \)
(x - 5)(5x + 1) + (5 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (5 − x)² كضرب
(5 - x)² = (5 - x) × (5 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (5 − x) = −(x − 5)
(5 - x)² = (−(x - 5)) × (5 - x) = −(x - 5)×(5 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 5)(5x + 1) + (5 - x)²
= (x - 5)(5x + 1) + (−(x - 5))×(5 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 5) خارج القوس
= (x - 5)[(5x + 1) - (5 - x)]
(x - 5)[(5x + 1) - (5 - x)]
1x(3x + 6) + (2x - 2)(3x + 6)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (3x + 6) في الحدين
الحد الأول : 1x × (3x + 6)
الحد الثاني : (2x - 2) × (3x + 6)
الخطوة 2 : نضع العامل (3x + 6) خارج القوس
1x(3x + 6) + (2x - 2)(3x + 6) = (3x + 6)(1x + (2x - 2))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
1x +(2x - 2) = 3x - 2
(3x + 6)(3x - 2)
(x - 5)(6x - 1) + (5 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (5 − x)² كضرب
(5 - x)² = (5 - x) × (5 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (5 − x) = −(x − 5)
(5 - x)² = (−(x - 5)) × (5 - x) = −(x - 5)×(5 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 5)(6x - 1) + (5 - x)²
= (x - 5)(6x - 1) + (−(x - 5))×(5 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 5) خارج القوس
= (x - 5)[(6x - 1) - (5 - x)]
(x - 5)[(6x - 1) - (5 - x)]