6x + 15
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 6x و 15
6 = 3 × 2
15 = 3 × 5
العامل المشترك الأكبر = 3 (لأن pgcd(2,5) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 3 خارج قوس
6x + 15 = 3(2x + 5)
3(2x + 5)
(x - 3)(3x - 3) + 3x - 9
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نتعرف على الحد المنفصل: 3x − 9
3x − 9 = 3(x − 3)
= 3 × (x - 3)
الخطوة 2 : نكتب التعبير الكامل
(x - 3)(3x - 3) + 3x - 9
= (x - 3)(3x - 3) + 3 × (x - 3)
الخطوة 3 : نضع (x - 3) خارج القوس
= (x - 3)(3x - 3 + 3)
الخطوة 4 : نبسّط داخل القوس
(x - 3)(3x)
(x - 1)(2x + 6) + 4x² - 4x
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نتعرف على الحد المنفصل: 4x² − 4x
4x² − 4x = 4x(x − 1)
= 4x × (x - 1)
الخطوة 2 : نكتب التعبير الكامل
(x - 1)(2x + 6) + 4x² - 4x
= (x - 1)(2x + 6) + 4x × (x - 1)
الخطوة 3 : نضع (x - 1) خارج القوس
= (x - 1)(2x + 6 + 4x)
الخطوة 4 : نبسّط — نجمع حدود x
(2 + 4)x = 6x
(x - 1)(6x + 6)
(x - 3)(4x - 6) + 5x² - 15x
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نتعرف على الحد المنفصل: 5x² − 15x
5x² − 15x = 5x(x − 3)
= 5x × (x - 3)
الخطوة 2 : نكتب التعبير الكامل
(x - 3)(4x - 6) + 5x² - 15x
= (x - 3)(4x - 6) + 5x × (x - 3)
الخطوة 3 : نضع (x - 3) خارج القوس
= (x - 3)(4x - 6 + 5x)
الخطوة 4 : نبسّط — نجمع حدود x
(4 + 5)x = 9x
(x - 3)(9x - 6)
6x(4x - 5) - (2x - 4)(4x - 5)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (4x - 5) في الحدين
الحد الأول : 6x × (4x - 5)
الحد الثاني : (2x - 4) × (4x - 5)
الخطوة 2 : نضع العامل (4x - 5) خارج القوس
6x(4x - 5) - (2x - 4)(4x - 5) = (4x - 5)(6x - (2x - 4))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
6x -(2x - 4) = 4x + 4
(4x - 5)(4x + 4)
6x(5x - 3) + (4x - 5)(5x - 3)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x - 3) في الحدين
الحد الأول : 6x × (5x - 3)
الحد الثاني : (4x - 5) × (5x - 3)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x - 3) خارج القوس
6x(5x - 3) + (4x - 5)(5x - 3) = (5x - 3)(6x + (4x - 5))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
6x +(4x - 5) = 10x - 5
(5x - 3)(10x - 5)
15x + 9
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 15x و 9
15 = 3 × 5
9 = 3 × 3
العامل المشترك الأكبر = 3 (لأن pgcd(5,3) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 3 خارج قوس
15x + 9 = 3(5x + 3)
3(5x + 3)
(x - 1)(x + 5) - (1 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (1 − x)² كضرب
(1 - x)² = (1 - x) × (1 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (1 − x) = −(x − 1)
(1 - x)² = (−(x - 1)) × (1 - x) = −(x - 1)×(1 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 1)(x + 5) - (1 - x)²
= (x - 1)(x + 5) - (−(x - 1))×(1 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 1) خارج القوس
= (x - 1)[(x + 5) + (1 - x)]
(x - 1)[(x + 5) + (1 - x)]
2x(5x - 1) - (3x - 1)(5x - 1)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (5x - 1) في الحدين
الحد الأول : 2x × (5x - 1)
الحد الثاني : (3x - 1) × (5x - 1)
الخطوة 2 : نضع العامل (5x - 1) خارج القوس
2x(5x - 1) - (3x - 1)(5x - 1) = (5x - 1)(2x - (3x - 1))
الخطوة 3 : نبسّط داخل القوس
2x -(3x - 1) = -x + 1
(5x - 1)(-x + 1)
(x - 5)(4x - 3) + (5 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (5 − x)² كضرب
(5 - x)² = (5 - x) × (5 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (5 − x) = −(x − 5)
(5 - x)² = (−(x - 5)) × (5 - x) = −(x - 5)×(5 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 5)(4x - 3) + (5 - x)²
= (x - 5)(4x - 3) + (−(x - 5))×(5 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 5) خارج القوس
= (x - 5)[(4x - 3) - (5 - x)]
(x - 5)[(4x - 3) - (5 - x)]
(x - 6)(4x + 5) + 2x² - 12x
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نتعرف على الحد المنفصل: 2x² − 12x
2x² − 12x = 2x(x − 6)
= 2x × (x - 6)
الخطوة 2 : نكتب التعبير الكامل
(x - 6)(4x + 5) + 2x² - 12x
= (x - 6)(4x + 5) + 2x × (x - 6)
الخطوة 3 : نضع (x - 6) خارج القوس
= (x - 6)(4x + 5 + 2x)
الخطوة 4 : نبسّط — نجمع حدود x
(4 + 2)x = 6x
(x - 6)(6x + 5)
(x - 3)(2x + 1) + (x - 3)(6x - 4)
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نلاحظ العامل المشترك (x - 3) في الحدين
الحد الأول : (x - 3) × (2x + 1)
الحد الثاني : (x - 3) × (6x - 4)
الخطوة 2 : نضع (x - 3) خارج القوس
(x - 3)(2x + 1) + (x - 3)(6x - 4) = (x - 3)((2x + 1) + (6x - 4))
الخطوة 3 : نجمع الحدود المتشابهة داخل القوس
معاملات x : 2 + 6 = 8
الثوابت : (1) + (-4) = -3
(x - 3)(8x - 3)
25x + 45
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : إيجاد العامل المشترك الأكبر لـ 25x و 45
25 = 5 × 5
45 = 5 × 9
العامل المشترك الأكبر = 5 (لأن pgcd(5,9) = 1)
الخطوة 2 : نضع العامل 5 خارج قوس
25x + 45 = 5(5x + 9)
5(5x + 9)
(x - 4)(2x + 4) + 2x² - 8x
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نتعرف على الحد المنفصل: 2x² − 8x
2x² − 8x = 2x(x − 4)
= 2x × (x - 4)
الخطوة 2 : نكتب التعبير الكامل
(x - 4)(2x + 4) + 2x² - 8x
= (x - 4)(2x + 4) + 2x × (x - 4)
الخطوة 3 : نضع (x - 4) خارج القوس
= (x - 4)(2x + 4 + 2x)
الخطوة 4 : نبسّط — نجمع حدود x
(2 + 2)x = 4x
(x - 4)(4x + 4)
(x - 1)(3x - 5) + (1 - x)²
: التحليل
✅ التصحيح المفصّل
الخطوة 1 : نكتب (1 − x)² كضرب
(1 - x)² = (1 - x) × (1 - x)
الخطوة 2 : نلاحظ أن (1 − x) = −(x − 1)
(1 - x)² = (−(x - 1)) × (1 - x) = −(x - 1)×(1 - x)
الخطوة 3 : نعوض في التعبير
(x - 1)(3x - 5) + (1 - x)²
= (x - 1)(3x - 5) + (−(x - 1))×(1 - x)
الخطوة 4 : نضع (x - 1) خارج القوس
= (x - 1)[(3x - 5) - (1 - x)]
(x - 1)[(3x - 5) - (1 - x)]